Finite Group Databasebeta

← #16017496

Subgroups — #16017496

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116969C212yesmaximal, complemented
6#13116965C212yesmaximal, complemented
7#13116960C212yesmaximal, complemented
8#13116955C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13#11719527—21no—
14#11719453—21no—
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C2×#88155C2211yescharacteristic
17C2×C13×M32C2211yescharacteristic
18C2×C13×#108C2211yescharacteristic
19#11718898—21no—
20#11718855—21no—
21#11718855—21no—
22#11718855—21no—
23#11718855—21no—
24#11718853C2212yes—
25C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
27#11718838—22no—
28#11718821C2212yes—
29C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
31#11718793—21no—
32C2×#88059C2211yescharacteristic
33C22×#6090C2211yescharacteristic
34#11718568—21no—
35#11718568—21no—
36#11718568C2212yes—
37#11718568C2212yes—
38C2×#88038—21no—
39C2×C16×D13—21no—
40#11718559—22no—
41#11718558C2212yes—
42#11718557C2212yes—
43C13×#362C2212yescomplemented
44C13×#361C2212yescomplemented
45#11718109C2212yescomplemented
46#11718108C2212yescomplemented
47#11718085C2212yescomplemented
48#11718085C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127D411yescharacteristic
52C13×#135—21no—
53C13×#135—21no—
54C13×#135—21no—
55C13×#135—21no—
56C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
57C2×C13×SD16—21no—
58C2×C13×D8C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16—21no—
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61#88205—41no—
62#88204—42no—
63#88203—41no—
64#88196—22no—
65#88186—22no—
66C2×#6099—21no—
67C2×#6099D411yescharacteristic
68#88163—22no—
69#88163—41no—
70#88162—22no—
71#88162—41no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73#88158—21no—
74#88158—21no—
75#88158—21no—
76#88158—21no—
77#88158—42no—
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×#6095—21no—
80#88155—21no—
81#88155—21no—
82#88155D412yes—
83#88155C2312yes—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C13×M32—21no—
87C13×M32C2312yes—
88C2×C13×C16—21no—
89C13×#108—21no—
90C13×#108C2312yes—
91#88076—22no—
92#88073—22no—
93#88069—21no—
94#88069—21no—
95#88068—21no—
96#88068—21no—
97#88067—21no—
98#88067—21no—
99#88066—21no—
100#88066—21no—
101#88064—22no—
102#88063—22no—
103#88059—21no—
104#88059C2312yes—
105C2×#6090D411yescharacteristic
106C2×#6090D411yescharacteristic
107C2×#6090D411yescharacteristic
108C2×#6090D411yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111#88038—22no—
112#88038—22no—
113C16×D13—22no—
114C16×D13—22no—
115#33617—131nomaximal, Sylow
116C13×#41—41no—
117C13×#41—41no—
118C13×#41—41no—
119C13×#41—41no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127#6127—21no—
128#6127—21no—
129#6127—41no—
130#6127—41no—
131#6127—41no—
132#6127—41no—
133#6127D812yes—
134#6127C2×D412yes—
135C2×D52—21no—
136C2×D52D811yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26D811yescharacteristic
141C13×Q16—21no—
142C13×Q16—21no—
143C13×SD16—41no—
144C13×SD16—41no—
145C13×D8—21no—
146C13×D8—21no—
147C13×M16—22no—
148C13×M16—41no—
149C2×C8×C13—41no—
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13#4111yescharacteristic
154C2×C8×C13#4111yescharacteristic
155C2×C8×C13C2411yescharacteristic
156#6107—42no—
157#6106—42no—
158#6105—42no—
159#6104—42no—
160#6099—21no—
161#6099—22no—
162#6099—41no—
163#6099C2×D412yes—
164C2×#1055—21no—
165C2×#1055—41no—
166Dic52—21no—
167Dic52—21no—
168Dic52—42no—
169D104—21no—
170D104—21no—
171D104—42no—
172#6095—42no—
173#6095—42no—
174#6095—41no—
175#6095—41no—
176#6094—22no—
177#6094—22no—
178C8×D13—22no—
179C8×D13—22no—
180C13×C16—22no—
181#6090C2×D411yescharacteristic
182#6090C2×D411yescharacteristic
183#6090C2×D411yescharacteristic
184#6090C2×D411yescharacteristic
185C2×#508—131no—
186C2×#504—131no—
187#3067—131no—
188#3067—131no—
189#2223—132no—
190#2223—132no—
191#2222—132no—
192#2221—132no—
193C2×#368—131no—
194#2148—131no—
195#2148D1311yescharacteristic, complemented
196C23×C13—41no—
197C23×C13#13511yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—41no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—81no—
205D4×C13—81no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—81no—
208C2×C4×C13—81no—
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13#13511yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—22no—
216C22⋊D13—22no—
217C22⋊D13—81no—
218C22⋊D13—81no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—41no—
221D52—21no—
222D52—41no—
223D52—41no—
224D52C2×D812yes—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—81no—
228C4×D13—81no—
229Dic26—21no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232Dic26C2×D812yes—
233C8×C13—42no—
234C8×C13#12111yescharacteristic
235C8×C13#12111yescharacteristic
236C8×C13C22×D411yescharacteristic
237C8×C13C2×#4111yescharacteristic
238#1055—22no—
239#1055—42no—
240#575—261no—
241#575—261no—
242C2×#135—131no—
243C2×#135C2×D1311yescharacteristic
244C2×#131—131no—
245#508—261no—
246#508—261no—
247#508—261no—
248#508—261no—
249C2×Q32—131no—
250C2×SD32—131no—
251C2×SD32—131no—
252C2×D16—131no—
253#504—132no—
254#504—132no—
255#504—261no—
256#504—261no—
257C2×M32—261no—
258C2×M32C2×D1311yescharacteristic
259C22×C16—131no—
260C22×C16—261no—
261#473—132no—
262#473—132no—
263#472—132no—
264#472—132no—
265#471—262no—
266#471—262no—
267C2×#108—131no—
268C2×#108C2×D1311yescharacteristic
269#413—261no—
270#413—261no—
271#368—132no—
272#368—132no—
273#362—132no—
274#362C2×D1312yescomplemented
275#361—132no—
276#361C2×D1312yescomplemented
277C22×C13—41no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—161no—
280C22×C13#46611yescharacteristic
281C22×C13#46611yescharacteristic
282C22×C13C2×#13511yescharacteristic
283C2×D13—22no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—161no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13#46611yescharacteristic
289C4×C13#46611yescharacteristic
290C4×C13C2×#12111yescharacteristic
291C4×C13C22×D811yescharacteristic
292Dic13—22no—
293Dic13—81no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—131no—
296C2×#41—261no—
297#137—262no—
298#137—262no—
299#137—521no—
300#137—521no—
301AGL(1,ℤ/8)—262no—
302AGL(1,ℤ/8)—262no—
303AGL(1,ℤ/8)—521no—
304AGL(1,ℤ/8)—521no—
305#135—21no—
306#135—21no—
307#135—21no—
308#135—21no—
309#135—261no—
310#135—261no—
311#135—261no—
312#135—261no—
313#135—522no—
314#135—522no—
315C2×Q16—131no—
316C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
317C2×SD16—21no—
318C2×SD16—261no—
319C2×D8—131no—
320C2×D8C22×D1311yescharacteristic
321#131—132no—
322#131—132no—
323#131—261no—
324#131—261no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—131no—
327C2×M16—261no—
328C2×M16—261no—
329C22×C8—261no—
330C22×C8C22×D1311yescharacteristic
331Q32—261no—
332Q32—261no—
333SD32—261no—
334SD32—261no—
335SD32—261no—
336SD32—261no—
337D16—261no—
338D16—261no—
339M32—21no—
340M32—262no—
341M32—262no—
342M32C22×D1312yes—
343C2×C16—21no—
344C2×C16—131no—
345C2×C16—131no—
346C2×C16—131no—
347C2×C16—131no—
348C2×C16—131no—
349C2×C16—131no—
350C2×C16—262no—
351C2×C16—262no—
352#108—21no—
353#108—132no—
354#108—261no—
355#108C22×D1312yes—
356#101—262no—
357#101—262no—
358#100—262no—
359#100—262no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—161no—
364C2×C13C2×#46611yescharacteristic
365D13—42no—
366D13—161no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—132no—
372#41—132no—
373#41—261no—
374#41—261no—
375#41—521no—
376#41—521no—
377#41—521no—
378#41—521no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—131no—
381C2×Q8—261no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—131no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—521no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—261no—
395Q16—261no—
396Q16—522no—
397Q16—522no—
398SD16—41no—
399SD16—41no—
400SD16—522no—
401SD16—522no—
402SD16—522no—
403SD16—522no—
404SD16—521no—
405SD16—521no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—261no—
409D8—261no—
410D8—522no—
411D8—522no—
412M16—22no—
413M16—41no—
414M16—132no—
415M16—261no—
416M16—262no—
417M16—262no—
418M16—262no—
419M16—521no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—521no—
425C2×C8#612711yescharacteristic
426C2×C8#612711yescharacteristic
427C2×C8D4×D1311yescharacteristic
428C2×C8D4×D1311yescharacteristic
429C2×C8D4×D1311yescharacteristic
430C2×C8C23×D1311yescharacteristic
431C16—22no—
432C16—131no—
433C16—131no—
434C16—131no—
435C16—131no—
436C13#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—41no—
438C23—261no—
439C23—521no—
440C23#8817011yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—132no—
444Q8—261no—
445Q8—521no—
446Q8—521no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—132no—
452D4—262no—
453D4—262no—
454D4—261no—
455D4—521no—
456D4—521no—
457D4—1041no—
458D4—1041no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4—1041no—
468C2×C4#8813811yescharacteristic
469C2×C4#8813811yescharacteristic
470C2×C4D8×D1311yescharacteristic
471C2×C4D8×D1311yescharacteristic
472C2×C4#8817011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—262no—
476C8—522no—
477C8#8813811yescharacteristic
478C8#8813811yescharacteristic
479C8C2×#612711yescharacteristic
480C8C2×D4×D1311yescharacteristic
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22—262no—
485C22—522no—
486C22—1041no—
487C22—2081no—
488C22#1171843611yescharacteristic
489C22#1171843611yescharacteristic
490C22C2×#8817011yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—262no—
493C4—1041no—
494C4#1171843611yescharacteristic
495C4#1171843611yescharacteristic
496C4C2×#8813811yescharacteristic
497C4C2×D8×D1311yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—161no—
502C2—522no—
503C2—2081no—
504C2C2×#1171843611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718436
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2148C2
socleC2×C13C2×#466
hypercenter#2148D13
hypocenterC13#33617
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718855C2semidirect
2. C2×#11718568C2semidirect
3. #13124557C2semidirect
4. #13124552C2semidirect
5. #13116969C2semidirect
6. #13116965C2semidirect
7. #13116960C2semidirect
8. #13116955C2semidirect
9. C2×#11718085C2semidirect
10. #13116586C2semidirect
11. C13×#2148C2semidirect
25. C2×#88069C22semidirect
26. C2×#88068C22semidirect
29. C2×#88067C22semidirect
30. C2×#88066C22semidirect
43. C13×#362C22semidirect
44. C13×#361C22semidirect
45. #11718109C22semidirect
46. #11718108C22semidirect
47. #11718085C22semidirect
48. #11718085C22semidirect
195. #2148D13semidirect
274. #362C2×D13semidirect
276. #361C2×D13semidirect
436. C13#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188552
C2×#117185682
#131245572
#131245522
#131169692
#131169652
#131169602
#131169552
C2×#117180852
#131165862
C13×#21482
#3361713