Finite Group Databasebeta

← #16017500

Subgroups — #16017500

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719478—21no—
17D13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20D13×#131C2211yescharacteristic
21C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#504C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#472C2211yescharacteristic
24C13×#472C2211yescharacteristic, complemented
25#11718861—21no—
26#11718860—21no—
27#11718821C2211yescharacteristic
28#11718821C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
31#11718804C2211yescharacteristic, complemented
32#11718803C2211yescharacteristic
33#11718801C2211yescharacteristic, complemented
34#11718572—21no—
35#11718572—21no—
36#11718572—21no—
37#11718572—21no—
38#11718568—21no—
39#11718568C2211yescharacteristic, complemented
40D13×M32—21no—
41D13×M32C2211yescharacteristic
42C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
43#11718562—21no—
44#11718562C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88038—21no—
46C2×#88038C2211yescharacteristic
47#11718558C2211yescharacteristic
48#11718557C2211yescharacteristic, complemented
49D13×#108C2211yescharacteristic
50D13×#108C2211yescharacteristic
51#11718410—21no—
52#11718409—21no—
53#11718406—21no—
54D13×#100—21no—
55C13×#368C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#361C2211yescharacteristic, complemented
58#11718155C2211yescharacteristic, complemented
59#11718155C2211yescharacteristic, complemented
60#11718109C2211yescharacteristic, complemented
61#11718108C2211yescharacteristic, complemented
62#11718098C2211yescharacteristic, complemented
63#11718088C2211yescharacteristic, complemented
64#11718087C2211yescharacteristic, complemented
65#11718085C2211yescharacteristic, complemented
66#11718085C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D13D411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×C13×D8C2311yescharacteristic
73C2×C13×D8C2311yescharacteristic
74C13×#131C2311yescharacteristic
75#88205—21no—
76#88203—21no—
77#88202D411yescharacteristic
78C2×#6105—21no—
79#88186—21no—
80#88186—21no—
81C2×#6104—21no—
82#88170—41no—
83#88169—41no—
84#88168—41no—
85SD16×D13—41no—
86#88166—21no—
87#88166—21no—
88#88166—21no—
89#88166—21no—
90#88166—41no—
91#88165—41no—
92#88165—41no—
93D8×D13—21no—
94D8×D13—21no—
95D8×D13—21no—
96D8×D13—21no—
97D8×D13—41no—
98#88163—21no—
99#88162—21no—
100#88161—21no—
101#88161D411yescharacteristic
102M16×D13—21no—
103M16×D13—21no—
104M16×D13—21no—
105M16×D13D411yescharacteristic
106C2×Dic52C2311yescharacteristic
107C2×D104C2311yescharacteristic
108#88155—21no—
109#88155C2311yescharacteristic
110C2×C8×D13—21no—
111C2×C8×D13C2311yescharacteristic
112C13×D16—21no—
113C13×D16—21no—
114C13×M32—21no—
115C13×M32C2311yescharacteristic
116C2×C13×C16—21no—
117C2×C13×C16C2311yescharacteristic
118C13×#108C2311yescharacteristic
119C13×#108C2311yescharacteristic
120C13×#100—21no—
121C13×#100—21no—
122#88073—21no—
123#88073—21no—
124#88067—21no—
125#88067—21no—
126#88066—21no—
127#88066—21no—
128#88064—21no—
129#88064—21no—
130#88063—21no—
131#88063—21no—
132#88062—21no—
133#88062—21no—
134#88059C2311yescharacteristic
135#88059C2311yescharacteristic
136#88052—21no—
137#88052C2311yescharacteristic
138C2×#6090—21no—
139C2×#6090C2311yescharacteristic
140#88040—21no—
141#88040—21no—
142#88038—21no—
143#88038—21no—
144#88038—21no—
145#88038D411yescharacteristic
146#88038D411yescharacteristic
147#88038D411yescharacteristic
148#88038D411yescharacteristic
149C16×D13—21no—
150C16×D13—21no—
151C16×D13—21no—
152#33618—131nomaximal, Sylow
153C23×D13—41no—
154C13×#41C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6131D811yescharacteristic
161Q8×D13D811yescharacteristic
162#6129—21no—
163#6129—41no—
164#6129—41no—
165#6129—41no—
166#6129—41no—
167#6129D811yescharacteristic
168D4×D13—21no—
169D4×D13—41no—
170D4×D13—41no—
171D4×D13—41no—
172D4×D13—41no—
173D4×D13D811yescharacteristic
174#6127—21no—
175#6127C2×D411yescharacteristic
176C2×D52—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C13×SD16—41no—
181C13×SD16—41no—
182C13×D8—21no—
183C13×D8—21no—
184C13×D8—21no—
185C13×D8—21no—
186C13×D8—41no—
187C13×D8—41no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C2411yescharacteristic
194#6107—41no—
195#6106—41no—
196#6105—41no—
197#6105—41no—
198#6105—41no—
199#6105—41no—
200#6105—41no—
201#6104—41no—
202#6104—41no—
203#6104—41no—
204#6104—41no—
205#6104—41no—
206#6099—21no—
207#6099—21no—
208#6099—21no—
209#6099C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—21no—
213Dic52—21no—
214Dic52—41no—
215D104—21no—
216D104—21no—
217D104—41no—
218#6095—41no—
219#6095—41no—
220#6094—21no—
221#6094—21no—
222#6094—21no—
223#6094—41no—
224#6094—41no—
225C8×D13—21no—
226C8×D13—21no—
227C8×D13—21no—
228C8×D13—41no—
229C8×D13—41no—
230C8×D13C2×D411yescharacteristic
231C8×D13C2×D411yescharacteristic
232C8×D13#4111yescharacteristic
233C8×D13#4111yescharacteristic
234C13×C16—21no—
235C13×C16C2×D411yescharacteristic
236C13×C16C2×D411yescharacteristic
237#6090—21no—
238#6090C2×D411yescharacteristic
239#6090C2×D411yescharacteristic
240C2×#509—131no—
241#3407—131no—
242#3067—131no—
243C2×#472—131no—
244#2223—131no—
245#2223—131no—
246#2223—131no—
247#2223—131no—
248#2221—131no—
249#2221—131no—
250#2221—131no—
251#2221D1311yescharacteristic, complemented
252#2161—131no—
253#2148—131no—
254C2×#361—131no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—81no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—162no—
262C22×D13#13511yescharacteristic
263Q8×C13C2×D811yescharacteristic
264D4×C13—21no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13C2×D811yescharacteristic
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—21no—
273C22⋊D13—21no—
274C22⋊D13—21no—
275C22⋊D13—81no—
276C22⋊D13—81no—
277C22⋊D13—81no—
278C22⋊D13—81no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13#13511yescharacteristic
284D52—21no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52C2×D811yescharacteristic
288C4×D13—21no—
289C4×D13—21no—
290C4×D13—21no—
291C4×D13#12111yescharacteristic
292C4×D13#12111yescharacteristic
293C4×D13C2×D811yescharacteristic
294C4×D13C2×D811yescharacteristic
295Dic26—21no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26C2×D811yescharacteristic
299C8×C13—21no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13C22×D411yescharacteristic
303C8×C13C2×#4111yescharacteristic
304#1055—21no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307#1055#12111yescharacteristic
308#1055#12111yescharacteristic
309#575—261no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
311C2×#135—131no—
312C22×D8—131no—
313C2×#131—131no—
314#509—261no—
315#509—261no—
316#509—261no—
317#509—261no—
318C2×SD32—131no—
319C2×SD32—131no—
320C2×D16—131no—
321C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#504—131no—
323#504—131no—
324#504—131no—
325#504—261no—
326#504—261no—
327#504C2×D1311yescharacteristic, complemented
328C2×M32—131no—
329C2×M32—131no—
330C2×M32—261no—
331C2×M32—261no—
332#473—131no—
333#473—131no—
334#472—131no—
335#472—131no—
336#472—131no—
337#472—131no—
338#472—261no—
339#472—261no—
340#472C2×D1311yescharacteristic
341#472C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#471—261no—
343#471—261no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108—131no—
346#413—261no—
347C2×#100—261no—
348#368—131no—
349#368—131no—
350#368—131no—
351#368C2×D1311yescharacteristic, complemented
352#362—131no—
353#362—131no—
354#361—131no—
355#361—131no—
356#361—131no—
357#361—131no—
358#361C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#361C2×D1311yescharacteristic, complemented
360C22×C13—21no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—161no—
364C22×C13—161no—
365C22×C13C2×#13511yescharacteristic
366C2×D13—21no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—162no—
371C2×D13—162no—
372C2×D13—161no—
373C2×D13#46611yescharacteristic
374C2×D13#46611yescharacteristic
375C4×C13—21no—
376C4×C13C2×#12111yescharacteristic
377C4×C13C22×D811yescharacteristic
378Dic13—21no—
379Dic13—81no—
380Dic13#46611yescharacteristic
381Dic13#46611yescharacteristic
382C2×#41—131no—
383C2×#41—261no—
384C22×D4—261no—
385#137—261no—
386#137—261no—
387#137—521no—
388AGL(1,ℤ/8)—21no—
389AGL(1,ℤ/8)—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—261no—
391AGL(1,ℤ/8)—261no—
392AGL(1,ℤ/8)—261no—
393AGL(1,ℤ/8)—261no—
394AGL(1,ℤ/8)—521no—
395AGL(1,ℤ/8)—521no—
396AGL(1,ℤ/8)—521no—
397#135—261no—
398#135—261no—
399#135—261no—
400#135—261no—
401#135—521no—
402#135—521no—
403C2×Q16—131no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—521no—
406C2×D8—131no—
407C2×D8—261no—
408C2×D8—261no—
409C2×D8—261no—
410C2×D8—261no—
411C2×D8—261no—
412C2×D8—521no—
413C2×D8C22×D1311yescharacteristic
414C2×D8C22×D1311yescharacteristic
415#131—131no—
416#131—131no—
417#131—131no—
418#131—261no—
419#131—261no—
420#131C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16—131no—
422C2×M16—261no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16—261no—
425C22×C8—131no—
426C22×C8—261no—
427SD32—261no—
428SD32—261no—
429SD32—261no—
430SD32—261no—
431D16—21no—
432D16—21no—
433D16—261no—
434D16—261no—
435M32—21no—
436M32—131no—
437M32—131no—
438M32—131no—
439M32—131no—
440M32—131no—
441M32—261no—
442M32—261no—
443M32—261no—
444M32—261no—
445M32C22×D1311yescharacteristic
446C2×C16—21no—
447C2×C16—131no—
448C2×C16—261no—
449C2×C16—261no—
450C2×C16—261no—
451C2×C16—261no—
452C2×C16C22×D1311yescharacteristic
453#108—131no—
454#108—131no—
455#108—261no—
456#108—261no—
457#108C22×D1311yescharacteristic
458#108C22×D1311yescharacteristic
459#101—261no—
460#101—261no—
461#100—21no—
462#100—21no—
463#100—261no—
464#100—261no—
465#100—261no—
466#100—261no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—41no—
469C2×C13—161no—
470C2×C13—161no—
471C2×C13C2×#46611yescharacteristic
472D13—21no—
473D13—21no—
474D13—41no—
475D13—161no—
476C24—521no—
477#41—131no—
478#41—131no—
479#41—131no—
480#41—261no—
481#41—261no—
482#41—521no—
483#41—521no—
484#41—521no—
485#41—521no—
486#41D4×D1311yescharacteristic
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—261no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—131no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—521no—
503Q16—261no—
504Q16—261no—
505Q16—521no—
506Q16—521no—
507SD16—41no—
508SD16—41no—
509SD16—521no—
510SD16—521no—
511SD16—521no—
512SD16—521no—
513SD16—521no—
514SD16—521no—
515SD16—521no—
516SD16—521no—
517D8—21no—
518D8—21no—
519D8—21no—
520D8—21no—
521D8—41no—
522D8—41no—
523D8—261no—
524D8—261no—
525D8—521no—
526D8—521no—
527D8—521no—
528D8—521no—
529D8—521no—
530D8—521no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—131no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—521no—
542M16—521no—
543M16D4×D1311yescharacteristic
544C2×C8—21no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—131no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—131no—
549C2×C8—131no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—521no—
555C2×C8—521no—
556C2×C8C23×D1311yescharacteristic
557C16—21no—
558C16—131no—
559C16—131no—
560C16—261no—
561C16D4×D1311yescharacteristic
562C16D4×D1311yescharacteristic
563C13#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—131no—
567C23—261no—
568C23—521no—
569C23—1041no—
570C23—1041no—
571C23—2082no—
572Q8—131no—
573Q8—261no—
574Q8—521no—
575Q8—521no—
576Q8D8×D1311yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—131no—
583D4—261no—
584D4—261no—
585D4—261no—
586D4—261no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—1041no—
590D4—1041no—
591D4—1041no—
592D4—1041no—
593D4D8×D1311yescharacteristic
594C2×C4—21no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—131no—
612C8—131no—
613C8—261no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C8C2×D4×D1311yescharacteristic
617C8#41×D1311yescharacteristic
618C22—21no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—131no—
622C22—131no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—261no—
626C22—521no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—2081no—
630C22—2082no—
631C22—2082no—
632C22D13×#13511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—131no—
635C4—131no—
636C4—261no—
637C4—1041no—
638C4D13×#12111yescharacteristic
639C4C2×D8×D1311yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—161no—
643C2—161no—
644C2—261no—
645C2—261no—
646C2—521no—
647C2—2081no—
648C2D13×#46611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#466
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2221C2
socleC2×C13C2×#466
hypercenter#2221D13
hypocenterC13#33618
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718572C2semidirect
2. #13127937C2semidirect
3. #13124554C2semidirect
4. D13×#472C2semidirect
5. #13116967C2semidirect
6. #13116966C2semidirect
7. #13116965C2semidirect
8. #13116964C2semidirect
9. #13116955C2semidirect
10. #13116954C2semidirect
11. #13116953C2semidirect
12. #13116629C2semidirect
13. #13116582C2semidirect
14. D13×#361C2semidirect
15. C13×#2221C2semidirect
21. C2×C13×D16C22semidirect
22. C13×#504C22semidirect
24. C13×#472C22semidirect
28. #11718821C22semidirect
29. C2×#88067C22semidirect
30. C2×#88066C22semidirect
31. #11718804C22semidirect
33. #11718801C22semidirect
39. #11718568C22semidirect
42. C2×#88040C22semidirect
44. #11718562C22semidirect
48. #11718557C22semidirect
55. C13×#368C22semidirect
56. C13×#361C22semidirect
57. C13×#361C22semidirect
58. #11718155C22semidirect
59. #11718155C22semidirect
60. #11718109C22semidirect
61. #11718108C22semidirect
62. #11718098C22semidirect
63. #11718088C22semidirect
64. #11718087C22semidirect
65. #11718085C22semidirect
66. #11718085C22semidirect
251. #2221D13semidirect
321. C2×D16C2×D13semidirect
327. #504C2×D13semidirect
341. #472C2×D13semidirect
351. #368C2×D13semidirect
358. #361C2×D13semidirect
359. #361C2×D13semidirect
563. C13#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185722
#131279372
#131245542
D13×#4722
#131169672
#131169662
#131169652
#131169642
#131169552
#131169542
#131169532
#131166292
#131165822
D13×#3612
C13×#22212
#3361813