Finite Group Databasebeta

← #16017502

Subgroups — #16017502

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116964C214yesmaximal, complemented
5#13116954C214yesmaximal, complemented
6#13116630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C22×C13×D8C2211yescharacteristic
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13#11719527—21no—
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15C13×#472—22no—
16C13×#472C2214yes—
17C2×C13×#108C2211yescharacteristic
18C2×C13×#100—21no—
19C2×#88067C2212yescomplemented
20#11718808—22no—
21#11718808—22no—
22C2×#88066C2212yescomplemented
23#11718804C2212yescomplemented
24#11718803C2212yescomplemented
25#11718802—22no—
26#11718801—22no—
27#11718801C2214yescomplemented
28#11718793—21no—
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30C2×#88052—22no—
31C2×#88052C2211yescharacteristic
32C2×#88052C2211yescharacteristic
33#11718155C2214yescomplemented
34#11718088C2212yescomplemented
35#11718087C2212yescomplemented
36#11718085C2214yescomplemented
37C2×C13×#41D411yescharacteristic
38C22×D4×C13—21no—
39C2×#6127—21no—
40C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
42C2×C13×SD16—41no—
43C2×C13×D8—21no—
44C2×C13×D8—21no—
45C2×C13×D8—21no—
46C2×C13×D8—21no—
47C2×C13×D8—21no—
48C2×C13×D8—41no—
49C2×C13×D8C2312yes—
50C13×#131—21no—
51C13×#131—21no—
52C13×#131D412yes—
53C13×#131C2312yes—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×M16D411yescharacteristic
57C22×C8×C13—21no—
58C22×C8×C13C2311yescharacteristic
59#88205—22no—
60#88204—42no—
61#88203—22no—
62#88196—41no—
63#88186—41no—
64C2×#6099—21no—
65C2×Dic52C2311yescharacteristic
66#88158—21no—
67#88158—21no—
68#88158—21no—
69#88158—21no—
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×#6095—21no—
72C13×#108—21no—
73C13×#108C2312yes—
74C13×#100—24no—
75#88067—24no—
76#88066—24no—
77#88064—22no—
78#88063—22no—
79#88059—21no—
80#88059C2312yes—
81#88052—21no—
82#88052—24no—
83#88052D412yes—
84#88052D412yes—
85#88052C2312yes—
86C2×#6090—21no—
87C2×#6090—24no—
88C2×#6090C2312yes—
89#33618—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—41no—
91C13×#41—21no—
92C13×#41—21no—
93C13×#41D812yes—
94C13×#41C2×D412yes—
95C2×Q8×C13D811yescharacteristic
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13D811yescharacteristic
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—41no—
107#6127—41no—
108#6127—41no—
109#6127—41no—
110#6127—41no—
111C2×D52—21no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×Dic26—21no—
114C13×SD16—44no—
115C13×D8—22no—
116C13×D8—22no—
117C13×D8—44no—
118C13×D8—41no—
119C13×D8—41no—
120C13×M16—21no—
121C13×M16—22no—
122C13×M16—22no—
123C13×M16—22no—
124C13×M16—41no—
125C13×M16C2×D412yes—
126C2×C8×C13—21no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—41no—
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13#4111yescharacteristic
134C2×C8×C13#4111yescharacteristic
135C2×C8×C13C2411yescharacteristic
136#6107—42no—
137#6106—42no—
138#6105—42no—
139#6104—42no—
140#6099—22no—
141#6099—41no—
142C2×#1055—41no—
143Dic52—21no—
144Dic52—21no—
145D104—21no—
146D104—21no—
147#6095—41no—
148#6095—41no—
149#6090—22no—
150#6090C2×D414yes—
151C2×#509—131no—
152#3407—131no—
153#3067—131no—
154C2×#472D1311yescharacteristic, complemented
155#2223—134no—
156#2221—134no—
157#2161—131no—
158#2148—131no—
159C2×#361—131no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13—81no—
163C23×C13—81no—
164C23×C13—162no—
165C23×C13#13511yescharacteristic
166C22×D13—41no—
167Q8×C13—21no—
168Q8×C13C2×D812yes—
169D4×C13—22no—
170D4×C13—22no—
171D4×C13—21no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—81no—
175D4×C13—81no—
176D4×C13C2×D812yes—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C13#13511yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D13—81no—
187C22⋊D13—81no—
188C2×Dic13—41no—
189D52—41no—
190D52—41no—
191C4×D13—81no—
192C4×D13—81no—
193Dic26—41no—
194Dic26—41no—
195C8×C13—22no—
196C8×C13—42no—
197C8×C13#12111yescharacteristic
198C8×C13#12111yescharacteristic
199C8×C13C22×D411yescharacteristic
200C8×C13C2×#4111yescharacteristic
201#1055—42no—
202#575—261no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
204C2×#135—131no—
205C22×D8C2×D1311yescharacteristic
206C2×#131C2×D1311yescharacteristic
207#509—262no—
208#509—262no—
209C2×SD32—132no—
210C2×D16—132no—
211#504—134no—
212#504—262no—
213C2×M32—131no—
214C2×M32—131no—
215C2×M32—262no—
216#473—132no—
217#472—22no—
218#472—132no—
219#472C2×D1314yes—
220#471—262no—
221C2×#108—131no—
222C2×#108C2×D1311yescharacteristic
223#413—261no—
224C2×#100—21no—
225#368—134no—
226#362—132no—
227#361—134no—
228#361—132no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—82no—
233C22×C13—162no—
234C22×C13—162no—
235C22×C13—162no—
236C22×C13#46611yescharacteristic
237C22×C13#46611yescharacteristic
238C22×C13C2×#13511yescharacteristic
239C2×D13—81no—
240C2×D13—161no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13#46611yescharacteristic
243C4×C13#46611yescharacteristic
244C4×C13C2×#12111yescharacteristic
245C4×C13C22×D811yescharacteristic
246Dic13—81no—
247C2×#41—261no—
248C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
249C22×D4—21no—
250#137—262no—
251#137—521no—
252AGL(1,ℤ/8)—24no—
253AGL(1,ℤ/8)—42no—
254AGL(1,ℤ/8)—262no—
255AGL(1,ℤ/8)—521no—
256#135—261no—
257#135—261no—
258#135—261no—
259#135—261no—
260#135—522no—
261C2×Q16—131no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—261no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—41no—
270C2×D8—131no—
271C2×D8C22×D1312yes—
272#131—21no—
273#131—21no—
274#131C22⋊D1312yes—
275#131C22×D1312yes—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—261no—
279C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
280C22×C8—21no—
281C22×C8C22×D1311yescharacteristic
282SD32—264no—
283D16—264no—
284M32—132no—
285M32—132no—
286M32—132no—
287M32—264no—
288M32—261no—
289C2×C16—132no—
290C2×C16—264no—
291C2×C16—261no—
292#108—21no—
293#108—132no—
294#108—261no—
295#108C22×D1312yes—
296#101—262no—
297#100—24no—
298#100—262no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—42no—
303C2×C13—162no—
304C2×C13C2×#46611yescharacteristic
305D13—161no—
306C24—41no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309#41—521no—
310#41—521no—
311#41—521no—
312#41—521no—
313#41#610412yes—
314#41C2×C22⋊D1312yes—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8#610411yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4—521no—
326C2×D4#610411yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330Q16—261no—
331Q16—261no—
332Q16—522no—
333SD16—44no—
334SD16—522no—
335SD16—522no—
336SD16—521no—
337SD16—521no—
338D8—22no—
339D8—22no—
340D8—44no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—261no—
344D8—261no—
345D8—522no—
346M16—21no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—41no—
351M16—262no—
352M16—521no—
353M16C2×C22⋊D1312yes—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—521no—
359C2×C8D4×D1311yescharacteristic
360C2×C8D4×D1311yescharacteristic
361C2×C8#612911yescharacteristic
362C2×C8#612911yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C8C23×D1311yescharacteristic
365C16—134no—
366C16—262no—
367C13#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—521no—
374C23#8820411yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—521no—
377Q8—521no—
378Q8C2×#610412yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—521no—
387D4—521no—
388D4—1041no—
389D4—1041no—
390D4C2×#610412yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4C2×#610411yescharacteristic
398C2×C4C2×#610411yescharacteristic
399C2×C4#8819311yescharacteristic
400C2×C4#8819311yescharacteristic
401C2×C4#8820411yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—42no—
405C8—522no—
406C8#8819311yescharacteristic
407C8#8819311yescharacteristic
408C8C2×D4×D1311yescharacteristic
409C8C2×#612911yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—1041no—
418C22—2081no—
419C22#1171869911yescharacteristic
420C22#1171869911yescharacteristic
421C22C2×#8820411yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—1041no—
424C4#1171869911yescharacteristic
425C4#1171869911yescharacteristic
426C4C22×#610411yescharacteristic
427C4C2×#8819311yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—162no—
433C2—2081no—
434C2C2×#1171869911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718699
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#472C2
socleC2×C13C2×#466
hypercenterC2×#472D13
hypocenterC13#33618
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718808C2semidirect
2. #13127939C2semidirect
3. #13124556C2semidirect
4. #13116964C2semidirect
5. #13116954C2semidirect
6. #13116630C2semidirect
7. #13116583C2semidirect
8. C2×#11718155C2semidirect
9. C2×C13×#472C2semidirect
19. C2×#88067C22semidirect
22. C2×#88066C22semidirect
23. #11718804C22semidirect
24. #11718803C22semidirect
27. #11718801C22semidirect
33. #11718155C22semidirect
34. #11718088C22semidirect
35. #11718087C22semidirect
36. #11718085C22semidirect
154. C2×#472D13semidirect
367. C13#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188082
#131279392
#131245562
#131169642
#131169542
#131166302
#131165832
C2×#117181552
C2×C13×#4722
#3361813