Finite Group Databasebeta

← #16017504

Subgroups — #16017504

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116965C214yesmaximal, complemented
6#13116955C214yesmaximal, complemented
7#13116630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×D8C2211yescharacteristic
11C2×#88186—21no—
12#11719453—21no—
13C2×#88158C2211yescharacteristic
14C2×#88155C2211yescharacteristic
15C2×C13×M32C2211yescharacteristic
16C2×C13×#108C2211yescharacteristic
17C2×#88073—21no—
18#11718821—22no—
19#11718821C2214yes—
20C2×#88067C2212yescomplemented
21#11718808—22no—
22#11718808—22no—
23C2×#88066C2212yescomplemented
24#11718793—21no—
25C2×#88059C2211yescharacteristic
26C2×#88052C2211yescharacteristic
27#11718568C2214yescomplemented
28D13×M32—22no—
29#11718562—22no—
30#11718559—22no—
31#11718558C2212yescomplemented
32#11718557C2212yescomplemented
33C13×#361C2214yescomplemented
34#11718109C2212yescomplemented
35#11718108C2212yescomplemented
36#11718085C2214yescomplemented
37C22×D4×C13—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127D411yescharacteristic
40C2×C13×D8—21no—
41C2×C13×D8—21no—
42C2×C13×D8—21no—
43C2×C13×D8—21no—
44C2×C13×D8—21no—
45C2×C13×D8C2312yes—
46C2×C13×M16—21no—
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6105—41no—
49#88186—24no—
50#88186—42no—
51C2×#6104—41no—
52C2×#6099—21no—
53C2×#6099D411yescharacteristic
54#88163—22no—
55#88163—41no—
56#88162—22no—
57#88162—41no—
58C2×Dic52C2311yescharacteristic
59#88158—21no—
60#88158—21no—
61#88158—21no—
62#88158—21no—
63#88158—42no—
64C2×D104C2311yescharacteristic
65C2×#6095—21no—
66#88155—21no—
67#88155—21no—
68#88155D412yes—
69#88155C2312yes—
70C2×#6094—21no—
71C2×C8×D13—21no—
72C13×M32—21no—
73C13×M32C2312yes—
74C2×C13×C16—21no—
75C13×#108—21no—
76C13×#108C2312yes—
77#88073—24no—
78#88067—24no—
79#88066—24no—
80#88064—22no—
81#88063—22no—
82#88059—21no—
83#88059C2312yes—
84#88052D412yes—
85#88052D412yes—
86C2×#6090C2312yes—
87#88038—24no—
88C16×D13—24no—
89#33618—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—41no—
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—21no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100#6127—21no—
101#6127—21no—
102#6127—41no—
103#6127—41no—
104#6127—41no—
105#6127—41no—
106#6127D812yes—
107#6127C2×D412yes—
108C2×D52—21no—
109C2×D52D811yescharacteristic
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26D811yescharacteristic
114C13×D8—22no—
115C13×D8—22no—
116C13×D8—41no—
117C13×D8—41no—
118C13×M16—22no—
119C13×M16—41no—
120C2×C8×C13—41no—
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13#4111yescharacteristic
125C2×C8×C13#4111yescharacteristic
126C2×C8×C13C2411yescharacteristic
127#6105—44no—
128#6104—44no—
129#6099—21no—
130#6099—22no—
131#6099—41no—
132#6099C2×D412yes—
133C2×#1055—21no—
134C2×#1055—41no—
135Dic52—21no—
136Dic52—21no—
137Dic52—42no—
138D104—21no—
139D104—21no—
140D104—42no—
141#6095—42no—
142#6095—42no—
143#6095—41no—
144#6095—41no—
145#6094—22no—
146#6094—22no—
147C8×D13—22no—
148C8×D13—22no—
149C13×C16—22no—
150#6090C2×D414yes—
151C2×#509—131no—
152#3407—131no—
153#3067—131no—
154C2×#472—131no—
155#2223—134no—
156#2221—134no—
157#2161—131no—
158#2148—131no—
159C2×#361D1311yescharacteristic, complemented
160C23×C13—42no—
161C23×C13—81no—
162C23×C13—81no—
163C23×C13—162no—
164C23×C13#13511yescharacteristic
165C22×D13—21no—
166C22×D13—41no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—81no—
170D4×C13—81no—
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C13#13511yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D13—22no—
178C22⋊D13—22no—
179C22⋊D13—81no—
180C22⋊D13—81no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—41no—
183D52—21no—
184D52—41no—
185D52—41no—
186D52C2×D812yes—
187C4×D13—22no—
188C4×D13—22no—
189C4×D13—81no—
190C4×D13—81no—
191Dic26—21no—
192Dic26—41no—
193Dic26—41no—
194Dic26C2×D812yes—
195C8×C13—42no—
196C8×C13#12111yescharacteristic
197C8×C13#12111yescharacteristic
198C8×C13C22×D411yescharacteristic
199C8×C13C2×#4111yescharacteristic
200#1055—22no—
201#1055—42no—
202#575—261no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
204C2×#135—131no—
205C22×D8C2×D1311yescharacteristic
206C2×#131—131no—
207#509—262no—
208#509—262no—
209C2×SD32—132no—
210C2×D16—132no—
211#504—134no—
212#504—262no—
213C2×M32—131no—
214C2×M32—262no—
215C2×M32C2×D1311yescharacteristic
216#473—132no—
217#472—134no—
218#472—132no—
219#472—262no—
220#471—262no—
221C2×#108—131no—
222C2×#108C2×D1311yescharacteristic
223#413—261no—
224C2×#100—261no—
225#368—134no—
226#362—132no—
227#361—132no—
228#361C2×D1314yescomplemented
229C22×C13—41no—
230C22×C13—82no—
231C22×C13—162no—
232C22×C13—162no—
233C22×C13—162no—
234C22×C13#46611yescharacteristic
235C22×C13#46611yescharacteristic
236C22×C13C2×#13511yescharacteristic
237C2×D13—22no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—161no—
241C4×C13#46611yescharacteristic
242C4×C13#46611yescharacteristic
243C4×C13C2×#12111yescharacteristic
244C4×C13C22×D811yescharacteristic
245Dic13—22no—
246Dic13—81no—
247C2×#41—131no—
248C2×#41—261no—
249C22×D4—21no—
250#137—262no—
251#137—521no—
252AGL(1,ℤ/8)—262no—
253AGL(1,ℤ/8)—264no—
254AGL(1,ℤ/8)—521no—
255AGL(1,ℤ/8)—522no—
256#135—261no—
257#135—261no—
258#135—261no—
259#135—261no—
260#135—522no—
261C2×Q16—131no—
262C2×SD16—261no—
263C2×SD16—521no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—131no—
270C2×D8—521no—
271C2×D8C22×D1312yes—
272#131—132no—
273#131—132no—
274#131—261no—
275#131—261no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—131no—
278C2×M16—261no—
279C2×M16—261no—
280C22×C8—261no—
281C22×C8C22×D1311yescharacteristic
282SD32—264no—
283D16—264no—
284M32—21no—
285M32—132no—
286M32—132no—
287M32—264no—
288M32C22×D1312yes—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—132no—
291C2×C16—264no—
292#108—21no—
293#108—132no—
294#108—261no—
295#108C22×D1312yes—
296#101—262no—
297#100—262no—
298#100—264no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—162no—
303C2×C13C2×#46611yescharacteristic
304D13—42no—
305D13—161no—
306C24—41no—
307#41—132no—
308#41—132no—
309#41—261no—
310#41—261no—
311#41—521no—
312#41—521no—
313#41—521no—
314#41—521no—
315C2×Q8—131no—
316C2×Q8—261no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—131no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4—261no—
326C2×D4—521no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4D4×D1311yescharacteristic
330Q16—261no—
331Q16—261no—
332Q16—522no—
333SD16—522no—
334SD16—522no—
335SD16—524no—
336SD16—521no—
337SD16—521no—
338D8—22no—
339D8—22no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8—261no—
343D8—261no—
344D8—522no—
345D8—524no—
346M16—22no—
347M16—41no—
348M16—132no—
349M16—261no—
350M16—262no—
351M16—262no—
352M16—262no—
353M16—521no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—261no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8—262no—
358C2×C8—521no—
359C2×C8#612711yescharacteristic
360C2×C8#612711yescharacteristic
361C2×C8D4×D1311yescharacteristic
362C2×C8D4×D1311yescharacteristic
363C2×C8D4×D1311yescharacteristic
364C2×C8C23×D1311yescharacteristic
365C16—22no—
366C16—134no—
367C13#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—162no—
372C23—261no—
373C23—521no—
374C23#8817011yescharacteristic
375Q8—132no—
376Q8—261no—
377Q8—521no—
378Q8—521no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—132no—
384D4—262no—
385D4—262no—
386D4—261no—
387D4—521no—
388D4—521no—
389D4—1041no—
390D4—1041no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4#8813811yescharacteristic
398C2×C4#8813811yescharacteristic
399C2×C4D8×D1311yescharacteristic
400C2×C4D8×D1311yescharacteristic
401C2×C4#8817011yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—262no—
405C8—522no—
406C8#8813811yescharacteristic
407C8#8813811yescharacteristic
408C8C2×#612711yescharacteristic
409C8C2×D4×D1311yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—82no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—262no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22—2081no—
419C22#1171843611yescharacteristic
420C22#1171843611yescharacteristic
421C22C2×#8817011yescharacteristic
422C4—262no—
423C4—1041no—
424C4#1171843611yescharacteristic
425C4#1171843611yescharacteristic
426C4C2×#8813811yescharacteristic
427C4C2×D8×D1311yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—522no—
433C2—2081no—
434C2C2×#1171843611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718436
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#361C2
socleC2×C13C2×#466
hypercenterC2×#361D13
hypocenterC13#33618
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718808C2semidirect
2. #13127938C2semidirect
3. #13124557C2semidirect
4. C2×#11718821C2semidirect
5. #13116965C2semidirect
6. #13116955C2semidirect
7. #13116630C2semidirect
8. #13116586C2semidirect
9. C2×C13×#361C2semidirect
20. C2×#88067C22semidirect
23. C2×#88066C22semidirect
27. #11718568C22semidirect
31. #11718558C22semidirect
32. #11718557C22semidirect
33. C13×#361C22semidirect
34. #11718109C22semidirect
35. #11718108C22semidirect
36. #11718085C22semidirect
159. C2×#361D13semidirect
228. #361C2×D13semidirect
367. C13#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188082
#131279382
#131245572
C2×#117188212
#131169652
#131169552
#131166302
#131165862
C2×C13×#3612
#3361813