Finite Group Databasebeta

← #16017463

Subgroups — #16017463

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124507C211yesmaximal, characteristic
4#13124486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719334—21no—
20#11719333—21no—
21C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
22C2×C13×M32C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24C13×#467C2211yescharacteristic
25#11718849C2211yescharacteristic
26#11718849C2211yescharacteristic
27C2×#88069C2211yescharacteristic
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29#11718777C2211yescharacteristic
30#11718776C2211yescharacteristic
31C22×#6090C2211yescharacteristic
32#11718713—21no—
33#11718710—21no—
34#11718579—24no—
35#11718568—24no—
36C2×#88040C2211yescharacteristic
37C2×#88038C2211yescharacteristic
38C2×#88038C2211yescharacteristic
39C2×C16×D13C2211yescharacteristic
40C2×C16×D13C2211yescharacteristic
41#11718548C2211yescharacteristic
42#11718544C2211yescharacteristic
43#11718541C2211yescharacteristic
44D13×#107C2211yescharacteristic
45#11718477—21no—
46#11718473—21no—
47#11718464—21no—
48#11718463—21no—
49C13×#367C2211yescharacteristic
50C13×#358C2211yescharacteristic
51C13×#358C2211yescharacteristic
52#11718156C2211yescharacteristic
53#11718156C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718096C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58#11718083C2211yescharacteristic
59#11718082C2211yescharacteristic
60#11718081C2211yescharacteristic
61C2×#6131—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×#6127D411yescharacteristic
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69#88200—21no—
70#88200—21no—
71C2×#6107—21no—
72C2×#6106—21no—
73#88184—21no—
74#88178—21no—
75C2×#6099D411yescharacteristic
76#88173—22no—
77#88173—22no—
78Q16×D13—22no—
79Q16×D13—22no—
80C2×Dic52C2311yescharacteristic
81C2×D104C2311yescharacteristic
82#88155—22no—
83#88155—22no—
84C2×#6094D411yescharacteristic
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×C8×D13C2311yescharacteristic
87C2×C8×D13C2311yescharacteristic
88#88151—21no—
89#88150—41no—
90#88149—21no—
91#88149—41no—
92#88148—41no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88142—41no—
96#88139—41no—
97#88138—41no—
98#88138—41no—
99#88137—41no—
100C13×Q32—22no—
101C13×M32—22no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#107C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108#88075—21no—
109#88075—21no—
110#88069—22no—
111#88068—22no—
112#88061—21no—
113#88058C2311yescharacteristic
114#88058C2311yescharacteristic
115#88056—21no—
116C2×#6090—22no—
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88050—21no—
120#88049—21no—
121#88048—21no—
122#88047—21no—
123#88040—22no—
124#88038—22no—
125#88038D414yescomplemented
126C16×D13—22no—
127C16×D13—22no—
128#33613—131nomaximal, Sylow
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
134C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
135#6131—42no—
136#6131—42no—
137Q8×D13—42no—
138Q8×D13—42no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52D811yescharacteristic
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—41no—
152C2×Dic26D811yescharacteristic
153C13×Q16—21no—
154C13×Q16—21no—
155C13×Q16—21no—
156C13×Q16—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C22⋊Dic13—41no—
168#6107—42no—
169#6106—42no—
170#6103—41no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183C4×Dic13—41no—
184#6099—22no—
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186C2×#1055C2×D411yescharacteristic
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189D104—21no—
190D104—21no—
191#6094—22no—
192#6094—22no—
193C8×D13—21no—
194C8×D13—21no—
195C8×D13C2×D412yes—
196C8×D13#4112yes—
197C13×C16—21no—
198C13×C16C2×D412yes—
199#6090—21no—
200#6090C2×D412yes—
201C2×#510—131no—
202C2×#504—131no—
203#3061—131no—
204#3059—131no—
205#2220—131no—
206#2220—131no—
207#2219—131no—
208#2219D1311yescharacteristic, complemented
209#2217—131no—
210#2217—131no—
211#2216—131no—
212#2216—131no—
213#2159—131no—
214#2138—131no—
215C2×#358—131no—
216C23×C13C2×D811yescharacteristic
217C22×D13—41no—
218C22×D13C2×D811yescharacteristic
219C22×D13C2×D811yescharacteristic
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—22no—
233C22⋊D13—22no—
234C22⋊D13—161no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
240D52—22no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—82no—
244D52—161no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—161no—
250C4×D13#12112yes—
251C4×D13#13512yes—
252Dic26—22no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—82no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13C22×D411yescharacteristic
258C8×C13C2×#4111yescharacteristic
259#1055—21no—
260#1055#12112yes—
261C2×#135—131no—
262C22×Q16—131no—
263C2×#131—131no—
264#537—261no—
265#536—261no—
266#510—264no—
267C2×Q32—131no—
268C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
269C2×SD32—131no—
270C2×SD32—131no—
271#504—264no—
272C2×M32—131no—
273C2×M32—131no—
274C2×M32C2×D1311yescharacteristic
275C22×C16—131no—
276C22×C16—131no—
277C22×C16—131no—
278#470—261no—
279#470—261no—
280#468—261no—
281#468—261no—
282#467—131no—
283#467—131no—
284#467—131no—
285#467—131no—
286#467C2×D1311yescharacteristic
287#467C2×D1311yescharacteristic
288#466—131no—
289#466—131no—
290#427—131no—
291C2×#107—131no—
292#419—261no—
293#417—261no—
294#367—131no—
295#367C2×D1311yescharacteristic
296#366—131no—
297#366—131no—
298#358—131no—
299#358—131no—
300#358—131no—
301#358—131no—
302#358C2×D1311yescharacteristic
303#358C2×D1311yescharacteristic
304#357—131no—
305#357—131no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13C22×D811yescharacteristic
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13#46612yes—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13C2×#12111yescharacteristic
325C4×C13C2×#13511yescharacteristic
326Dic13—21no—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330Dic13#46612yes—
331C2×#41—131no—
332C2×#41—261no—
333C22×Q8—261no—
334#135—262no—
335#135—262no—
336C2×Q16—131no—
337C2×Q16—262no—
338C2×Q16—262no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
341C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
342C2×SD16—261no—
343C2×D8—131no—
344#131—262no—
345#131—262no—
346C2×M16—131no—
347C2×M16—131no—
348C2×M16—131no—
349C22×C8—131no—
350C22×C8—131no—
351C22×C8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8—521no—
353#124—521no—
354#123—521no—
355#123—521no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365#121—521no—
366#121—521no—
367#121—521no—
368#117—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370Q32—22no—
371Q32—262no—
372SD32—262no—
373SD32—262no—
374M32—22no—
375M32—134no—
376M32—262no—
377C2×C16—131no—
378C2×C16—131no—
379C2×C16—262no—
380C2×C16—262no—
381C2×C16—262no—
382C2×C16C22×D1311yescharacteristic
383C2×C16C22×D1311yescharacteristic
384#107—131no—
385#107—131no—
386#107—261no—
387#107C22×D1311yescharacteristic
388#107C22×D1311yescharacteristic
389#106—261no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#102—261no—
397#102—261no—
398C2×C13—41no—
399C2×C13C2×#46611yescharacteristic
400C2×C13#341611yescharacteristic
401C2×C13#341711yescharacteristic
402D13—22no—
403D13—41no—
404D13—161no—
405#41—262no—
406#41—262no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—131no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—521no—
414C2×Q8—522no—
415C2×Q8—522no—
416C2×D4—131no—
417C2×D4—131no—
418C2×D4—131no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—521no—
427C22×C4—521no—
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—261no—
434Q16—261no—
435Q16—522no—
436SD16—522no—
437D8—261no—
438D8—261no—
439M16—262no—
440M16—262no—
441M16—262no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—132no—
446C2×C8—132no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C2×C8C23×D1311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—521no—
473C16—21no—
474C16—132no—
475C16—261no—
476C16D4×D1312yes—
477C13#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—131no—
479C23—131no—
480C23—521no—
481C23D8×D1311yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—262no—
487Q8—521no—
488Q8—521no—
489Q8—1042no—
490D4—262no—
491D4—262no—
492D4—262no—
493D4—521no—
494D4—521no—
495D4—1042no—
496D4—2081no—
497D4—2081no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4—2081no—
516C2×C4D8×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—132no—
520C8—261no—
521C8C2×D4×D1311yescharacteristic
522C8#41×D1311yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—132no—
527C22—261no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—1041no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22C2×D8×D1311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—132no—
542C4—261no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4—1041no—
546C4D13×#12111yescharacteristic
547C4D13×#13511yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—262no—
550C2—521no—
551C2—2081no—
552C2D13×#46611yescharacteristic
553C2#1312798111yescharacteristic
554C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2219C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124507C2
hypercenter#2219D13
hypocenterC13#33613
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718579C2semidirect
2. C2×#11718568C2semidirect
4. #13124486C2semidirect
5. #13116952C2semidirect
6. #13116949C2semidirect
7. #13116943C2semidirect
8. #13116934C2semidirect
9. #13116933C2semidirect
10. #13116925C2semidirect
11. #13116924C2semidirect
12. #13116623C2semidirect
13. #13116542C2semidirect
14. D13×#358C2semidirect
15. C13×#2219C2semidirect
125. #88038D4semidirect
208. #2219D13semidirect
477. C13#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185792
C2×#117185682
#131245072
#131244862
#131169522
#131169492
#131169432
#131169342
#131169332
#131169252
#131169242
#131166232
#131165422
D13×#3582
C13×#22192
#3361313