Finite Group Databasebeta

← #16017467

Subgroups — #16017467

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124501C211yesmaximal, characteristic
4#13124486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88166C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719333—21no—
20#11719313—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
22C22×C13×C16C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24C13×#466C2211yescharacteristic
25#11718849C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2211yescharacteristic
27#11718818C2211yescharacteristic
28C2×#88067C2211yescharacteristic
29#11718777C2211yescharacteristic
30#11718777C2211yescharacteristic
31C2×#88052C2211yescharacteristic
32#11718713—21no—
33#11718703—21no—
34#11718576—24no—
35C2×Dic104C2211yescharacteristic
36#11718562—24no—
37C2×#88038C2211yescharacteristic
38C2×#88038C2211yescharacteristic
39C2×C16×D13C2211yescharacteristic
40C2×C16×D13C2211yescharacteristic
41#11718548C2211yescharacteristic
42#11718548C2211yescharacteristic
43#11718541C2211yescharacteristic
44D13×#107C2211yescharacteristic
45#11718477—21no—
46#11718463—21no—
47#11718441—21no—
48#11718432—21no—
49C13×#367C2211yescharacteristic
50C13×#358C2211yescharacteristic
51C13×#357C2211yescharacteristic
52#11718156C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic
54#11718096C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58#11718084C2211yescharacteristic
59#11718082C2211yescharacteristic
60#11718081C2211yescharacteristic
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×#6127D411yescharacteristic
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×#121—21no—
69#88200—21no—
70C2×#6107—21no—
71#88193—41no—
72#88192—21no—
73#88192—41no—
74C2×#6105—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77C2×#6099D411yescharacteristic
78Q16×D13—22no—
79Q16×D13—22no—
80#88166—22no—
81#88166—22no—
82C2×Dic52C2311yescharacteristic
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84#88155—22no—
85#88155—22no—
86C2×#6094D411yescharacteristic
87C2×#6094D411yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89C2×C8×D13C2311yescharacteristic
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88148—41no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88142—41no—
96#88139—41no—
97#88138—41no—
98#88137—41no—
99#88132—41no—
100C13×SD32—22no—
101C2×C13×C16—22no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#107C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108#88075—21no—
109#88072—21no—
110#88069—22no—
111#88067—22no—
112#88058C2311yescharacteristic
113#88058C2311yescharacteristic
114#88056—21no—
115#88056—21no—
116#88052—22no—
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88050—21no—
120#88050—21no—
121#88048—21no—
122#88047—21no—
123Dic104—22no—
124#88038—22no—
125#88038D414yescomplemented
126C16×D13—22no—
127C16×D13—22no—
128#33613—131nomaximal, Sylow
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
136C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
137C22×Dic13—41no—
138Q8×D13—42no—
139Q8×D13—42no—
140#6129—42no—
141#6129—42no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144C2×D52D811yescharacteristic
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—41no—
152C2×Dic26D811yescharacteristic
153C13×Q16—21no—
154C13×Q16—21no—
155C13×D8—21no—
156C13×D8—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169#6107—42no—
170#6105—42no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183C4×Dic13—41no—
184#6099—22no—
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186C2×#1055C2×D411yescharacteristic
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190Dic52—21no—
191#6094—22no—
192#6094—22no—
193C8×D13—21no—
194C8×D13—21no—
195C8×D13C2×D412yes—
196C8×D13#4112yes—
197C13×C16—21no—
198C13×C16C2×D412yes—
199#6090—21no—
200#6090C2×D412yes—
201C2×#510—131no—
202C2×#504—131no—
203#3061—131no—
204#3059—131no—
205#2220—131no—
206#2220—131no—
207#2219—131no—
208#2219—131no—
209#2217—131no—
210#2217D1311yescharacteristic, complemented
211#2216—131no—
212#2216—131no—
213#2159—131no—
214#2138—131no—
215C2×#358—131no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13C2×D811yescharacteristic
218C22×D13C2×D811yescharacteristic
219C22×D13C2×D811yescharacteristic
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—161no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—22no—
233C22⋊D13—22no—
234C22⋊D13—82no—
235C22⋊D13—161no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—82no—
241C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243D52—22no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—82no—
247C4×D13—161no—
248C4×D13#12112yes—
249C4×D13#13512yes—
250Dic26—22no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—82no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13C22×D411yescharacteristic
258C8×C13C2×#4111yescharacteristic
259#1055—21no—
260#1055#12112yes—
261C2×#135—131no—
262C22×Q16—131no—
263C2×#131—131no—
264#537—261no—
265#536—261no—
266#510—264no—
267C2×Q32—131no—
268C2×Q32—131no—
269C2×SD32—131no—
270C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
271#504—264no—
272C2×M32—131no—
273C2×M32—131no—
274C2×M32—131no—
275C22×C16—131no—
276C22×C16—131no—
277C22×C16C2×D1311yescharacteristic
278#470—261no—
279#470—261no—
280#468—261no—
281#468—261no—
282#467—131no—
283#467—131no—
284#467—131no—
285#467—131no—
286#467—131no—
287#467C2×D1311yescharacteristic
288#466—131no—
289#466C2×D1311yescharacteristic
290#427—131no—
291C2×#107—131no—
292#419—261no—
293#417—261no—
294#367—131no—
295#367C2×D1311yescharacteristic
296#366—131no—
297#366—131no—
298#358—131no—
299#358—131no—
300#358—131no—
301#358—131no—
302#358—131no—
303#358C2×D1311yescharacteristic
304#357—131no—
305#357C2×D1311yescharacteristic
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13C22×D811yescharacteristic
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13#46612yes—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13C2×#12111yescharacteristic
324C4×C13C2×#13511yescharacteristic
325Dic13—21no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330Dic13#46612yes—
331C2×#41—131no—
332C2×#41—261no—
333C22×Q8—261no—
334#135—262no—
335#135—262no—
336C2×Q16—131no—
337C2×Q16—131no—
338C2×Q16—262no—
339C2×Q16—262no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
342C2×SD16—261no—
343C2×D8C22×D1311yescharacteristic
344#131—262no—
345#131—262no—
346C2×M16—131no—
347C2×M16—131no—
348C2×M16—131no—
349C22×C8—131no—
350C22×C8—131no—
351C22×C8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8—521no—
353#124—521no—
354#123—521no—
355#123—521no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363#121—21no—
364#121—261no—
365#121—521no—
366#121—521no—
367#121—521no—
368#117—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370Q32—262no—
371Q32—262no—
372SD32—22no—
373SD32—262no—
374M32—134no—
375M32—262no—
376M32—262no—
377C2×C16—22no—
378C2×C16—131no—
379C2×C16—131no—
380C2×C16—262no—
381C2×C16—262no—
382C2×C16C22×D1311yescharacteristic
383C2×C16C22×D1311yescharacteristic
384#107—131no—
385#107—131no—
386#107—261no—
387#107C22×D1311yescharacteristic
388#107C22×D1311yescharacteristic
389#106—261no—
390#103—21no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#102—21no—
397#102—261no—
398C2×C13—41no—
399C2×C13—161no—
400C2×C13C2×#46611yescharacteristic
401C2×C13#341611yescharacteristic
402C2×C13#341711yescharacteristic
403D13—22no—
404D13—41no—
405#41—262no—
406#41—262no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—131no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—521no—
414C2×Q8—522no—
415C2×Q8—522no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—131no—
419C2×D4—131no—
420C2×D4—131no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—521no—
427C22×C4—521no—
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—261no—
432Q16—261no—
433Q16—261no—
434Q16—261no—
435Q16—522no—
436SD16—522no—
437D8—21no—
438D8—21no—
439M16—262no—
440M16—262no—
441M16—262no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—132no—
446C2×C8—132no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C2×C8C23×D1311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—521no—
473C16—21no—
474C16—132no—
475C16—261no—
476C16D4×D1312yes—
477C13#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—41no—
479C23—131no—
480C23—131no—
481C23D8×D1311yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—262no—
485Q8—521no—
486Q8—521no—
487Q8—521no—
488Q8—521no—
489Q8—1042no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—161no—
493D4—262no—
494D4—262no—
495D4—262no—
496D4—1042no—
497D4—2081no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4—2081no—
516C2×C4D8×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—132no—
520C8—261no—
521C8C2×D4×D1311yescharacteristic
522C8#41×D1311yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—132no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22C2×D8×D1311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—132no—
541C4—261no—
542C4—1041no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4—1041no—
546C4D13×#12111yescharacteristic
547C4D13×#13511yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2—262no—
551C2—521no—
552C2D13×#46611yescharacteristic
553C2#1312797811yescharacteristic
554C2#1312798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2217C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124501C2
hypercenter#2217D13
hypocenterC13#33613
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718576C2semidirect
2. C2×#11718562C2semidirect
4. #13124486C2semidirect
5. #13116947C2semidirect
6. #13116946C2semidirect
7. #13116945C2semidirect
8. #13116942C2semidirect
9. #13116931C2semidirect
10. #13116927C2semidirect
11. #13116926C2semidirect
12. #13116623C2semidirect
13. #13116540C2semidirect
14. D13×#358C2semidirect
15. C13×#2217C2semidirect
125. #88038D4semidirect
210. #2217D13semidirect
477. C13#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185762
C2×#117185622
#131245012
#131244862
#131169472
#131169462
#131169452
#131169422
#131169312
#131169272
#131169262
#131166232
#131165402
D13×#3582
C13×#22172
#3361313