Finite Group Databasebeta

← #16017492

Subgroups — #16017492

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124554C212yesmaximal, complemented
4#13116965C212yesmaximal, complemented
5#13116964C212yesmaximal, complemented
6#13116962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116582C212yesmaximal, complemented
11C13×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719478—22no—
13C2×#88166C2212yes—
14D13×#131C2211yescharacteristic
15C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#504C2211yescharacteristic
17C13×#472C2212yes—
18#11718861—22no—
19#11718821C2212yes—
20C2×#88067C2212yescomplemented
21#11718804C2212yes—
22#11718801C2211yescharacteristic
23#11718573—21no—
24#11718573—21no—
25#11718573—21no—
26#11718573—21no—
27#11718568—21no—
28#11718568C2211yescharacteristic
29D13×M32—21no—
30D13×M32C2211yescharacteristic
31C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
32#11718562—21no—
33#11718562C2211yescharacteristic
34C2×C16×D13—21no—
35C2×C16×D13C2211yescharacteristic
36#11718557C2212yes—
37D13×#108C2212yes—
38#11718409—22no—
39#11718406—22no—
40C13×#368C2211yescharacteristic, complemented
41C13×#361C2212yescomplemented
42#11718155C2212yescomplemented
43#11718109C2212yescomplemented
44#11718098C2211yescharacteristic, complemented
45#11718088C2212yescomplemented
46#11718085C2212yescomplemented
47#41×D13D411yescharacteristic
48C2×#6129—22no—
49C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×C13×D8C2312yes—
51C13×#131C2311yescharacteristic
52#88205—22no—
53#88202D411yescharacteristic
54C2×#6105—22no—
55#88186—22no—
56#88170—42no—
57#88169—42no—
58#88166—22no—
59#88166—22no—
60#88166—22no—
61#88166—22no—
62#88166—42no—
63#88165—42no—
64#88163—22no—
65#88161—21no—
66#88161D411yescharacteristic
67M16×D13—21no—
68M16×D13—22no—
69M16×D13D411yescharacteristic
70C2×Dic52C2312yes—
71#88155—21no—
72#88155C2311yescharacteristic
73C2×C8×D13—21no—
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75C13×D16—21no—
76C13×D16—21no—
77C13×M32—21no—
78C13×M32C2311yescharacteristic
79C2×C13×C16—21no—
80C2×C13×C16C2311yescharacteristic
81C13×#108C2312yes—
82C13×#100—22no—
83#88073—22no—
84#88067—22no—
85#88067—22no—
86#88064—22no—
87#88064—22no—
88#88062—22no—
89#88059C2312yes—
90#88052—21no—
91#88052C2311yescharacteristic
92C2×#6090—21no—
93C2×#6090C2311yescharacteristic
94Dic104—21no—
95Dic104—21no—
96#88038—21no—
97#88038—21no—
98#88038—21no—
99C16×D13—21no—
100C16×D13—21no—
101C16×D13—21no—
102C16×D13D411yescharacteristic
103C16×D13D411yescharacteristic
104C16×D13D411yescharacteristic
105C16×D13D411yescharacteristic
106#33617—131nomaximal, Sylow
107C13×#41C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C13—22no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C22×Dic13—42no—
111#6131D811yescharacteristic
112Q8×D13D811yescharacteristic
113#6129—21no—
114#6129—42no—
115#6129—42no—
116#6129—42no—
117#6129—42no—
118#6129D811yescharacteristic
119D4×D13—21no—
120D4×D13D811yescharacteristic
121#6127—21no—
122#6127C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic26—22no—
126C13×SD16—42no—
127C13×D8—22no—
128C13×D8—22no—
129C13×D8—42no—
130C13×M16—21no—
131C13×M16—22no—
132C13×M16C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13C2411yescharacteristic
135#6107—42no—
136#6105—42no—
137#6105—42no—
138#6105—42no—
139#6105—42no—
140#6104—42no—
141#6099—21no—
142#6099—22no—
143#6099C2×D411yescharacteristic
144C2×#1055—21no—
145C2×#1055C2×D411yescharacteristic
146Dic52—22no—
147Dic52—22no—
148Dic52—42no—
149#6095—42no—
150#6094—21no—
151#6094—21no—
152#6094—21no—
153#6094—42no—
154C8×D13—21no—
155C8×D13—21no—
156C8×D13—21no—
157C8×D13—42no—
158C8×D13C2×D411yescharacteristic
159C8×D13C2×D411yescharacteristic
160C8×D13#4111yescharacteristic
161C8×D13#4111yescharacteristic
162C13×C16—21no—
163C13×C16C2×D411yescharacteristic
164C13×C16C2×D411yescharacteristic
165#6090—21no—
166#6090C2×D411yescharacteristic
167#6090C2×D411yescharacteristic
168C2×#508—131no—
169C2×#504—131no—
170#3067—132no—
171#2223—132no—
172#2223—132no—
173#2222—131no—
174#2222—131no—
175#2221—131no—
176#2221D1311yescharacteristic, complemented
177C2×#368—131no—
178#2148—132no—
179C23×C13—42no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13#13511yescharacteristic
182Q8×C13C2×D811yescharacteristic
183D4×C13—21no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D13—21no—
190C22⋊D13—21no—
191C22⋊D13—21no—
192C22⋊D13—82no—
193C22⋊D13—82no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—82no—
197C2×Dic13—82no—
198C2×Dic13#13511yescharacteristic
199D52—21no—
200D52C2×D811yescharacteristic
201C4×D13—21no—
202C4×D13—21no—
203C4×D13—21no—
204C4×D13#12111yescharacteristic
205C4×D13#12111yescharacteristic
206C4×D13C2×D811yescharacteristic
207C4×D13C2×D811yescharacteristic
208Dic26—21no—
209Dic26—42no—
210Dic26—42no—
211Dic26C2×D811yescharacteristic
212C8×C13—21no—
213C8×C13—42no—
214C8×C13C22×D411yescharacteristic
215C8×C13C2×#4111yescharacteristic
216#1055—21no—
217#1055—42no—
218#1055#12111yescharacteristic
219#1055#12111yescharacteristic
220#575—262no—
221C2×#135—132no—
222C2×#131—131no—
223#508—261no—
224#508—261no—
225#508—261no—
226#508—261no—
227C2×Q32—131no—
228C2×SD32—132no—
229C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
230#504—131no—
231#504—131no—
232#504—131no—
233#504—261no—
234#504—261no—
235#504C2×D1311yescharacteristic
236C2×M32—131no—
237C2×M32—261no—
238C22×C16—131no—
239C22×C16—261no—
240#473—132no—
241#473—132no—
242#472—132no—
243#472C2×D1312yes—
244#471—262no—
245#471—262no—
246C2×#108—132no—
247#413—262no—
248#368—131no—
249#368—132no—
250#368C2×D1311yescharacteristic, complemented
251#362—132no—
252#362—132no—
253#361—132no—
254#361C2×D1312yescomplemented
255C22×C13—21no—
256C22×C13—82no—
257C22×C13—162no—
258C22×C13C2×#13511yescharacteristic
259C2×D13—21no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13#46611yescharacteristic
263C2×D13#46611yescharacteristic
264C4×C13—21no—
265C4×C13C2×#12111yescharacteristic
266C4×C13C22×D811yescharacteristic
267Dic13—21no—
268Dic13—82no—
269Dic13#46611yescharacteristic
270Dic13#46611yescharacteristic
271C2×#41—131no—
272C2×#41—262no—
273#137—262no—
274#137—262no—
275#137—522no—
276AGL(1,ℤ/8)—22no—
277AGL(1,ℤ/8)—262no—
278AGL(1,ℤ/8)—522no—
279#135—262no—
280#135—262no—
281#135—262no—
282#135—262no—
283#135—522no—
284#135—522no—
285C2×Q16—132no—
286C2×SD16—262no—
287C2×D8C22×D1312yes—
288#131—131no—
289#131—131no—
290#131—131no—
291#131—261no—
292#131—261no—
293#131C22×D1311yescharacteristic
294C2×M16—131no—
295C2×M16—261no—
296C2×M16—262no—
297C22×C8—131no—
298C22×C8—261no—
299Q32—261no—
300Q32—261no—
301SD32—262no—
302SD32—262no—
303D16—21no—
304D16—21no—
305M32—21no—
306M32—131no—
307M32—261no—
308M32—261no—
309M32—261no—
310M32—261no—
311M32C22×D1311yescharacteristic
312C2×C16—21no—
313C2×C16—131no—
314C2×C16—131no—
315C2×C16—131no—
316C2×C16—131no—
317C2×C16—131no—
318C2×C16—261no—
319C2×C16—261no—
320C2×C16—261no—
321C2×C16—261no—
322C2×C16C22×D1311yescharacteristic
323#108—132no—
324#108—262no—
325#108C22×D1312yes—
326#101—262no—
327#101—262no—
328#100—22no—
329#100—262no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—41no—
332C2×C13—162no—
333C2×C13C2×#46611yescharacteristic
334D13—21no—
335D13—21no—
336D13—41no—
337#41—131no—
338#41—131no—
339#41—131no—
340#41—261no—
341#41—261no—
342#41—522no—
343#41—522no—
344#41—522no—
345#41—522no—
346#41D4×D1311yescharacteristic
347C2×Q8—131no—
348C2×Q8—262no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—131no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—522no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—522no—
356Q16—262no—
357Q16—262no—
358Q16—522no—
359Q16—522no—
360SD16—42no—
361SD16—522no—
362SD16—522no—
363SD16—522no—
364SD16—522no—
365SD16—522no—
366D8—22no—
367D8—22no—
368D8—42no—
369D8—522no—
370M16—21no—
371M16—22no—
372M16—131no—
373M16—261no—
374M16—261no—
375M16—261no—
376M16—261no—
377M16—262no—
378M16—522no—
379M16D4×D1311yescharacteristic
380C2×C8—21no—
381C2×C8—131no—
382C2×C8—131no—
383C2×C8—131no—
384C2×C8—131no—
385C2×C8—131no—
386C2×C8—261no—
387C2×C8—261no—
388C2×C8—261no—
389C2×C8—261no—
390C2×C8—522no—
391C2×C8C23×D1311yescharacteristic
392C16—21no—
393C16—131no—
394C16—131no—
395C16—261no—
396C16D4×D1311yescharacteristic
397C16D4×D1311yescharacteristic
398C13#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—42no—
400C23—131no—
401C23—261no—
402Q8—131no—
403Q8—261no—
404Q8—522no—
405Q8—522no—
406Q8D8×D1311yescharacteristic
407D4—21no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—131no—
411D4—261no—
412D4—261no—
413D4—261no—
414D4—261no—
415D4—1042no—
416D4—1042no—
417D4D8×D1311yescharacteristic
418C2×C4—21no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—131no—
423C2×C4—131no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—1042no—
430C2×C4—1042no—
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—42no—
434C8—131no—
435C8—131no—
436C8—261no—
437C8—522no—
438C8C2×D4×D1311yescharacteristic
439C8#41×D1311yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—82no—
442C22—131no—
443C22—131no—
444C22—162no—
445C22—261no—
446C22—521no—
447C22—522no—
448C22D13×#13511yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—131no—
451C4—131no—
452C4—261no—
453C4—1042no—
454C4D13×#12111yescharacteristic
455C4C2×D8×D1311yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—162no—
459C2—261no—
460C2—261no—
461C2—521no—
462C2D13×#46611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#466
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2221C2
socleC2×C13C2×#466
hypercenter#2221D13
hypocenterC13#33617
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718573C2semidirect
2. D13×#504C2semidirect
3. #13124554C2semidirect
4. #13116965C2semidirect
5. #13116964C2semidirect
6. #13116962C2semidirect
7. #13116961C2semidirect
8. #13116953C2semidirect
9. D13×#368C2semidirect
10. #13116582C2semidirect
11. C13×#2221C2semidirect
15. C2×C13×D16C22semidirect
20. C2×#88067C22semidirect
31. C2×Dic104C22semidirect
40. C13×#368C22semidirect
41. C13×#361C22semidirect
42. #11718155C22semidirect
43. #11718109C22semidirect
44. #11718098C22semidirect
45. #11718088C22semidirect
46. #11718085C22semidirect
176. #2221D13semidirect
229. C2×D16C2×D13semidirect
250. #368C2×D13semidirect
254. #361C2×D13semidirect
398. C13#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185732
D13×#5042
#131245542
#131169652
#131169642
#131169622
#131169612
#131169532
D13×#3682
#131165822
C13×#22212
#3361713