Subgroups — #16017455

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13116622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13116544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719510	—	2	1	no	—
14	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719215	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718876	—	2	1	no	—
20	#11718820	—	2	2	no	—
21	#11718818	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718818	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718808	—	2	4	no	—
25	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718627	—	2	1	no	—
29	#11718562	—	2	4	no	—
30	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718548	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718547	—	2	2	no	—
34	#11718544	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11718101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11718095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11718082	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718081	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#6127	—	2	1	no	—
45	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	#88207	—	4	2	no	—
53	#88194	—	4	1	no	—
54	#88192	—	2	2	no	—
55	#88192	—	2	2	no	—
56	#88190	—	4	1	no	—
57	#88184	—	4	2	no	—
58	#88180	—	2	1	no	—
59	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#88158	—	2	2	no	—
62	#88158	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6095	—	2	1	no	—
65	#88155	—	2	2	no	—
66	#88155	—	2	2	no	—
67	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#88151	—	2	2	no	—
70	#88151	—	4	1	no	—
71	#88149	—	2	2	no	—
72	#88149	—	4	1	no	—
73	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
78	#88072	—	2	2	no	—
79	#88072	—	2	2	no	—
80	#88067	—	2	4	no	—
81	#88066	—	2	4	no	—
82	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#88057	—	2	1	no	—
85	#88052	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
87	#88050	—	2	2	no	—
88	#88049	—	2	2	no	—
89	#88038	—	2	4	no	—
90	C₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
91	#33612	—	13	1	no	maximal, Sylow
92	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	2	yes	—
103	#6127	—	2	2	no	—
104	#6127	—	2	2	no	—
105	#6127	—	4	2	no	—
106	#6127	—	4	2	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₂₆	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
115	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
116	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	#6103	—	4	2	no	—
127	#6103	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
132	#6099	—	2	2	no	—
133	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Dic₅₂	—	2	1	no	—
135	Dic₅₂	—	2	1	no	—
136	D₁₀₄	—	2	1	no	—
137	D₁₀₄	—	2	1	no	—
138	#6095	—	4	2	no	—
139	#6094	—	2	4	no	—
140	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
144	#6090	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#509	—	13	1	no	—
146	C₂×#504	—	13	1	no	—
147	#3061	—	13	1	no	—
148	#3058	—	13	1	no	—
149	#2220	—	13	2	no	—
150	#2218	—	13	2	no	—
151	#2217	—	13	2	no	—
152	#2215	—	13	2	no	—
153	#2159	—	13	1	no	—
154	#2138	—	13	1	no	—
155	C₂×#357	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	16	1	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	16	1	no	—
160	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	16	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
174	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
175	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	D₅₂	—	2	2	no	—
181	D₅₂	—	4	1	no	—
182	D₅₂	—	4	1	no	—
183	D₅₂	—	16	2	no	—
184	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
187	Dic₂₆	—	2	2	no	—
188	Dic₂₆	—	4	1	no	—
189	Dic₂₆	—	4	1	no	—
190	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
191	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	#1055	—	2	2	no	—
194	C₂×#135	—	13	1	no	—
195	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#131	—	13	1	no	—
197	#537	—	26	1	no	—
198	#535	—	26	1	no	—
199	#509	—	26	4	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
201	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
202	#504	—	26	4	no	—
203	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
204	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	#469	—	26	2	no	—
208	#468	—	26	2	no	—
209	#467	—	13	2	no	—
210	#466	—	13	2	no	—
211	#466	—	13	2	no	—
212	#466	—	13	2	no	—
213	#427	—	13	1	no	—
214	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	#418	—	26	1	no	—
216	#417	—	26	1	no	—
217	#367	—	13	2	no	—
218	#366	—	13	2	no	—
219	#358	—	13	1	no	—
220	#358	—	13	1	no	—
221	#357	—	13	1	no	—
222	#357	—	13	1	no	—
223	#357	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
224	#357	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
231	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
232	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
238	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
239	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
240	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
241	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	Dic₁₃	—	2	2	no	—
244	Dic₁₃	—	8	1	no	—
245	Dic₁₃	—	8	1	no	—
246	Dic₁₃	—	8	1	no	—
247	C₂×#41	—	13	1	no	—
248	C₂×#41	—	26	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	#135	—	26	2	no	—
251	#135	—	26	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	2	1	no	—
257	C₂×D₈	—	13	1	no	—
258	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	#131	—	26	2	no	—
260	#131	—	26	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	#127	—	52	1	no	—
266	#124	—	52	1	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	52	1	no	—
269	#121	—	26	2	no	—
270	#121	—	26	2	no	—
271	#121	—	26	2	no	—
272	#121	—	52	1	no	—
273	#121	—	52	2	no	—
274	#120	—	52	2	no	—
275	#117	—	26	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	SD₃₂	—	26	4	no	—
278	D₁₆	—	26	4	no	—
279	M₃₂	—	13	4	no	—
280	M₃₂	—	26	4	no	—
281	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
283	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
284	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	2	1	no	—
287	#107	—	13	1	no	—
288	#107	—	13	1	no	—
289	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
290	#106	—	26	1	no	—
291	#103	—	26	2	no	—
292	#102	—	26	2	no	—
293	#102	—	26	2	no	—
294	#102	—	26	2	no	—
295	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
297	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₃	#3415	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₃	#3416	1	1	yes	characteristic
300	D₁₃	—	4	2	no	—
301	D₁₃	—	16	1	no	—
302	C₂⁴	—	4	1	no	—
303	#41	—	26	2	no	—
304	#41	—	26	2	no	—
305	#41	—	52	2	no	—
306	#41	—	52	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	13	2	no	—
314	C₂×D₄	—	13	1	no	—
315	C₂×D₄	—	26	1	no	—
316	C₂×D₄	—	52	2	no	—
317	C₂×D₄	—	52	1	no	—
318	C₂×D₄	—	52	2	no	—
319	C₂×D₄	—	52	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	26	1	no	—
325	Q₁₆	—	26	1	no	—
326	SD₁₆	—	52	2	no	—
327	D₈	—	2	2	no	—
328	D₈	—	2	2	no	—
329	D₈	—	4	2	no	—
330	D₈	—	26	1	no	—
331	D₈	—	26	1	no	—
332	M₁₆	—	26	2	no	—
333	M₁₆	—	26	4	no	—
334	C₂×C₈	—	13	2	no	—
335	C₂×C₈	—	26	2	no	—
336	C₂×C₈	—	26	2	no	—
337	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
351	C₄²	—	52	1	no	—
352	C₁₆	—	2	1	no	—
353	C₁₆	—	2	1	no	—
354	C₁₆	—	13	4	no	—
355	C₁₃	#33612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	8	2	no	—
358	C₂³	—	13	2	no	—
359	C₂³	—	16	1	no	—
360	C₂³	—	16	1	no	—
361	C₂³	—	52	1	no	—
362	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	26	2	no	—
364	Q₈	—	52	1	no	—
365	Q₈	—	52	1	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	D₄	—	26	4	no	—
370	D₄	—	26	2	no	—
371	D₄	—	52	1	no	—
372	D₄	—	52	1	no	—
373	D₄	—	104	2	no	—
374	D₄	—	208	2	no	—
375	D₄	—	208	2	no	—
376	D₄	—	208	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	13	2	no	—
379	C₂×C₄	—	16	1	no	—
380	C₂×C₄	—	26	2	no	—
381	C₂×C₄	—	26	2	no	—
382	C₂×C₄	—	52	1	no	—
383	C₂×C₄	—	52	1	no	—
384	C₂×C₄	—	52	1	no	—
385	C₂×C₄	—	104	2	no	—
386	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	26	2	no	—
391	C₈	#88138	1	2	yes	—
392	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
393	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	16	4	no	—
400	C₂²	—	26	2	no	—
401	C₂²	—	26	2	no	—
402	C₂²	—	26	2	no	—
403	C₂²	—	104	1	no	—
404	C₂²	—	104	1	no	—
405	C₂²	—	104	1	no	—
406	C₂²	#11718436	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	26	2	no	—
410	C₄	—	104	1	no	—
411	C₄	—	104	1	no	—
412	C₄	—	104	1	no	—
413	C₄	#11718436	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#88170	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	16	2	no	—
418	C₂	—	52	2	no	—
419	C₂	—	208	1	no	—
420	C₂	C₂×#11718436	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#13127973	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#13127978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#357	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#357	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33612
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718808	C₂	semidirect
2. C₂×#11718562	C₂	semidirect
3. #13124508	C₂	semidirect
4. #13124480	C₂	semidirect
5. #13116948	C₂	semidirect
6. #13116938	C₂	semidirect
7. #13116931	C₂	semidirect
8. #13116921	C₂	semidirect
9. #13116622	C₂	semidirect
10. #13116544	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#357	C₂	semidirect
30. C₂×#88038	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
32. #11718548	C₂²	semidirect
34. #11718544	C₂²	semidirect
37. #11718101	C₂²	semidirect
38. #11718101	C₂²	semidirect
39. #11718095	C₂²	semidirect
40. #11718095	C₂²	semidirect
41. #11718082	C₂²	semidirect
42. #11718081	C₂²	semidirect
85. #88052	D₄	semidirect
155. C₂×#357	D₁₃	semidirect
355. C₁₃	#33612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718808	2
C₂×#11718562	2
#13124508	2
#13124480	2
#13116948	2
#13116938	2
#13116931	2
#13116921	2
#13116622	2
#13116544	2
C₂×C₁₃×#357	2
#33612	13