Finite Group Databasebeta

← #16017456

Subgroups — #16017456

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×D8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719334—21no—
20#11719312—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
22C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#467C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#466C2211yescharacteristic
25#11718849C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27#11718818C2211yescharacteristic
28C2×#88066C2211yescharacteristic
29#11718776C2211yescharacteristic
30#11718776C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
32#11718710—21no—
33#11718700—21no—
34#11718575—24no—
35C2×D208C2211yescharacteristic
36#11718562—24no—
37C2×#88038C2211yescharacteristic
38C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D13C2211yescharacteristic
40C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
41#11718544C2211yescharacteristic
42#11718544C2211yescharacteristic, complemented
43#11718541C2211yescharacteristic
44D13×#107C2211yescharacteristic
45#11718473—21no—
46#11718464—21no—
47#11718443—21no—
48#11718431—21no—
49C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic
52#11718156C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718101C2211yescharacteristic, complemented
56#11718096C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic
58#11718083C2211yescharacteristic, complemented
59#11718082C2211yescharacteristic, complemented
60#11718081C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×#6127D411yescharacteristic
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×#121—21no—
69#88200—21no—
70C2×#6106—21no—
71#88194—41no—
72#88192—21no—
73#88191—41no—
74C2×#6104—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77C2×#6099D411yescharacteristic
78#88173—22no—
79#88173—22no—
80D8×D13—22no—
81D8×D13—22no—
82C2×D104C2311yescharacteristic
83C2×D104C2311yescharacteristic
84#88155—22no—
85#88155—22no—
86C2×#6094D411yescharacteristic
87C2×#6094D411yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89C2×C8×D13C2311yescharacteristic
90#88150—41no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—41no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88139—41no—
97#88138—41no—
98#88138—41no—
99#88136—41no—
100C13×SD32—22no—
101C2×C13×C16—22no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#107C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108#88075—21no—
109#88072—21no—
110#88068—22no—
111#88066—22no—
112#88061—21no—
113#88061—21no—
114#88058C2311yescharacteristic
115#88058C2311yescharacteristic
116#88052—22no—
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88049—21no—
120#88049—21no—
121#88048—21no—
122#88047—21no—
123D208—22no—
124#88038—22no—
125#88038D414yescomplemented
126C16×D13—22no—
127C16×D13—22no—
128#33612—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—41no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
139C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
140#6131—42no—
141#6131—42no—
142D4×D13—42no—
143D4×D13—42no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52D811yescharacteristic
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26D811yescharacteristic
157C13×Q16—21no—
158C13×Q16—21no—
159C13×D8—21no—
160C13×D8—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C22⋊Dic13—41no—
171#6106—42no—
172#6104—42no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183C4×Dic13—41no—
184#6099—22no—
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186C2×#1055C2×D411yescharacteristic
187D104—21no—
188D104—21no—
189D104—21no—
190D104—21no—
191#6094—22no—
192#6094—22no—
193C8×D13—21no—
194C8×D13—21no—
195C8×D13C2×D412yes—
196C8×D13#4112yes—
197C13×C16—21no—
198C13×C16C2×D412yes—
199#6090—21no—
200#6090C2×D412yes—
201C2×#509—131no—
202C2×#504—131no—
203#3061—131no—
204#3058—131no—
205#2220—131no—
206#2220—131no—
207#2218—131no—
208#2218—131no—
209#2217—131no—
210#2217D1311yescharacteristic, complemented
211#2215—131no—
212#2215—131no—
213#2159—131no—
214#2138—131no—
215C2×#357—131no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13C2×D811yescharacteristic
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13—161no—
222C22×D13—161no—
223C22×D13C2×D811yescharacteristic
224C22×D13C2×D811yescharacteristic
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—161no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—22no—
238C22⋊D13—22no—
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—161no—
241C22⋊D13—161no—
242C22⋊D13—161no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
247D52—22no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—82no—
253D52—161no—
254D52—161no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—161no—
259C4×D13#12112yes—
260C4×D13#13512yes—
261Dic26—22no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13C22×D411yescharacteristic
264C8×C13C2×#4111yescharacteristic
265#1055—21no—
266#1055#12112yes—
267C2×#135—131no—
268C22×D8—131no—
269C2×#131—131no—
270#537—261no—
271#535—261no—
272#509—264no—
273C2×SD32—131no—
274C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
275C2×D16—131no—
276C2×D16—131no—
277#504—264no—
278C2×M32—131no—
279C2×M32—131no—
280C2×M32—131no—
281C22×C16—131no—
282C22×C16—131no—
283C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
284#469—261no—
285#469—261no—
286#468—261no—
287#468—261no—
288#467—131no—
289#467C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#466—131no—
291#466—131no—
292#466—131no—
293#466—131no—
294#466—131no—
295#466C2×D1311yescharacteristic
296#427—131no—
297C2×#107—131no—
298#418—261no—
299#417—261no—
300#367—131no—
301#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#366—131no—
303#366—131no—
304#358—131no—
305#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#357—131no—
307#357—131no—
308#357—131no—
309#357—131no—
310#357—131no—
311#357C2×D1311yescharacteristic
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13C22×D811yescharacteristic
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—164no—
331C2×D13#46612yes—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#12111yescharacteristic
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338Dic13—21no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341Dic13#46612yes—
342C2×#41—131no—
343C2×#41—261no—
344C22×D4—261no—
345#135—262no—
346#135—262no—
347C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
348C2×SD16—261no—
349C2×D8—131no—
350C2×D8—131no—
351C2×D8—262no—
352C2×D8—262no—
353C2×D8—261no—
354C2×D8C22×D1311yescharacteristic
355#131—262no—
356#131—262no—
357C2×M16—131no—
358C2×M16—131no—
359C2×M16—131no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8C22×D1311yescharacteristic
363#127—521no—
364#124—521no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—521no—
368#121—21no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—521no—
375#121—521no—
376#121—521no—
377#120—521no—
378#120—521no—
379#117—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381SD32—22no—
382SD32—262no—
383D16—262no—
384D16—262no—
385M32—134no—
386M32—262no—
387M32—262no—
388C2×C16—22no—
389C2×C16—131no—
390C2×C16—131no—
391C2×C16—262no—
392C2×C16—262no—
393C2×C16C22×D1311yescharacteristic
394C2×C16C22×D1311yescharacteristic
395#107—131no—
396#107—131no—
397#107—261no—
398#107C22×D1311yescharacteristic
399#107C22×D1311yescharacteristic
400#106—261no—
401#103—21no—
402#103—261no—
403#102—21no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409C2×C13—41no—
410C2×C13—161no—
411C2×C13C2×#46611yescharacteristic
412C2×C13#341511yescharacteristic
413C2×C13#341611yescharacteristic
414D13—22no—
415D13—41no—
416D13—161no—
417D13—161no—
418C24—521no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—522no—
422#41—522no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—131no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—131no—
428C2×D4—131no—
429C2×D4—131no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—522no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448SD16—522no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—261no—
452D8—261no—
453D8—261no—
454D8—261no—
455D8—522no—
456M16—262no—
457M16—262no—
458M16—262no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—132no—
463C2×C8—132no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C2×C8C23×D1311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C42—521no—
486C16—21no—
487C16—132no—
488C16—261no—
489C16D4×D1312yes—
490C13#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—41no—
492C23—131no—
493C23—131no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—1042no—
497C23—2081no—
498C23—2081no—
499C23D8×D1311yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—262no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—161no—
506D4—262no—
507D4—262no—
508D4—262no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—1042no—
514D4—1042no—
515D4—2081no—
516D4—2081no—
517D4—2081no—
518D4—2081no—
519D4—2081no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—2081no—
535C2×C4D8×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—132no—
539C8—261no—
540C8C2×D4×D1311yescharacteristic
541C8#41×D1311yescharacteristic
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—132no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22—261no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22—2084no—
561C22C2×D8×D1311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—132no—
567C4—261no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4D13×#12111yescharacteristic
571C4D13×#13511yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—262no—
575C2—521no—
576C2—2081no—
577C2—2081no—
578C2D13×#46611yescharacteristic
579C2#1312797411yescharacteristic
580C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2217C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2217D13
hypocenterC13#33612
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C2×#11718562C2semidirect
3. #13124507C2semidirect
4. #13124479C2semidirect
5. #13116951C2semidirect
6. #13116946C2semidirect
7. #13116940C2semidirect
8. #13116937C2semidirect
9. #13116935C2semidirect
10. #13116922C2semidirect
11. #13116921C2semidirect
12. #13116623C2semidirect
13. #13116542C2semidirect
14. D13×#357C2semidirect
15. C13×#2217C2semidirect
22. C22×C13×C16C22semidirect
23. C13×#467C22semidirect
25. #11718849C22semidirect
30. #11718776C22semidirect
31. C2×#88052C22semidirect
38. C2×#88038C22semidirect
40. C2×C16×D13C22semidirect
42. #11718544C22semidirect
49. C13×#367C22semidirect
50. C13×#358C22semidirect
52. #11718156C22semidirect
55. #11718101C22semidirect
56. #11718096C22semidirect
58. #11718083C22semidirect
59. #11718082C22semidirect
60. #11718081C22semidirect
125. #88038D4semidirect
210. #2217D13semidirect
283. C22×C16C2×D13semidirect
289. #467C2×D13semidirect
301. #367C2×D13semidirect
305. #358C2×D13semidirect
490. C13#33612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C2×#117185622
#131245072
#131244792
#131169512
#131169462
#131169402
#131169372
#131169352
#131169222
#131169212
#131166232
#131165422
D13×#3572
C13×#22172
#3361213