Finite Group Databasebeta

← C2×#13116955 #16017475

Subgroups — C2×#13116955 #16017475

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116955C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×D8C2211yescharacteristic
10C2×#88186—21no—
11C2×#88162—21no—
12C22×D104C2211yescharacteristic
13C2×#88155C2211yescharacteristic
14C2×C13×M32C2211yescharacteristic
15C2×C13×#108C2211yescharacteristic
16C2×#88073—21no—
17#11718821—22no—
18#11718821C2214yescomplemented
19C2×#88066—21no—
20C2×#88066—21no—
21C2×#88066—22no—
22C2×#88066C2214yescomplemented
23C2×#88063—21no—
24C2×#88059C2211yescharacteristic
25C22×#6090C2211yescharacteristic
26#11718568—22no—
27#11718568C2214yescomplemented
28C2×#88038—21no—
29C2×C16×D13—21no—
30#11718558—22no—
31#11718558C2214yescomplemented
32C13×#361C2214yescomplemented
33#11718108C2214yescomplemented
34#11718085C2214yescomplemented
35C22×D4×C13—21no—
36C2×#6127D411yescharacteristic
37C22×D52—21no—
38C2×C13×D8—21no—
39C2×C13×D8—21no—
40C2×C13×D8—21no—
41C2×C13×D8—21no—
42C2×C13×D8—21no—
43C2×C13×D8C2312yes—
44C2×C13×M16—21no—
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6105—41no—
47#88186—24no—
48#88186—42no—
49C2×#6104—41no—
50C2×#6099—21no—
51C2×#6099D411yescharacteristic
52#88162—24no—
53#88162—42no—
54C2×D104—21no—
55C2×D104—21no—
56C2×D104—21no—
57C2×D104—21no—
58C2×D104—21no—
59C2×D104—41no—
60C2×D104C2312yes—
61C2×#6095—41no—
62#88155—21no—
63#88155—21no—
64#88155D412yes—
65#88155C2312yes—
66C2×#6094—21no—
67C2×C8×D13—21no—
68C13×M32—21no—
69C13×M32C2312yes—
70C2×C13×C16—21no—
71C13×#108—21no—
72C13×#108C2312yes—
73#88073—24no—
74#88066—24no—
75#88066—24no—
76#88063—24no—
77#88059—21no—
78#88059C2312yes—
79C2×#6090D411yescharacteristic
80C2×#6090D411yescharacteristic
81C2×#6090D412yes—
82C2×#6090C2312yes—
83#88038—24no—
84C16×D13—24no—
85C2×#2221—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—41no—
87C23×D13—41no—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—21no—
96#6127—21no—
97#6127—21no—
98#6127D812yes—
99#6127C2×D412yes—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52D811yescharacteristic
107C2×C4×D13—21no—
108C2×Dic26D811yescharacteristic
109C13×D8—22no—
110C13×D8—22no—
111C13×D8—41no—
112C13×D8—41no—
113C13×M16—22no—
114C13×M16—41no—
115C2×C8×C13—41no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13#4111yescharacteristic
120C2×C8×C13#4111yescharacteristic
121C2×C8×C13C2411yescharacteristic
122#6105—44no—
123#6104—44no—
124#6099—21no—
125#6099—22no—
126#6099—41no—
127#6099C2×D412yes—
128C2×#1055—21no—
129C2×#1055—41no—
130D104—22no—
131D104—22no—
132D104—44no—
133D104—41no—
134D104—41no—
135#6095—44no—
136#6094—22no—
137#6094—22no—
138C8×D13—22no—
139C8×D13—22no—
140C13×C16—22no—
141#6090C2×D412yes—
142#6090C2×D412yes—
143C22×D16—131no—
144C2×#504—131no—
145C2×#472—131no—
146C2×#472—131no—
147#2221—138no—
148C2×#368—131no—
149C2×#361—131no—
150C2×#361D1311yescharacteristic, complemented
151C23×C13—42no—
152C23×C13—81no—
153C23×C13—81no—
154C23×C13—162no—
155C23×C13#13511yescharacteristic
156C22×D13—21no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—81no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13—162no—
161D4×C13—42no—
162D4×C13—42no—
163D4×C13—81no—
164D4×C13—81no—
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C13#13511yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D13—22no—
172C22⋊D13—22no—
173C2×Dic13—21no—
174D52—21no—
175D52—42no—
176D52—42no—
177D52—81no—
178D52—81no—
179D52C2×D812yes—
180C4×D13—22no—
181C4×D13—22no—
182Dic26—21no—
183Dic26C2×D812yes—
184C8×C13—42no—
185C8×C13#12111yescharacteristic
186C8×C13#12111yescharacteristic
187C8×C13C22×D411yescharacteristic
188C8×C13C2×#4111yescharacteristic
189#1055—22no—
190#1055—42no—
191C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
193C22×D8—131no—
194C22×D8C2×D1311yescharacteristic
195C2×#131—131no—
196C2×D16—134no—
197C2×D16—261no—
198C2×D16—261no—
199C2×D16—262no—
200#504—134no—
201#504—262no—
202C2×M32—261no—
203C2×M32C2×D1311yescharacteristic
204C22×C16—131no—
205C22×C16—261no—
206#472—134no—
207#472—134no—
208#472—262no—
209#472—262no—
210C2×#108—131no—
211C2×#108C2×D1311yescharacteristic
212C2×#100—261no—
213C2×#100—261no—
214#368—134no—
215#361—134no—
216#361C2×D1314yescomplemented
217C22×C13—22no—
218C22×C13—82no—
219C22×C13—162no—
220C22×C13—162no—
221C22×C13—162no—
222C22×C13#46611yescharacteristic
223C22×C13#46611yescharacteristic
224C22×C13C2×#13511yescharacteristic
225C2×D13—22no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—82no—
228C2×D13—162no—
229C2×D13—162no—
230C2×D13—162no—
231C4×C13#46611yescharacteristic
232C4×C13#46611yescharacteristic
233C4×C13C2×#12111yescharacteristic
234C4×C13C22×D811yescharacteristic
235Dic13—22no—
236C2×#41—131no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—261no—
239AGL(1,ℤ/8)—264no—
240AGL(1,ℤ/8)—264no—
241AGL(1,ℤ/8)—522no—
242AGL(1,ℤ/8)—522no—
243C2×SD16—521no—
244C2×SD16—521no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—132no—
251C2×D8—261no—
252C2×D8—261no—
253C2×D8—261no—
254C2×D8—261no—
255C2×D8—261no—
256C2×D8—521no—
257C2×D8—521no—
258C2×D8C22×D1312yes—
259#131—132no—
260#131—132no—
261#131—261no—
262#131—261no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—131no—
265C2×M16—261no—
266C2×M16—261no—
267C22×C8—261no—
268C22×C8C22×D1311yescharacteristic
269D16—264no—
270D16—264no—
271M32—21no—
272M32—264no—
273M32C22×D1312yes—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—131no—
276C2×C16—131no—
277C2×C16—132no—
278C2×C16—132no—
279C2×C16—264no—
280#108—21no—
281#108—132no—
282#108—261no—
283#108C22×D1312yes—
284#100—264no—
285#100—264no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—162no—
289C2×C13#222112yescomplemented
290C2×C13C2×#46611yescharacteristic
291D13—42no—
292D13—162no—
293C24—41no—
294C24—521no—
295#41—132no—
296#41—132no—
297#41—261no—
298#41—261no—
299C2×Q8—131no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—131no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—262no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—521no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316SD16—524no—
317SD16—524no—
318D8—22no—
319D8—22no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—262no—
323D8—262no—
324D8—524no—
325D8—524no—
326D8—521no—
327D8—521no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—132no—
331M16—261no—
332M16—262no—
333M16—262no—
334M16—262no—
335M16—521no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—261no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—521no—
341C2×C8#612711yescharacteristic
342C2×C8#612711yescharacteristic
343C2×C8D4×D1311yescharacteristic
344C2×C8D4×D1311yescharacteristic
345C2×C8D4×D1311yescharacteristic
346C2×C8C23×D1311yescharacteristic
347C16—22no—
348C16—132no—
349C16—132no—
350C13C2×#222111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—42no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—162no—
355C23—261no—
356C23—522no—
357C23—1041no—
358C23—1041no—
359C23—2082no—
360C23#8817011yescharacteristic
361Q8—132no—
362Q8—261no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—132no—
368D4—262no—
369D4—262no—
370D4—261no—
371D4—522no—
372D4—522no—
373D4—1041no—
374D4—1041no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4#8813811yescharacteristic
379C2×C4#8813811yescharacteristic
380C2×C4D8×D1311yescharacteristic
381C2×C4D8×D1311yescharacteristic
382C2×C4#8817011yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—262no—
386C8—522no—
387C8#8813811yescharacteristic
388C8#8813811yescharacteristic
389C8C2×#612711yescharacteristic
390C8C2×D4×D1311yescharacteristic
391C22—22no—
392C22—82no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22—262no—
397C22—522no—
398C22—1042no—
399C22—2082no—
400C22—2082no—
401C22—2082no—
402C22#1171843611yescharacteristic
403C22#1171843611yescharacteristic
404C22C2×#8817011yescharacteristic
405C4—262no—
406C4#1171843611yescharacteristic
407C4#1171843611yescharacteristic
408C4C2×#8813811yescharacteristic
409C4C2×D8×D1311yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—162no—
413C2—522no—
414C2—2082no—
415C2#1311695512yesdirect product factor
416C2C2×#1171843611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718436
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#361C2
socleC22×C13#466
hypercenterC2×#361D13
hypocenterC13C2×#2221
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88066C2semidirect
2. C2×#11718568C2semidirect
3. C2×#11718558C2semidirect
4. C2×#11718821C2semidirect
5. #13116955C2direct (N × H)
6. C2×#11718085C2semidirect
7. C2×#11718108C2semidirect
8. C2×C13×#361C2semidirect
18. #11718821C22semidirect
22. C2×#88066C22semidirect
27. #11718568C22semidirect
31. #11718558C22semidirect
32. C13×#361C22semidirect
33. #11718108C22semidirect
34. #11718085C22semidirect
150. C2×#361D13semidirect
216. #361C2×D13semidirect
289. C2×C13#2221semidirect
350. C13C2×#2221semidirect
415. C2#13116955direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#880662
C2×#117185682
C2×#117185582
C2×#117188212
#131169552
C2×#117180852
C2×#117181082
C2×C13×#3612
C2×#222113