Subgroups — #16017471

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13124492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13116625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719538	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719231	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718893	—	2	1	no	—
20	#11718856	—	2	4	no	—
21	#11718849	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718835	—	2	2	no	—
24	#11718818	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718665	—	2	1	no	—
29	#11718562	—	2	4	no	—
30	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718548	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718548	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718529	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718082	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718081	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
53	#88200	—	2	2	no	—
54	#88193	—	4	2	no	—
55	#88192	—	2	2	no	—
56	#88184	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
58	#88178	—	4	1	no	—
59	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
64	#88155	—	2	2	no	—
65	#88155	—	2	2	no	—
66	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#88151	—	2	2	no	—
69	#88151	—	2	2	no	—
70	#88140	—	4	2	no	—
71	#88129	—	4	1	no	—
72	#88123	—	4	1	no	—
73	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
79	#88075	—	2	2	no	—
80	#88072	—	2	2	no	—
81	#88069	—	2	4	no	—
82	#88067	—	2	4	no	—
83	#88058	—	2	1	no	—
84	#88058	C₂³	1	2	yes	—
85	#88052	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
87	#88050	—	2	2	no	—
88	#88050	—	2	2	no	—
89	#88038	—	2	4	no	—
90	C₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
91	#33613	—	13	1	no	maximal, Sylow
92	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
93	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
103	#6127	—	2	2	no	—
104	#6127	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₂₆	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
113	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
114	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
115	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
116	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	#6103	—	4	2	no	—
127	#6103	—	4	2	no	—
128	#6103	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	#6101	—	4	2	no	—
134	#6099	—	2	2	no	—
135	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₅₂	—	2	2	no	—
137	Dic₅₂	—	2	2	no	—
138	Dic₅₂	—	4	2	no	—
139	#6094	—	2	4	no	—
140	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
144	#6090	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#510	—	13	1	no	—
146	C₂×#504	—	13	1	no	—
147	#3061	—	13	1	no	—
148	#3059	—	13	1	no	—
149	#2220	—	13	2	no	—
150	#2219	—	13	2	no	—
151	#2217	—	13	2	no	—
152	#2216	—	13	2	no	—
153	#2159	—	13	1	no	—
154	#2138	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#358	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
160	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
161	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
162	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
163	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	16	1	no	—
178	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	D₅₂	—	2	2	no	—
180	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
182	Dic₂₆	—	2	2	no	—
183	Dic₂₆	—	4	2	no	—
184	Dic₂₆	—	4	2	no	—
185	Dic₂₆	—	8	2	no	—
186	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
187	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	#1055	—	2	2	no	—
190	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
192	C₂×#131	—	13	1	no	—
193	#537	—	26	1	no	—
194	#536	—	26	1	no	—
195	#510	—	26	4	no	—
196	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
198	#504	—	26	4	no	—
199	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
200	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#470	—	26	2	no	—
204	#468	—	26	2	no	—
205	#467	—	13	2	no	—
206	#467	—	13	2	no	—
207	#467	—	13	2	no	—
208	#466	—	13	2	no	—
209	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#107	—	13	1	no	—
211	#419	—	26	1	no	—
212	#417	—	26	1	no	—
213	#367	—	13	2	no	—
214	#366	—	13	2	no	—
215	#358	—	13	2	no	—
216	#358	—	13	2	no	—
217	#358	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	#358	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	#357	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#357	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
227	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
232	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
233	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
235	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	Dic₁₃	—	8	2	no	—
239	Dic₁₃	—	8	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	—	13	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
243	#135	—	2	2	no	—
244	#135	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	26	2	no	—
253	#131	—	26	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
259	#124	—	52	1	no	—
260	#123	—	52	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	52	1	no	—
265	#121	—	26	2	no	—
266	#121	—	52	1	no	—
267	#121	—	52	2	no	—
268	#117	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
270	Q₃₂	—	26	4	no	—
271	SD₃₂	—	26	4	no	—
272	M₃₂	—	13	4	no	—
273	M₃₂	—	26	4	no	—
274	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
276	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	13	2	no	—
280	#107	—	26	1	no	—
281	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	#106	—	2	1	no	—
284	#103	—	26	2	no	—
285	#103	—	26	2	no	—
286	#103	—	26	2	no	—
287	#102	—	26	2	no	—
288	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
290	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₃	#3416	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	#3417	1	1	yes	characteristic
293	D₁₃	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	26	2	no	—
297	#41	—	26	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	13	2	no	—
307	C₂×D₄	—	13	1	no	—
308	C₂×D₄	—	52	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	2	1	no	—
315	Q₁₆	—	2	1	no	—
316	Q₁₆	—	26	2	no	—
317	Q₁₆	—	26	2	no	—
318	Q₁₆	—	52	2	no	—
319	SD₁₆	—	4	2	no	—
320	D₈	—	2	1	no	—
321	D₈	—	2	1	no	—
322	M₁₆	—	26	2	no	—
323	M₁₆	—	26	4	no	—
324	C₂×C₈	—	13	2	no	—
325	C₂×C₈	—	26	2	no	—
326	C₂×C₈	—	26	2	no	—
327	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
343	C₄²	—	4	1	no	—
344	C₁₆	—	2	1	no	—
345	C₁₆	—	2	1	no	—
346	C₁₆	—	13	4	no	—
347	C₁₃	#33613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	13	2	no	—
350	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	1	no	—
352	Q₈	—	4	1	no	—
353	Q₈	—	26	2	no	—
354	Q₈	—	52	2	no	—
355	Q₈	—	52	2	no	—
356	Q₈	—	104	2	no	—
357	D₄	—	4	1	no	—
358	D₄	—	4	1	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	26	4	no	—
361	D₄	—	26	2	no	—
362	D₄	—	208	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄	—	26	2	no	—
369	C₂×C₄	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄	—	52	2	no	—
371	C₂×C₄	—	52	2	no	—
372	C₂×C₄	—	104	2	no	—
373	C₂×C₄	—	208	1	no	—
374	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	26	2	no	—
379	C₈	#88138	1	2	yes	—
380	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	8	1	no	—
385	C₂²	—	8	1	no	—
386	C₂²	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	26	2	no	—
388	C₂²	—	26	2	no	—
389	C₂²	—	26	2	no	—
390	C₂²	#11718436	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	8	1	no	—
395	C₄	—	26	2	no	—
396	C₄	—	104	2	no	—
397	C₄	—	104	2	no	—
398	C₄	#11718436	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#88170	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	16	1	no	—
403	C₂	—	52	2	no	—
404	C₂	C₂×#11718436	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#13127979	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#13127986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2138	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	#13124502	C₂
hypercenter	#2138	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33613
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718856	C₂	semidirect
2. C₂×#11718562	C₂	semidirect
4. #13124492	C₂	semidirect
5. #13116948	C₂	semidirect
6. #13116943	C₂	semidirect
7. #13116931	C₂	semidirect
8. #13116926	C₂	semidirect
9. #13116625	C₂	semidirect
10. C₂×#11718095	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2138	C₂	semidirect
85. #88052	D₄	semidirect
154. #2138	D₁₃	semidirect
347. C₁₃	#33613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718856	2
C₂×#11718562	2
#13124502	2
#13124492	2
#13116948	2
#13116943	2
#13116931	2
#13116926	2
#13116625	2
C₂×#11718095	2
C₁₃×#2138	2
#33613	13