Subgroups — #16017470

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13116543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#537	—	2	1	no	—
15	#11719530	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#468	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#417	—	2	1	no	—
22	#11718856	—	2	4	no	—
23	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718801	—	2	4	no	—
26	#11718798	—	2	2	no	—
27	#11718781	—	2	1	no	—
28	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88052	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#6090	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718156	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718156	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718154	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718154	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718084	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718084	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718082	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718081	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
59	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
60	C₁₃×#121	—	4	1	no	—
61	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	#88198	—	4	1	no	—
64	#88190	—	4	1	no	—
65	#88189	—	4	2	no	—
66	#88180	—	2	1	no	—
67	#88178	—	2	2	no	—
68	#88178	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
74	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
76	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
77	#88069	—	2	4	no	—
78	#88067	—	2	4	no	—
79	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#88057	—	2	1	no	—
82	#88056	—	2	2	no	—
83	#88056	—	2	2	no	—
84	#88052	—	2	4	no	—
85	#88052	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#6090	—	2	2	no	—
87	C₂×#6090	—	2	4	no	—
88	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
91	#33613	—	13	1	no	maximal, Sylow
92	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
95	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
112	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
113	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
114	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
115	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
116	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
117	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	#6101	—	4	2	no	—
137	#6101	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
139	Dic₅₂	—	2	2	no	—
140	Dic₅₂	—	2	2	no	—
141	Dic₅₂	—	4	2	no	—
142	#6090	—	2	1	no	—
143	#6090	—	2	1	no	—
144	#6090	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#510	—	13	1	no	—
146	C₂×#504	—	13	1	no	—
147	#3061	D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#3059	—	13	1	no	—
149	#2220	—	13	2	no	—
150	#2219	—	13	2	no	—
151	#2217	—	13	2	no	—
152	#2216	—	13	2	no	—
153	#2159	—	13	1	no	—
154	#2138	—	13	1	no	—
155	C₂×#358	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
162	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
165	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
166	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
167	D₄×C₁₃	—	16	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	16	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
183	Dic₂₆	—	4	2	no	—
184	Dic₂₆	—	4	2	no	—
185	Dic₂₆	—	8	2	no	—
186	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
188	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
192	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#537	—	2	1	no	—
194	#536	—	26	1	no	—
195	#510	—	26	4	no	—
196	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
198	#504	—	26	4	no	—
199	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
200	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
203	#470	—	26	2	no	—
204	#468	—	2	2	no	—
205	#467	—	13	2	no	—
206	#467	—	13	2	no	—
207	#467	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
208	#466	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
209	#427	—	13	1	no	—
210	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	#419	—	26	1	no	—
212	#417	—	2	1	no	—
213	#367	—	13	2	no	—
214	#366	—	13	2	no	—
215	#358	—	13	1	no	—
216	#358	—	13	1	no	—
217	#358	—	13	2	no	—
218	#358	—	13	2	no	—
219	#357	—	13	1	no	—
220	#357	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
230	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
235	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₃	—	8	1	no	—
238	Dic₁₃	—	8	1	no	—
239	Dic₁₃	—	8	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
243	#135	—	2	2	no	—
244	#135	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	2	2	no	—
253	#131	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
259	#124	—	52	1	no	—
260	#123	—	52	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#121	—	4	1	no	—
267	#121	—	4	2	no	—
268	#117	—	26	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	Q₃₂	—	26	4	no	—
271	SD₃₂	—	26	4	no	—
272	M₃₂	—	13	4	no	—
273	M₃₂	—	26	4	no	—
274	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
275	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
276	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
277	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
278	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
279	#107	—	2	1	no	—
280	#107	—	13	1	no	—
281	#107	—	13	1	no	—
282	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
283	#106	—	26	1	no	—
284	#103	—	2	2	no	—
285	#103	—	26	2	no	—
286	#103	—	26	2	no	—
287	#102	—	2	2	no	—
288	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
291	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	#3416	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₃	#3417	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
303	C₂×Q₈	#6104	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	#6104	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	#6104	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	2	1	no	—
315	Q₁₆	—	2	1	no	—
316	Q₁₆	—	26	2	no	—
317	Q₁₆	—	26	2	no	—
318	Q₁₆	—	52	2	no	—
319	SD₁₆	—	4	2	no	—
320	D₈	—	2	1	no	—
321	D₈	—	2	1	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
343	C₄²	—	52	1	no	—
344	C₁₆	—	13	4	no	—
345	C₁₆	—	26	1	no	—
346	C₁₆	—	26	1	no	—
347	C₁₃	#33613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	Q₈	—	4	1	no	—
353	Q₈	—	4	1	no	—
354	Q₈	—	52	2	no	—
355	Q₈	—	52	2	no	—
356	Q₈	—	104	2	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	4	1	no	—
360	D₄	—	4	1	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	D₄	—	16	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	16	1	no	—
369	C₂×C₄	—	52	1	no	—
370	C₂×C₄	—	52	1	no	—
371	C₂×C₄	—	52	2	no	—
372	C₂×C₄	—	104	2	no	—
373	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	#88193	1	2	yes	—
380	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	8	1	no	—
388	C₂²	—	8	1	no	—
389	C₂²	—	8	1	no	—
390	C₂²	#11718699	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	8	1	no	—
395	C₄	—	104	1	no	—
396	C₄	—	104	2	no	—
397	C₄	—	104	1	no	—
398	C₄	#11718699	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	4	2	no	—
403	C₂	—	16	1	no	—
404	C₂	C₂×#11718699	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#13127983	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#13127987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6104
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3061	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#3061	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33613
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718856	C₂	semidirect
2. C₂×#11718801	C₂	semidirect
3. #13124491	C₂	semidirect
4. #13116947	C₂	semidirect
5. #13116942	C₂	semidirect
6. #13116930	C₂	semidirect
7. #13116925	C₂	semidirect
8. #13116622	C₂	semidirect
9. #13116543	C₂	semidirect
10. C₂×#11718084	C₂	semidirect
85. #88052	D₄	semidirect
347. C₁₃	#33613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718856	2
C₂×#11718801	2
#13124491	2
#13116947	2
#13116942	2
#13116930	2
#13116925	2
#13116622	2
#13116543	2
C₂×#11718084	2
C₁₃×#3061	2
#33613	13