Finite Group Databasebeta

← #16017495

Subgroups — #16017495

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719482—21no—
17#11719478—21no—
18C2×#88173C2211yescharacteristic
19C2×#88166C2211yescharacteristic
20D13×#131C2211yescharacteristic
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#504C2211yescharacteristic
23C13×#473C2211yescharacteristic
24C13×#472C2211yescharacteristic
25#11718864—21no—
26#11718861—21no—
27#11718853C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
29#11718821C2211yescharacteristic
30C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
31#11718804C2211yescharacteristic
32#11718803C2211yescharacteristic
33#11718801C2211yescharacteristic
34#11718577—21no—
35#11718577—21no—
36#11718577—21no—
37#11718577—21no—
38#11718568—21no—
39#11718568C2211yescharacteristic
40D13×M32—21no—
41D13×M32C2211yescharacteristic
42C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
43#11718562—21no—
44#11718562C2211yescharacteristic
45C2×C16×D13—21no—
46C2×C16×D13C2211yescharacteristic
47#11718558C2211yescharacteristic
48#11718557C2211yescharacteristic
49D13×#108C2211yescharacteristic
50D13×#108C2211yescharacteristic
51#11718415—21no—
52#11718412—21no—
53#11718409—21no—
54#11718406—21no—
55C13×#368C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#361C2211yescharacteristic, complemented
58#11718157C2211yescharacteristic, complemented
59#11718155C2211yescharacteristic, complemented
60#11718109C2211yescharacteristic, complemented
61#11718108C2211yescharacteristic, complemented
62#11718098C2211yescharacteristic, complemented
63#11718088C2211yescharacteristic, complemented
64#11718087C2211yescharacteristic, complemented
65#11718085C2211yescharacteristic, complemented
66#11718085C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D13D411yescharacteristic
68C2×#6131—21no—
69C2×#6129—21no—
70C13×#137—21no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C13×D8C2311yescharacteristic
74C13×#131C2311yescharacteristic
75#88205—21no—
76#88203—21no—
77#88202D411yescharacteristic
78#88196—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6105—21no—
81#88186—21no—
82#88173—21no—
83#88173—21no—
84#88173—21no—
85#88173—21no—
86#88173—41no—
87#88172—41no—
88#88170—41no—
89#88170—41no—
90#88169—41no—
91#88168—41no—
92#88166—21no—
93#88166—21no—
94#88166—21no—
95#88166—21no—
96#88166—41no—
97#88165—41no—
98#88163—21no—
99#88162—21no—
100#88161—21no—
101#88161D411yescharacteristic
102M16×D13—21no—
103M16×D13—21no—
104M16×D13—21no—
105M16×D13D411yescharacteristic
106C2×Dic52C2311yescharacteristic
107C2×D104C2311yescharacteristic
108#88155—21no—
109#88155C2311yescharacteristic
110C2×C8×D13—21no—
111C2×C8×D13C2311yescharacteristic
112C13×SD32—21no—
113C13×SD32—21no—
114C13×M32—21no—
115C13×M32C2311yescharacteristic
116C2×C13×C16—21no—
117C2×C13×C16C2311yescharacteristic
118C13×#108C2311yescharacteristic
119C13×#108C2311yescharacteristic
120C13×#101—21no—
121C13×#100—21no—
122#88076—21no—
123#88073—21no—
124#88069—21no—
125#88069—21no—
126#88066—21no—
127#88066—21no—
128#88064—21no—
129#88064—21no—
130#88063—21no—
131#88063—21no—
132#88062—21no—
133#88062—21no—
134#88059C2311yescharacteristic
135#88059C2311yescharacteristic
136#88052—21no—
137#88052C2311yescharacteristic
138C2×#6090—21no—
139C2×#6090C2311yescharacteristic
140#88040—21no—
141#88040—21no—
142#88038—21no—
143#88038—21no—
144#88038—21no—
145C16×D13—21no—
146C16×D13—21no—
147C16×D13—21no—
148C16×D13D411yescharacteristic
149C16×D13D411yescharacteristic
150C16×D13D411yescharacteristic
151C16×D13D411yescharacteristic
152#33617—131nomaximal, Sylow
153C13×#41C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6131—41no—
159#6131—41no—
160#6131—41no—
161#6131—41no—
162#6131D811yescharacteristic
163Q8×D13D811yescharacteristic
164#6129—21no—
165#6129—41no—
166#6129—41no—
167#6129—41no—
168#6129—41no—
169#6129D811yescharacteristic
170D4×D13—21no—
171D4×D13D811yescharacteristic
172#6127—21no—
173#6127C2×D411yescharacteristic
174C2×D52—21no—
175C2×D52—41no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C13×Q16—21no—
181C13×Q16—21no—
182C13×Q16—41no—
183C13×SD16—41no—
184C13×SD16—41no—
185C13×D8—21no—
186C13×D8—21no—
187C13×D8—41no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C2411yescharacteristic
194#6107—41no—
195#6107—41no—
196#6106—41no—
197#6106—41no—
198#6106—41no—
199#6106—41no—
200#6105—41no—
201#6105—41no—
202#6105—41no—
203#6105—41no—
204#6104—41no—
205#6104—41no—
206#6099—21no—
207#6099—21no—
208#6099—21no—
209#6099C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—21no—
213Dic52—21no—
214Dic52—41no—
215D104—21no—
216D104—21no—
217D104—41no—
218#6095—41no—
219#6095—41no—
220#6094—21no—
221#6094—21no—
222#6094—21no—
223#6094—41no—
224#6094—41no—
225C8×D13—21no—
226C8×D13—21no—
227C8×D13—21no—
228C8×D13—41no—
229C8×D13—41no—
230C8×D13C2×D411yescharacteristic
231C8×D13C2×D411yescharacteristic
232C8×D13#4111yescharacteristic
233C8×D13#4111yescharacteristic
234C13×C16—21no—
235C13×C16C2×D411yescharacteristic
236C13×C16C2×D411yescharacteristic
237#6090—21no—
238#6090C2×D411yescharacteristic
239#6090C2×D411yescharacteristic
240C2×#508—131no—
241C2×#504—131no—
242#3067—131no—
243#3067—131no—
244#2223—131no—
245#2223—131no—
246#2223—131no—
247#2223D1311yescharacteristic, complemented
248#2222—131no—
249#2222—131no—
250#2221—131no—
251#2221—131no—
252C2×#368—131no—
253#2148—131no—
254#2148—131no—
255C23×C13—41no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13#13511yescharacteristic
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13C2×D811yescharacteristic
262D4×C13—21no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13C2×D811yescharacteristic
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—21no—
270C22⋊D13—21no—
271C22⋊D13—21no—
272C22⋊D13—81no—
273C22⋊D13—81no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—81no—
277C2×Dic13—81no—
278C2×Dic13#13511yescharacteristic
279D52—21no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283D52—81no—
284D52C2×D811yescharacteristic
285C4×D13—21no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—81no—
289C4×D13—81no—
290C4×D13#12111yescharacteristic
291C4×D13#12111yescharacteristic
292C4×D13C2×D811yescharacteristic
293C4×D13C2×D811yescharacteristic
294Dic26—21no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26C2×D811yescharacteristic
298C8×C13—21no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13C22×D411yescharacteristic
302C8×C13C2×#4111yescharacteristic
303#1055—21no—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306#1055#12111yescharacteristic
307#1055#12111yescharacteristic
308#575—261no—
309#575—261no—
310C2×#135—131no—
311C2×#135—131no—
312C2×#131—131no—
313#508—261no—
314#508—261no—
315#508—261no—
316#508—261no—
317C2×Q32—131no—
318C2×SD32—131no—
319C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
320C2×D16—131no—
321#504—131no—
322#504—131no—
323#504—131no—
324#504—261no—
325#504—261no—
326#504C2×D1311yescharacteristic
327C2×M32—131no—
328C2×M32—261no—
329C22×C16—131no—
330C22×C16—261no—
331#473—131no—
332#473—131no—
333#473—131no—
334#473C2×D1311yescharacteristic
335#472—131no—
336#472—131no—
337#472—131no—
338#472C2×D1311yescharacteristic
339#471—261no—
340#471—261no—
341#471—261no—
342#471—261no—
343C2×#108—131no—
344C2×#108—131no—
345#413—261no—
346#413—261no—
347#368—131no—
348#368—131no—
349#368—131no—
350#368C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#362—131no—
352#362—131no—
353#362—131no—
354#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#361—131no—
356#361—131no—
357#361—131no—
358#361C2×D1311yescharacteristic, complemented
359C22×C13—21no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—161no—
362C22×C13C2×#13511yescharacteristic
363C2×D13—21no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—161no—
368C2×D13#46611yescharacteristic
369C2×D13#46611yescharacteristic
370C4×C13—21no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#12111yescharacteristic
373C4×C13C22×D811yescharacteristic
374Dic13—21no—
375Dic13—81no—
376Dic13#46611yescharacteristic
377Dic13#46611yescharacteristic
378C2×#41—131no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381#137—21no—
382#137—261no—
383#137—261no—
384#137—261no—
385#137—521no—
386#137—521no—
387AGL(1,ℤ/8)—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—261no—
389AGL(1,ℤ/8)—261no—
390AGL(1,ℤ/8)—261no—
391AGL(1,ℤ/8)—521no—
392AGL(1,ℤ/8)—521no—
393#135—261no—
394#135—261no—
395#135—261no—
396#135—261no—
397#135—261no—
398#135—261no—
399#135—261no—
400#135—261no—
401#135—521no—
402#135—521no—
403#135—521no—
404#135—521no—
405C2×Q16—131no—
406C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×D8—131no—
410C2×D8C22×D1311yescharacteristic
411#131—131no—
412#131—131no—
413#131—131no—
414#131—261no—
415#131—261no—
416#131C22×D1311yescharacteristic
417C2×M16—131no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16—261no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—261no—
423Q32—261no—
424Q32—261no—
425SD32—21no—
426SD32—21no—
427SD32—261no—
428SD32—261no—
429D16—261no—
430D16—261no—
431M32—21no—
432M32—131no—
433M32—261no—
434M32—261no—
435M32—261no—
436M32—261no—
437M32C22×D1311yescharacteristic
438C2×C16—21no—
439C2×C16—131no—
440C2×C16—131no—
441C2×C16—131no—
442C2×C16—131no—
443C2×C16—131no—
444C2×C16—261no—
445C2×C16—261no—
446C2×C16—261no—
447C2×C16—261no—
448C2×C16C22×D1311yescharacteristic
449#108—131no—
450#108—131no—
451#108—261no—
452#108—261no—
453#108C22×D1311yescharacteristic
454#108C22×D1311yescharacteristic
455#101—21no—
456#101—261no—
457#101—261no—
458#101—261no—
459#100—21no—
460#100—261no—
461#100—261no—
462#100—261no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—41no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13C2×#46611yescharacteristic
467D13—21no—
468D13—21no—
469D13—41no—
470D13—161no—
471#41—131no—
472#41—131no—
473#41—131no—
474#41—261no—
475#41—261no—
476#41—521no—
477#41—521no—
478#41—521no—
479#41—521no—
480#41—521no—
481#41—521no—
482#41—521no—
483#41—521no—
484#41D4×D1311yescharacteristic
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—131no—
487C2×Q8—261no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—521no—
498Q16—21no—
499Q16—21no—
500Q16—41no—
501Q16—261no—
502Q16—261no—
503Q16—521no—
504Q16—521no—
505Q16—521no—
506SD16—41no—
507SD16—41no—
508SD16—521no—
509SD16—521no—
510SD16—521no—
511SD16—521no—
512SD16—521no—
513SD16—521no—
514SD16—521no—
515SD16—521no—
516SD16—521no—
517SD16—521no—
518D8—21no—
519D8—21no—
520D8—41no—
521D8—261no—
522D8—261no—
523D8—521no—
524D8—521no—
525D8—521no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—131no—
530M16—261no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—521no—
537M16—521no—
538M16D4×D1311yescharacteristic
539C2×C8—21no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—521no—
550C2×C8—521no—
551C2×C8C23×D1311yescharacteristic
552C16—21no—
553C16—131no—
554C16—131no—
555C16—261no—
556C16D4×D1311yescharacteristic
557C16D4×D1311yescharacteristic
558C13#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—41no—
560C23—131no—
561C23—261no—
562C23—521no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—131no—
566Q8—261no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8D8×D1311yescharacteristic
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—131no—
574D4—261no—
575D4—261no—
576D4—261no—
577D4—261no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—1041no—
581D4—1041no—
582D4—1041no—
583D4—1041no—
584D4D8×D1311yescharacteristic
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1041no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—131no—
606C8—131no—
607C8—261no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C8C2×D4×D1311yescharacteristic
611C8#41×D1311yescharacteristic
612C22—21no—
613C22—81no—
614C22—131no—
615C22—131no—
616C22—161no—
617C22—261no—
618C22—521no—
619C22—522no—
620C22—1041no—
621C22—2081no—
622C22D13×#13511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—131no—
626C4—131no—
627C4—261no—
628C4—1041no—
629C4D13×#12111yescharacteristic
630C4C2×D8×D1311yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—161no—
634C2—261no—
635C2—261no—
636C2—521no—
637C2—2081no—
638C2D13×#46611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#466
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2223C2
socleC2×C13C2×#466
hypercenter#2223D13
hypocenterC13#33617
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718577C2semidirect
2. D13×#504C2semidirect
3. #13124558C2semidirect
4. #13124554C2semidirect
5. #13116967C2semidirect
6. #13116966C2semidirect
7. #13116963C2semidirect
8. #13116960C2semidirect
9. #13116959C2semidirect
10. #13116955C2semidirect
11. #13116954C2semidirect
12. D13×#368C2semidirect
13. #13116584C2semidirect
14. #13116582C2semidirect
15. C13×#2223C2semidirect
21. C2×C13×SD32C22semidirect
28. C2×#88069C22semidirect
30. C2×#88066C22semidirect
42. C2×#88040C22semidirect
55. C13×#368C22semidirect
56. C13×#362C22semidirect
57. C13×#361C22semidirect
58. #11718157C22semidirect
59. #11718155C22semidirect
60. #11718109C22semidirect
61. #11718108C22semidirect
62. #11718098C22semidirect
63. #11718088C22semidirect
64. #11718087C22semidirect
65. #11718085C22semidirect
66. #11718085C22semidirect
247. #2223D13semidirect
319. C2×SD32C2×D13semidirect
350. #368C2×D13semidirect
354. #362C2×D13semidirect
358. #361C2×D13semidirect
558. C13#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185772
D13×#5042
#131245582
#131245542
#131169672
#131169662
#131169632
#131169602
#131169592
#131169552
#131169542
D13×#3682
#131165842
#131165822
C13×#22232
#3361713