Finite Group Databasebeta

← C2×#13116969 #16017491

Subgroups — C2×#13116969 #16017491

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic
5#13116969C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
10C2×#88196—21no—
11C2×#88162—21no—
12C22×D104C2211yescharacteristic
13C2×#88155C2211yescharacteristic
14C2×C13×M32C2211yescharacteristic
15C2×C13×#108C2211yescharacteristic
16C2×#88076—21no—
17#11718853—22no—
18#11718853C2214yescomplemented
19C2×#88068—21no—
20C2×#88068—21no—
21C2×#88068—22no—
22C2×#88068C2214yescomplemented
23C2×#88063—21no—
24C2×#88059C2211yescharacteristic
25C22×#6090C2211yescharacteristic
26#11718568—22no—
27#11718568C2214yescomplemented
28C2×#88038—21no—
29C2×C16×D13—21no—
30#11718558—22no—
31#11718558C2214yes—
32C13×#362C2214yescomplemented
33#11718108C2214yescomplemented
34#11718085C2214yescomplemented
35C22×Q8×C13—21no—
36C2×#6127D411yescharacteristic
37C22×D52—21no—
38C2×C13×Q16—21no—
39C2×C13×Q16—21no—
40C2×C13×Q16—21no—
41C2×C13×Q16—21no—
42C2×C13×Q16—21no—
43C2×C13×Q16C2312yes—
44C2×C13×M16—21no—
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6107—41no—
47#88196—24no—
48#88196—42no—
49C2×#6106—41no—
50C2×#6099—21no—
51C2×#6099D411yescharacteristic
52#88162—24no—
53#88162—42no—
54C2×D104—21no—
55C2×D104—21no—
56C2×D104—21no—
57C2×D104—21no—
58C2×D104—21no—
59C2×D104—41no—
60C2×D104C2312yes—
61C2×#6095—41no—
62#88155—21no—
63#88155—21no—
64#88155D412yes—
65#88155C2312yes—
66C2×#6094—21no—
67C2×C8×D13—21no—
68C13×M32—21no—
69C13×M32C2312yes—
70C2×C13×C16—21no—
71C13×#108—21no—
72C13×#108C2312yes—
73#88076—24no—
74#88068—24no—
75#88068—24no—
76#88063—24no—
77#88059—21no—
78#88059C2312yes—
79C2×#6090D411yescharacteristic
80C2×#6090D411yescharacteristic
81C2×#6090D412yes—
82C2×#6090C2312yes—
83#88038—24no—
84C16×D13—24no—
85C2×#2223—131nomaximal, Sylow
86C23×D13—41no—
87C2×Q8×C13—22no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×Q8×C13—41no—
90C2×Q8×C13—41no—
91C2×Q8×C13—41no—
92C2×Q8×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—21no—
96#6127—21no—
97#6127—21no—
98#6127D812yes—
99#6127C2×D412yes—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52D811yescharacteristic
107C2×C4×D13—21no—
108C2×Dic26D811yescharacteristic
109C13×Q16—22no—
110C13×Q16—22no—
111C13×Q16—41no—
112C13×Q16—41no—
113C13×M16—22no—
114C13×M16—41no—
115C2×C8×C13—41no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13#4111yescharacteristic
120C2×C8×C13#4111yescharacteristic
121C2×C8×C13C2411yescharacteristic
122#6107—44no—
123#6106—44no—
124#6099—21no—
125#6099—22no—
126#6099—41no—
127#6099C2×D412yes—
128C2×#1055—21no—
129C2×#1055—41no—
130D104—22no—
131D104—22no—
132D104—44no—
133D104—41no—
134D104—41no—
135#6095—44no—
136#6094—22no—
137#6094—22no—
138C8×D13—22no—
139C8×D13—22no—
140C13×C16—22no—
141#6090C2×D412yes—
142#6090C2×D412yes—
143C22×SD32—131no—
144C2×#504—131no—
145C2×#473—131no—
146C2×#472—131no—
147#2223—138no—
148C2×#368—131no—
149C2×#362D1311yescharacteristic, complemented
150C2×#361—131no—
151C23×C13#13511yescharacteristic
152C22×D13—21no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—81no—
155C22×D13—81no—
156C22×D13—162no—
157Q8×C13—42no—
158Q8×C13—42no—
159Q8×C13—81no—
160Q8×C13—81no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C13#13511yescharacteristic
169C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D13—22no—
171C22⋊D13—22no—
172C2×Dic13—21no—
173D52—21no—
174D52—42no—
175D52—42no—
176D52—81no—
177D52—81no—
178D52C2×D812yes—
179C4×D13—22no—
180C4×D13—22no—
181Dic26—21no—
182Dic26C2×D812yes—
183C8×C13—42no—
184C8×C13#12111yescharacteristic
185C8×C13#12111yescharacteristic
186C8×C13C22×D411yescharacteristic
187C8×C13C2×#4111yescharacteristic
188#1055—22no—
189#1055—42no—
190C2×#137—261no—
191C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
192C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
193C22×D8—131no—
194C2×#131—131no—
195C2×SD32—134no—
196C2×SD32—261no—
197C2×SD32—261no—
198C2×SD32—262no—
199#504—134no—
200#504—262no—
201C2×M32—261no—
202C2×M32C2×D1311yescharacteristic
203C22×C16—131no—
204C22×C16—261no—
205#473—134no—
206#473—262no—
207#472—134no—
208#472—262no—
209C2×#108—131no—
210C2×#108C2×D1311yescharacteristic
211C2×#101—261no—
212C2×#100—261no—
213#368—134no—
214#362C2×D1314yescomplemented
215#361—134no—
216C22×C13—22no—
217C22×C13#46611yescharacteristic
218C22×C13#46611yescharacteristic
219C22×C13C2×#13511yescharacteristic
220C2×D13—22no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—162no—
224C2×D13—162no—
225C2×D13—162no—
226C4×C13—82no—
227C4×C13#46611yescharacteristic
228C4×C13#46611yescharacteristic
229C4×C13C2×#12111yescharacteristic
230C4×C13C22×D811yescharacteristic
231Dic13—22no—
232C2×#41—131no—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4—261no—
235#137—264no—
236#137—522no—
237AGL(1,ℤ/8)—264no—
238AGL(1,ℤ/8)—522no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—521no—
245C2×Q16C22×D1312yes—
246C2×SD16—521no—
247C2×SD16—521no—
248C2×D8—132no—
249C2×D8—261no—
250C2×D8—261no—
251C2×D8—261no—
252C2×D8—261no—
253C2×D8—261no—
254C2×D8—521no—
255#131—132no—
256#131—132no—
257#131—261no—
258#131—261no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—131no—
261C2×M16—261no—
262C2×M16—261no—
263C22×C8—261no—
264C22×C8C22×D1311yescharacteristic
265SD32—264no—
266SD32—264no—
267M32—21no—
268M32—264no—
269M32C22×D1312yes—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—131no—
272C2×C16—131no—
273C2×C16—132no—
274C2×C16—132no—
275C2×C16—264no—
276#108—21no—
277#108—132no—
278#108—261no—
279#108C22×D1312yes—
280#101—264no—
281#100—264no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13#222312yescomplemented
285C2×C13C2×#46611yescharacteristic
286D13—42no—
287D13—162no—
288C24—521no—
289#41—132no—
290#41—132no—
291#41—261no—
292#41—261no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—131no—
300C2×D4—131no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—262no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4D4×D1311yescharacteristic
311Q16—22no—
312Q16—22no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—524no—
316SD16—524no—
317SD16—524no—
318D8—262no—
319D8—262no—
320D8—524no—
321D8—521no—
322D8—521no—
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—132no—
326M16—261no—
327M16—262no—
328M16—262no—
329M16—262no—
330M16—521no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—261no—
333C2×C8—262no—
334C2×C8—262no—
335C2×C8—521no—
336C2×C8#612711yescharacteristic
337C2×C8#612711yescharacteristic
338C2×C8D4×D1311yescharacteristic
339C2×C8D4×D1311yescharacteristic
340C2×C8D4×D1311yescharacteristic
341C2×C8C23×D1311yescharacteristic
342C16—22no—
343C16—132no—
344C16—132no—
345C13C2×#222311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—261no—
347C23—522no—
348C23—1041no—
349C23—1041no—
350C23—2082no—
351C23#8817011yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—132no—
357Q8—261no—
358D4—132no—
359D4—262no—
360D4—262no—
361D4—261no—
362D4—522no—
363D4—522no—
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—262no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4#8813811yescharacteristic
373C2×C4#8813811yescharacteristic
374C2×C4D8×D1311yescharacteristic
375C2×C4D8×D1311yescharacteristic
376C2×C4#8817011yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—262no—
380C8—522no—
381C8#8813811yescharacteristic
382C8#8813811yescharacteristic
383C8C2×#612711yescharacteristic
384C8C2×D4×D1311yescharacteristic
385C22—22no—
386C22—262no—
387C22—522no—
388C22—1042no—
389C22—2082no—
390C22—2082no—
391C22—2082no—
392C22#1171843611yescharacteristic
393C22#1171843611yescharacteristic
394C22C2×#8817011yescharacteristic
395C4—82no—
396C4—262no—
397C4#1171843611yescharacteristic
398C4#1171843611yescharacteristic
399C4C2×#8813811yescharacteristic
400C4C2×D8×D1311yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—522no—
404C2—2082no—
405C2#1311696912yesdirect product factor
406C2C2×#1171843611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718436
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#362C2
socleC22×C13#466
prime radicalC2×#11718558C2
hypercenterC2×#362D13
hypocenterC13C2×#2223
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88068C2semidirect
2. C2×#11718568C2semidirect
3. C2×#11718853C2semidirect
5. #13116969C2direct (N × H)
6. C2×#11718085C2semidirect
7. C2×#11718108C2semidirect
8. C2×C13×#362C2semidirect
18. #11718853C22semidirect
22. C2×#88068C22semidirect
27. #11718568C22semidirect
32. C13×#362C22semidirect
33. #11718108C22semidirect
34. #11718085C22semidirect
149. C2×#362D13semidirect
214. #362C2×D13semidirect
284. C2×C13#2223semidirect
345. C13C2×#2223semidirect
405. C2#13116969direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#880682
C2×#117185682
C2×#117188532
C2×#117185582
#131169692
C2×#117180852
C2×#117181082
C2×C13×#3622
C2×#222313