Finite Group Databasebeta

← #16017494

Subgroups — #16017494

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116968C212yesmaximal, complemented
5#13116964C212yesmaximal, complemented
6#13116959C212yesmaximal, complemented
7#13116954C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#575—21no—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#11719527—21no—
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C13×#473C2212yes—
18C13×#472C2212yes—
19C13×#471—22no—
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C13×#413—21no—
22#11718855—21no—
23#11718855—21no—
24#11718855—21no—
25#11718855—21no—
26C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
30#11718804C2212yes—
31#11718803C2212yes—
32#11718802—22no—
33#11718801—21no—
34#11718801—21no—
35#11718801C2212yes—
36#11718801C2212yes—
37#11718793—21no—
38C2×#88059C2211yescharacteristic
39C2×#88052—21no—
40C2×#88052C2211yescharacteristic
41C22×#6090—21no—
42C22×#6090C2211yescharacteristic
43#11718157C2212yescomplemented
44#11718155C2212yescomplemented
45#11718088C2212yescomplemented
46#11718087C2212yescomplemented
47#11718085C2212yescomplemented
48#11718085C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C2×C13×#41D411yescharacteristic
51C2×#6127—21no—
52C13×#137—22no—
53C13×#137—41no—
54C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
56C13×#135—21no—
57C13×#135—21no—
58C13×#135—21no—
59C13×#135—21no—
60C13×#135—42no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×#131—21no—
65C13×#131—21no—
66C13×#131D412yes—
67C13×#131C2312yes—
68C2×C13×M16—21no—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73#88205—22no—
74#88204—42no—
75#88203—22no—
76#88196—41no—
77#88186—41no—
78C2×#6099—21no—
79C2×Dic52C2311yescharacteristic
80#88158—21no—
81#88158—21no—
82#88158—21no—
83#88158—21no—
84C2×D104C2311yescharacteristic
85C2×#6095—21no—
86C13×#108—21no—
87C13×#108C2312yes—
88C13×#101—22no—
89C13×#100—22no—
90#88069—21no—
91#88069—21no—
92#88068—21no—
93#88068—21no—
94#88067—21no—
95#88067—21no—
96#88066—21no—
97#88066—21no—
98#88064—22no—
99#88063—22no—
100#88059—21no—
101#88059C2312yes—
102#88052—21no—
103#88052—22no—
104#88052—22no—
105#88052C2312yes—
106C2×#6090—21no—
107C2×#6090—22no—
108C2×#6090—22no—
109C2×#6090D411yescharacteristic
110C2×#6090D411yescharacteristic
111C2×#6090D411yescharacteristic
112C2×#6090D411yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114C2×#6090C2311yescharacteristic
115#33617—131nomaximal, Sylow
116C13×#41—21no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—41no—
119C13×#41—41no—
120C13×#41—41no—
121C13×#41—41no—
122C13×#41D812yes—
123C13×#41C2×D412yes—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13D811yescharacteristic
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13D811yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—41no—
134#6127—41no—
135#6127—41no—
136#6127—41no—
137#6127—41no—
138C2×D52—21no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×Dic26—21no—
141C13×Q16—21no—
142C13×Q16—21no—
143C13×Q16—42no—
144C13×SD16—42no—
145C13×SD16—42no—
146C13×SD16—41no—
147C13×SD16—41no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8—21no—
150C13×D8—42no—
151C13×M16—21no—
152C13×M16—22no—
153C13×M16—22no—
154C13×M16—22no—
155C13×M16—41no—
156C13×M16C2×D412yes—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—41no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13#4111yescharacteristic
165C2×C8×C13#4111yescharacteristic
166C2×C8×C13C2411yescharacteristic
167#6107—42no—
168#6106—42no—
169#6105—42no—
170#6104—42no—
171#6099—22no—
172#6099—41no—
173C2×#1055—41no—
174Dic52—21no—
175Dic52—21no—
176D104—21no—
177D104—21no—
178#6095—41no—
179#6095—41no—
180#6090—22no—
181#6090C2×D411yescharacteristic
182#6090C2×D411yescharacteristic
183#6090C2×D411yescharacteristic
184#6090C2×D411yescharacteristic
185C2×#508—131no—
186C2×#504—131no—
187#3067—131no—
188#3067D1311yescharacteristic, complemented
189#2223—132no—
190#2223—132no—
191#2222—132no—
192#2221—132no—
193C2×#368—131no—
194#2148—131no—
195#2148—131no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13#13511yescharacteristic
199C22×D13—41no—
200Q8×C13—21no—
201Q8×C13—41no—
202Q8×C13—41no—
203Q8×C13C2×D812yes—
204D4×C13—22no—
205D4×C13—22no—
206D4×C13—21no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—81no—
210D4×C13—81no—
211D4×C13C2×D812yes—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—81no—
217C2×C4×C13—81no—
218C2×C4×C13#12111yescharacteristic
219C2×C4×C13#12111yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C13#13511yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—81no—
225C22⋊D13—81no—
226C2×Dic13—41no—
227D52—41no—
228D52—41no—
229C4×D13—81no—
230C4×D13—81no—
231Dic26—41no—
232Dic26—41no—
233C8×C13—22no—
234C8×C13—42no—
235C8×C13#12111yescharacteristic
236C8×C13#12111yescharacteristic
237C8×C13C22×D411yescharacteristic
238C8×C13C2×#4111yescharacteristic
239#1055—42no—
240#575—21no—
241#575—261no—
242C2×#135—131no—
243C2×#135C2×D1311yescharacteristic
244C2×#131C2×D1311yescharacteristic
245#508—261no—
246#508—261no—
247#508—261no—
248#508—261no—
249C2×Q32—131no—
250C2×SD32—131no—
251C2×SD32—131no—
252C2×D16—131no—
253#504—132no—
254#504—132no—
255#504—261no—
256#504—261no—
257C2×M32—131no—
258C2×M32—261no—
259C22×C16—131no—
260C22×C16—261no—
261#473—132no—
262#473C2×D1312yes—
263#472—132no—
264#472C2×D1312yes—
265#471—22no—
266#471—262no—
267C2×#108—131no—
268C2×#108C2×D1311yescharacteristic
269#413—21no—
270#413—261no—
271#368—132no—
272#368—132no—
273#362—132no—
274#362—132no—
275#361—132no—
276#361—132no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—161no—
282C22×C13#46611yescharacteristic
283C22×C13#46611yescharacteristic
284C22×C13C2×#13511yescharacteristic
285C2×D13—81no—
286C2×D13—161no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13#46611yescharacteristic
290C4×C13#46611yescharacteristic
291C4×C13C2×#12111yescharacteristic
292C4×C13C22×D811yescharacteristic
293Dic13—81no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—261no—
296C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
297#137—22no—
298#137—41no—
299#137—262no—
300#137—521no—
301AGL(1,ℤ/8)—22no—
302AGL(1,ℤ/8)—41no—
303AGL(1,ℤ/8)—262no—
304AGL(1,ℤ/8)—521no—
305#135—21no—
306#135—21no—
307#135—21no—
308#135—21no—
309#135—42no—
310#135—261no—
311#135—261no—
312#135—261no—
313#135—261no—
314#135—522no—
315C2×Q16—131no—
316C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
317C2×SD16—21no—
318C2×SD16—261no—
319C2×D8—131no—
320C2×D8C22×D1311yescharacteristic
321#131—21no—
322#131—21no—
323#131C22⋊D1312yes—
324#131C22×D1312yes—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—261no—
328C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8C22×D1311yescharacteristic
331Q32—261no—
332Q32—261no—
333SD32—261no—
334SD32—261no—
335SD32—261no—
336SD32—261no—
337D16—261no—
338D16—261no—
339M32—132no—
340M32—262no—
341M32—262no—
342M32—261no—
343C2×C16—131no—
344C2×C16—131no—
345C2×C16—131no—
346C2×C16—131no—
347C2×C16—131no—
348C2×C16—131no—
349C2×C16—262no—
350C2×C16—262no—
351C2×C16—261no—
352#108—21no—
353#108—132no—
354#108—261no—
355#108C22×D1312yes—
356#101—22no—
357#101—262no—
358#100—22no—
359#100—262no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—42no—
364C2×C13—161no—
365C2×C13C2×#46611yescharacteristic
366D13—161no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—521no—
374#41—521no—
375#41—521no—
376#41—521no—
377#41#610412yes—
378#41C2×C22⋊D1312yes—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8#610411yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4#610411yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—42no—
395Q16—261no—
396Q16—261no—
397Q16—522no—
398SD16—42no—
399SD16—42no—
400SD16—41no—
401SD16—41no—
402SD16—522no—
403SD16—522no—
404SD16—521no—
405SD16—521no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—42no—
409D8—261no—
410D8—261no—
411D8—522no—
412M16—21no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—41no—
417M16—262no—
418M16—521no—
419M16C2×C22⋊D1312yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—521no—
425C2×C8D4×D1311yescharacteristic
426C2×C8D4×D1311yescharacteristic
427C2×C8#612911yescharacteristic
428C2×C8#612911yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×C8C23×D1311yescharacteristic
431C16—131no—
432C16—131no—
433C16—131no—
434C16—131no—
435C16—262no—
436C13#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—521no—
440C23#8820411yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—521no—
445Q8—521no—
446Q8C2×#610412yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—521no—
455D4—521no—
456D4—1041no—
457D4—1041no—
458D4C2×#610412yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4—1041no—
468C2×C4C2×#610411yescharacteristic
469C2×C4C2×#610411yescharacteristic
470C2×C4#8819311yescharacteristic
471C2×C4#8819311yescharacteristic
472C2×C4#8820411yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—522no—
477C8#8819311yescharacteristic
478C8#8819311yescharacteristic
479C8C2×D4×D1311yescharacteristic
480C8C2×#612911yescharacteristic
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—161no—
486C22—1041no—
487C22—2081no—
488C22#1171869911yescharacteristic
489C22#1171869911yescharacteristic
490C22C2×#8820411yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—81no—
493C4—1041no—
494C4#1171869911yescharacteristic
495C4#1171869911yescharacteristic
496C4C22×#610411yescharacteristic
497C4C2×#8819311yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—161no—
503C2—2081no—
504C2C2×#1171869911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718699
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3067C2
socleC2×C13C2×#466
hypercenter#3067D13
hypocenterC13#33617
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718855C2semidirect
2. C2×#11718801C2semidirect
3. #13124556C2semidirect
4. #13116968C2semidirect
5. #13116964C2semidirect
6. #13116959C2semidirect
7. #13116954C2semidirect
8. C2×#11718085C2semidirect
9. #13116585C2semidirect
10. #13116583C2semidirect
11. C13×#3067C2semidirect
26. C2×#88069C22semidirect
27. C2×#88068C22semidirect
28. C2×#88067C22semidirect
29. C2×#88066C22semidirect
43. #11718157C22semidirect
44. #11718155C22semidirect
45. #11718088C22semidirect
46. #11718087C22semidirect
47. #11718085C22semidirect
48. #11718085C22semidirect
188. #3067D13semidirect
436. C13#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188552
C2×#117188012
#131245562
#131169682
#131169642
#131169592
#131169542
C2×#117180852
#131165852
#131165832
C13×#30672
#3361713