Finite Group Databasebeta

← #16017505

Subgroups — #16017505

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116966C214yesmaximal, complemented
5#13116956C214yesmaximal, complemented
6#13116631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#131C2211yescharacteristic
11#11719527—21no—
12C2×#88203—21no—
13C2×#88158C2211yescharacteristic
14C22×D104C2211yescharacteristic
15C13×#504—22no—
16C13×#504C2214yescomplemented
17C2×C13×M32—22no—
18C2×C13×M32C2211yescharacteristic
19C2×C13×M32C2211yescharacteristic
20#11718804C2212yescomplemented
21#11718803—22no—
22#11718803C2214yes—
23#11718803C2212yescomplemented
24#11718802—22no—
25#11718793—21no—
26C2×#88063—21no—
27C2×#88059C2211yescharacteristic
28C2×#88059C2211yescharacteristic
29#11718569—22no—
30#11718569—22no—
31C2×#88040C2212yescomplemented
32C2×D208C2212yescomplemented
33#11718109C2212yescomplemented
34#11718108C2212yescomplemented
35#11718108C2214yescomplemented
36#11718098C2214yescomplemented
37C2×C13×#41D411yescharacteristic
38C2×#6127—21no—
39C22×D52—21no—
40C13×#131—21no—
41C13×#131—21no—
42C13×#131D412yes—
43C13×#131C2312yes—
44C2×C13×M16—21no—
45C2×C13×M16D411yescharacteristic
46C22×C8×C13—21no—
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48#88205—22no—
49#88204—42no—
50#88203—24no—
51#88203—22no—
52#88203—42no—
53#88196—41no—
54C2×#6106—41no—
55#88186—41no—
56C2×#6104—41no—
57C2×#6099—21no—
58C2×#6099—21no—
59C2×Dic52C2311yescharacteristic
60#88158—21no—
61#88158—21no—
62#88158—21no—
63#88158—21no—
64C2×D104—21no—
65C2×D104—21no—
66C2×D104—21no—
67C2×D104—21no—
68C2×D104—21no—
69C2×D104C2312yes—
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×#6095—21no—
72C13×M32—21no—
73C13×M32—24no—
74C13×M32D412yes—
75C13×M32D412yes—
76C13×M32C2312yes—
77C2×C13×C16—21no—
78C2×C13×C16—24no—
79C2×C13×C16C2312yes—
80#88064—22no—
81#88063—24no—
82#88063—22no—
83#88059—21no—
84#88059—21no—
85#88059C2312yes—
86#88059C2312yes—
87#88040—24no—
88D208—24no—
89#33618—131nomaximal, Sylow
90C23×D13—41no—
91C13×#41—21no—
92C13×#41—21no—
93C13×#41D812yes—
94C13×#41C2×D412yes—
95C2×Q8×C13D811yescharacteristic
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13D811yescharacteristic
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—41no—
101#6127—41no—
102#6127—41no—
103#6127—41no—
104#6127—41no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—41no—
109C2×D52—41no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×Dic26—21no—
114C13×M16—21no—
115C13×M16—22no—
116C13×M16—22no—
117C13×M16C2×D412yes—
118C2×C8×C13—21no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13#4111yescharacteristic
125C2×C8×C13#4111yescharacteristic
126C2×C8×C13C2411yescharacteristic
127#6107—42no—
128#6106—44no—
129#6106—42no—
130#6105—42no—
131#6104—44no—
132#6104—42no—
133#6099—22no—
134#6099—22no—
135#6099—41no—
136#6099—41no—
137C2×#1055—41no—
138C2×#1055—41no—
139Dic52—21no—
140Dic52—21no—
141D104—22no—
142D104—21no—
143D104—22no—
144D104—21no—
145D104—41no—
146D104—41no—
147#6095—41no—
148#6095—41no—
149C13×C16—22no—
150C13×C16C2×D414yes—
151C2×#509—131no—
152#3407D1311yescharacteristic, complemented
153#3067—131no—
154C2×#472—131no—
155#2223—134no—
156#2221—134no—
157#2161—131no—
158#2148—131no—
159C2×#361—131no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13#13511yescharacteristic
162C22×D13—41no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—81no—
166C22×D13—162no—
167Q8×C13—21no—
168Q8×C13C2×D812yes—
169D4×C13—22no—
170D4×C13—22no—
171D4×C13—21no—
172D4×C13C2×D812yes—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C13#13511yescharacteristic
181C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D13—81no—
183C22⋊D13—81no—
184C2×Dic13—41no—
185D52—41no—
186D52—42no—
187D52—42no—
188D52—41no—
189D52—81no—
190D52—81no—
191C4×D13—81no—
192C4×D13—81no—
193Dic26—41no—
194Dic26—41no—
195C8×C13—22no—
196C8×C13#12111yescharacteristic
197C8×C13#12111yescharacteristic
198C8×C13C22×D411yescharacteristic
199C8×C13C2×#4111yescharacteristic
200#1055—42no—
201#1055—42no—
202#575—261no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
204C2×#135—131no—
205C22×D8—131no—
206C2×#131C2×D1311yescharacteristic
207#509—262no—
208#509—262no—
209C2×SD32—132no—
210C2×D16—132no—
211#504—22no—
212#504C2×D1314yescomplemented
213C2×M32—22no—
214C2×M32C2×D1311yescharacteristic
215C2×M32C2×D1311yescharacteristic
216#473—132no—
217#472—134no—
218#472—132no—
219#472—262no—
220#471—262no—
221C2×#108—131no—
222C2×#108—131no—
223#413—261no—
224C2×#100—261no—
225#368—134no—
226#362—132no—
227#361—134no—
228#361—132no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13#46611yescharacteristic
233C22×C13#46611yescharacteristic
234C22×C13C2×#13511yescharacteristic
235C2×D13—81no—
236C2×D13—82no—
237C2×D13—162no—
238C2×D13—162no—
239C2×D13—161no—
240C2×D13—162no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13#46611yescharacteristic
243C4×C13#46611yescharacteristic
244C4×C13C2×#12111yescharacteristic
245C4×C13C22×D811yescharacteristic
246Dic13—81no—
247C2×#41—261no—
248C2×#41D5211yescharacteristic
249C22×D4—261no—
250#137—262no—
251#137—521no—
252AGL(1,ℤ/8)—264no—
253AGL(1,ℤ/8)—262no—
254AGL(1,ℤ/8)—522no—
255AGL(1,ℤ/8)—521no—
256#135—261no—
257#135—261no—
258#135—261no—
259#135—261no—
260#135—522no—
261C2×Q16—131no—
262C2×SD16—261no—
263C2×SD16—521no—
264C2×D8—132no—
265C2×D8—131no—
266C2×D8—261no—
267C2×D8—261no—
268C2×D8—261no—
269C2×D8—261no—
270C2×D8—261no—
271C2×D8—521no—
272#131—21no—
273#131—21no—
274#131D5212yes—
275#131C22×D1312yes—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—261no—
278C2×M16—261no—
279C2×M16D5211yescharacteristic
280C22×C8—21no—
281C22×C8C22×D1311yescharacteristic
282SD32—264no—
283D16—264no—
284M32—21no—
285M32—24no—
286M32C22⋊D1312yes—
287M32C22⋊D1312yes—
288M32C22×D1312yes—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—24no—
291C2×C16C22×D1312yes—
292#108—132no—
293#108—132no—
294#108—261no—
295#108—261no—
296#101—262no—
297#100—264no—
298#100—262no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—42no—
303C2×C13C2×#46611yescharacteristic
304D13—161no—
305D13—162no—
306C24—521no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309#41—521no—
310#41—521no—
311#41—521no—
312#41—521no—
313#41D10412yes—
314#41C2×D5212yes—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8D10411yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—262no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—521no—
326C2×D4D10411yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4C2×D5211yescharacteristic
330Q16—261no—
331Q16—261no—
332Q16—522no—
333SD16—524no—
334SD16—522no—
335SD16—522no—
336SD16—521no—
337SD16—521no—
338D8—262no—
339D8—261no—
340D8—261no—
341D8—262no—
342D8—524no—
343D8—522no—
344D8—521no—
345D8—521no—
346M16—21no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—262no—
350M16—262no—
351M16—521no—
352M16—521no—
353M16C2×D5212yes—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—521no—
358C2×C8—521no—
359C2×C8C2×D5211yescharacteristic
360C2×C8#612711yescharacteristic
361C2×C8#612711yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C8C23×D1311yescharacteristic
365C16—22no—
366C16C2×C22⋊D1314yes—
367C13#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—21no—
369C23—521no—
370C23—522no—
371C23—1041no—
372C23—1041no—
373C23—2082no—
374C23#8815811yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—521no—
377Q8—521no—
378Q8C2×D10412yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—522no—
383D4—521no—
384D4—522no—
385D4—521no—
386D4—1041no—
387D4—1041no—
388D4—1041no—
389D4—1041no—
390D4C2×D10412yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4C2×D10411yescharacteristic
398C2×C4C2×D10411yescharacteristic
399C2×C4#8815811yescharacteristic
400C2×C4#8818411yescharacteristic
401C2×C4#8818411yescharacteristic
402C2×C4C22×D5211yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—522no—
405C8—522no—
406C8#8818411yescharacteristic
407C8#8818411yescharacteristic
408C8C2×#612711yescharacteristic
409C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—1041no—
414C22—1042no—
415C22—2081no—
416C22—2082no—
417C22—2082no—
418C22—2082no—
419C22#1171877611yescharacteristic
420C22#1171877611yescharacteristic
421C22C2×#8815811yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—1041no—
424C4#1171877611yescharacteristic
425C4#1171877611yescharacteristic
426C4C22×D10411yescharacteristic
427C4C2×#8818411yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—2082no—
433C2—2081no—
434C2C2×#1171877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718776
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3407C2
socleC2×C13C2×#466
hypercenter#3407D13
hypocenterC13#33618
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718569C2semidirect
2. #13124556C2semidirect
3. C2×#11718803C2semidirect
4. #13116966C2semidirect
5. #13116956C2semidirect
6. #13116631C2semidirect
7. #13116586C2semidirect
8. C2×#11718108C2semidirect
9. C13×#3407C2semidirect
16. C13×#504C22semidirect
20. #11718804C22semidirect
23. #11718803C22semidirect
31. C2×#88040C22semidirect
32. C2×D208C22semidirect
33. #11718109C22semidirect
34. #11718108C22semidirect
35. #11718108C22semidirect
36. #11718098C22semidirect
152. #3407D13semidirect
212. #504C2×D13semidirect
367. C13#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185692
#131245562
C2×#117188032
#131169662
#131169562
#131166312
#131165862
C2×#117181082
C13×#34072
#3361813