Finite Group Databasebeta

← #16017501

Subgroups — #16017501

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116963C214yesmaximal, complemented
5#13116953C214yesmaximal, complemented
6#13116631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#135C2211yescharacteristic
11C22×C13×D8C2211yescharacteristic
12#11719527—21no—
13C2×#88186—21no—
14C2×#88155C2211yescharacteristic
15C13×#509—22no—
16C13×#509—22no—
17C2×C13×SD32C2212yescomplemented
18C2×C13×D16C2212yescomplemented
19C2×C13×M32C2211yescharacteristic
20#11718898—21no—
21C2×#88073—21no—
22#11718853C2212yescomplemented
23#11718838—22no—
24#11718821—22no—
25#11718821C2214yes—
26#11718821C2212yescomplemented
27C2×#88059C2211yescharacteristic
28C2×#88059C2211yescharacteristic
29C2×#88052C2211yescharacteristic
30#11718568—22no—
31D13×M32—22no—
32#11718562C2214yescomplemented
33#11718157C2212yescomplemented
34#11718155C2212yescomplemented
35#11718155C2214yescomplemented
36#11718098C2214yescomplemented
37C2×C13×#41—21no—
38C22×D4×C13—21no—
39C2×#6127D411yescharacteristic
40C13×#135—21no—
41C13×#135—21no—
42C13×#135—21no—
43C13×#135—21no—
44C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C13×SD16—21no—
46C2×C13×D8—21no—
47C2×C13×D8—21no—
48C2×C13×D8—21no—
49C2×C13×D8—21no—
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×D8C2311yescharacteristic
52C2×C13×D8C2312yes—
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54#88205—41no—
55#88204—42no—
56#88203—41no—
57#88196—22no—
58C2×#6105—41no—
59#88186—24no—
60#88186—22no—
61#88186—42no—
62C2×#6104—41no—
63C2×#6099—21no—
64C2×#6099—21no—
65C2×#6099D411yescharacteristic
66#88155—21no—
67#88155—21no—
68#88155D412yes—
69#88155C2312yes—
70C2×#6094—21no—
71C2×C8×D13—21no—
72C13×SD32—24no—
73C13×D16—24no—
74C13×M32D412yes—
75C13×M32D412yes—
76C2×C13×C16C2312yes—
77#88076—22no—
78#88073—24no—
79#88073—22no—
80#88059—21no—
81#88059—21no—
82#88059C2312yes—
83#88059C2312yes—
84#88052—21no—
85#88052C2312yes—
86C2×#6090—21no—
87#88038—24no—
88C16×D13—24no—
89#33618—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—41no—
91C13×#41—41no—
92C13×#41—41no—
93C13×#41—41no—
94C13×#41—41no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—21no—
107#6127—21no—
108#6127—21no—
109#6127D812yes—
110#6127C2×D412yes—
111C2×D52D811yescharacteristic
112C2×C4×D13—21no—
113C2×Dic26D811yescharacteristic
114C13×Q16—21no—
115C13×Q16—21no—
116C13×SD16—41no—
117C13×SD16—41no—
118C13×D8—21no—
119C13×D8—22no—
120C13×D8—22no—
121C13×D8—21no—
122C13×D8—41no—
123C13×D8—41no—
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13#4111yescharacteristic
128C2×C8×C13#4111yescharacteristic
129C2×C8×C13C2411yescharacteristic
130#6107—42no—
131#6106—42no—
132#6105—44no—
133#6105—42no—
134#6104—44no—
135#6104—42no—
136#6099—21no—
137#6099—22no—
138#6099—22no—
139#6099—41no—
140#6099—41no—
141#6099C2×D412yes—
142C2×#1055—21no—
143C2×#1055—41no—
144C2×#1055—41no—
145#6094—22no—
146#6094—22no—
147C8×D13—22no—
148C8×D13—22no—
149C13×C16C2×D414yes—
150#6090—22no—
151C2×#509D1311yescharacteristic, complemented
152#3407—131no—
153#3067—131no—
154C2×#472—131no—
155#2223—134no—
156#2221—134no—
157#2161—131no—
158#2148—131no—
159C2×#361—131no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13—81no—
163C23×C13—81no—
164C23×C13—162no—
165C23×C13#13511yescharacteristic
166C22×D13—21no—
167Q8×C13—41no—
168Q8×C13—41no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—41no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—81no—
174D4×C13—81no—
175D4×C13—81no—
176D4×C13—81no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C13#13511yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D13—22no—
187C22⋊D13—22no—
188C2×Dic13—21no—
189D52—21no—
190D52C2×D812yes—
191C4×D13—22no—
192C4×D13—22no—
193Dic26—21no—
194Dic26C2×D812yes—
195C8×C13#12111yescharacteristic
196C8×C13#12111yescharacteristic
197C8×C13C22×D411yescharacteristic
198C8×C13C2×#4111yescharacteristic
199#1055—22no—
200#1055—42no—
201#1055—42no—
202#575—261no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
204C2×#135C2×D1311yescharacteristic
205C22×D8C2×D1311yescharacteristic
206C2×#131—131no—
207#509—22no—
208#509—22no—
209C2×SD32C2×D1312yescomplemented
210C2×D16C2×D1312yescomplemented
211#504—134no—
212#504—262no—
213C2×M32—131no—
214C2×M32—262no—
215C2×M32C2×D1311yescharacteristic
216#473—132no—
217#472—134no—
218#472—132no—
219#472—262no—
220#471—262no—
221C2×#108—131no—
222C2×#108—131no—
223#413—261no—
224C2×#100—261no—
225#368—134no—
226#362—132no—
227#361—134no—
228#361—132no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—82no—
232C22×C13—161no—
233C22×C13—162no—
234C22×C13—162no—
235C22×C13—162no—
236C22×C13#46611yescharacteristic
237C22×C13#46611yescharacteristic
238C22×C13C2×#13511yescharacteristic
239C2×D13—22no—
240C2×D13—81no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13#46611yescharacteristic
243C4×C13#46611yescharacteristic
244C4×C13C2×#12111yescharacteristic
245C4×C13C22×D811yescharacteristic
246Dic13—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—131no—
249C22×D4—21no—
250#137—262no—
251#137—521no—
252AGL(1,ℤ/8)—264no—
253AGL(1,ℤ/8)—262no—
254AGL(1,ℤ/8)—522no—
255AGL(1,ℤ/8)—521no—
256#135—21no—
257#135—21no—
258#135—21no—
259#135—21no—
260#135—522no—
261C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—521no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—521no—
270C2×D8C22×D1312yes—
271C2×D8C22×D1311yescharacteristic
272#131—132no—
273#131—132no—
274#131—261no—
275#131—261no—
276C2×M16—131no—
277C2×M16—261no—
278C2×M16—261no—
279C2×M16—261no—
280C22×C8—261no—
281C22×C8C22×D1311yescharacteristic
282SD32—24no—
283D16—24no—
284M32—132no—
285M32—261no—
286M32—264no—
287M32C22⋊D1312yes—
288M32C22⋊D1312yes—
289C2×C16—261no—
290C2×C16—264no—
291C2×C16C22×D1312yes—
292#108—132no—
293#108—132no—
294#108—261no—
295#108—261no—
296#101—262no—
297#100—264no—
298#100—262no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—161no—
303C2×C13—162no—
304C2×C13C2×#46611yescharacteristic
305D13—42no—
306C24—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—132no—
312#41—132no—
313#41—261no—
314#41—261no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—131no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—131no—
326C2×D4—261no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4D4×D1311yescharacteristic
330Q16—21no—
331Q16—21no—
332Q16—522no—
333SD16—41no—
334SD16—41no—
335SD16—524no—
336SD16—522no—
337SD16—522no—
338D8—22no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—22no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—524no—
345D8—522no—
346M16—132no—
347M16—261no—
348M16—262no—
349M16—262no—
350M16—262no—
351M16—262no—
352M16—521no—
353M16—521no—
354C2×C8—261no—
355C2×C8—262no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8—521no—
358C2×C8—521no—
359C2×C8D4×D1311yescharacteristic
360C2×C8#612911yescharacteristic
361C2×C8#612911yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C8C23×D1311yescharacteristic
365C16—262no—
366C16C2×C22⋊D1314yes—
367C13#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—261no—
374C23#8816611yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—132no—
378Q8—261no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—132no—
388D4—262no—
389D4—262no—
390D4—261no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4D8×D1311yescharacteristic
398C2×C4D8×D1311yescharacteristic
399C2×C4#8816611yescharacteristic
400C2×C4#8819211yescharacteristic
401C2×C4#8819211yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
403C8—262no—
404C8—522no—
405C8—522no—
406C8#8819211yescharacteristic
407C8#8819211yescharacteristic
408C8C2×#612911yescharacteristic
409C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—161no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—262no—
418C22—1041no—
419C22#1171881811yescharacteristic
420C22#1171881811yescharacteristic
421C22C2×#8816611yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—262no—
424C4#1171881811yescharacteristic
425C4#1171881811yescharacteristic
426C4C2×D8×D1311yescharacteristic
427C4C2×#8819211yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—161no—
433C2—522no—
434C2C2×#1171881811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718818
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#509C2
socleC2×C13C2×#466
hypercenterC2×#509D13
hypocenterC13#33618
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127938C2semidirect
2. #13124552C2semidirect
3. C2×#11718821C2semidirect
4. #13116963C2semidirect
5. #13116953C2semidirect
6. #13116631C2semidirect
7. #13116585C2semidirect
8. C2×#11718155C2semidirect
9. C2×C13×#509C2semidirect
17. C2×C13×SD32C22semidirect
18. C2×C13×D16C22semidirect
22. #11718853C22semidirect
26. #11718821C22semidirect
32. #11718562C22semidirect
33. #11718157C22semidirect
34. #11718155C22semidirect
35. #11718155C22semidirect
36. #11718098C22semidirect
151. C2×#509D13semidirect
209. C2×SD32C2×D13semidirect
210. C2×D16C2×D13semidirect
367. C13#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279382
#131245522
C2×#117188212
#131169632
#131169532
#131166312
#131165852
C2×#117181552
C2×C13×#5092
#3361813