Finite Group Databasebeta

← #16017507

Subgroups — #16017507

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116968C214yesmaximal, complemented
5#13116954C214yesmaximal, complemented
6#13116630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#575—21no—
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13C2×#88203—21no—
14C22×D104C2211yescharacteristic
15C13×#473C2212yescomplemented
16C13×#472C2212yescomplemented
17C13×#471—22no—
18C2×C13×#108C2211yescharacteristic
19C13×#413—21no—
20#11718854—22no—
21#11718854—22no—
22C2×#88068C2212yescomplemented
23C2×#88066C2212yescomplemented
24#11718803—22no—
25#11718803C2214yes—
26#11718801—22no—
27#11718801C2214yescomplemented
28C2×#88063—21no—
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30C2×#88052—22no—
31C2×#88052C2211yescharacteristic
32C2×#88052C2211yescharacteristic
33#11718157C2212yescomplemented
34#11718155C2212yescomplemented
35#11718087C2214yescomplemented
36#11718085C2214yescomplemented
37C2×C13×#41—21no—
38C2×C13×#41D411yescharacteristic
39C22×D52—21no—
40C13×#137—22no—
41C13×#137—41no—
42C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
44C13×#135—21no—
45C13×#135—21no—
46C13×#135—21no—
47C13×#135—21no—
48C13×#135—42no—
49C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
50C2×C13×SD16—21no—
51C2×C13×D8C2311yescharacteristic
52C13×#131—21no—
53C13×#131—21no—
54C13×#131D412yes—
55C13×#131C2312yes—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×M16D411yescharacteristic
59C22×C8×C13—21no—
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61#88203—24no—
62#88203—42no—
63C2×#6106—41no—
64C2×#6104—41no—
65C2×#6099—21no—
66C2×D104—21no—
67C2×D104—21no—
68C2×D104—21no—
69C2×D104—21no—
70C2×D104—21no—
71C2×D104C2312yes—
72C13×#108—21no—
73C13×#108C2312yes—
74C13×#101—22no—
75C13×#100—22no—
76#88068—24no—
77#88066—24no—
78#88063—24no—
79#88059—21no—
80#88059C2312yes—
81#88052—21no—
82#88052—24no—
83#88052D412yes—
84#88052D412yes—
85#88052C2312yes—
86C2×#6090—21no—
87C2×#6090—24no—
88C2×#6090C2312yes—
89#33618—131nomaximal, Sylow
90C23×D13—41no—
91C13×#41—21no—
92C13×#41—21no—
93C13×#41—41no—
94C13×#41—41no—
95C13×#41—41no—
96C13×#41—41no—
97C13×#41D812yes—
98C13×#41C2×D412yes—
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13D811yescharacteristic
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13D811yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×D52—22no—
109C2×D52—41no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—41no—
112C2×D52—41no—
113C2×D52—41no—
114C13×Q16—21no—
115C13×Q16—21no—
116C13×Q16—42no—
117C13×SD16—42no—
118C13×SD16—42no—
119C13×SD16—41no—
120C13×SD16—41no—
121C13×D8—21no—
122C13×D8—21no—
123C13×D8—42no—
124C13×M16—21no—
125C13×M16—22no—
126C13×M16—22no—
127C13×M16—22no—
128C13×M16—41no—
129C13×M16C2×D412yes—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—22no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—41no—
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13#4111yescharacteristic
138C2×C8×C13#4111yescharacteristic
139C2×C8×C13C2411yescharacteristic
140#6106—44no—
141#6104—44no—
142#6099—22no—
143#6099—41no—
144C2×#1055—41no—
145D104—22no—
146D104—22no—
147D104—41no—
148D104—41no—
149#6090—22no—
150#6090C2×D414yes—
151C2×#509—131no—
152#3407—131no—
153#3067D1311yescharacteristic, complemented
154C2×#472—131no—
155#2223—134no—
156#2221—134no—
157#2161—131no—
158#2148—131no—
159C2×#361—131no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13#13511yescharacteristic
163C22×D13—42no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—81no—
166C22×D13—162no—
167Q8×C13—21no—
168Q8×C13—41no—
169Q8×C13—41no—
170Q8×C13C2×D812yes—
171D4×C13—22no—
172D4×C13—22no—
173D4×C13—21no—
174D4×C13—41no—
175D4×C13—41no—
176D4×C13—81no—
177D4×C13—81no—
178D4×C13C2×D812yes—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13—81no—
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C13#13511yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191D52—42no—
192D52—42no—
193D52—81no—
194D52—81no—
195C8×C13—22no—
196C8×C13—42no—
197C8×C13#12111yescharacteristic
198C8×C13#12111yescharacteristic
199C8×C13C22×D411yescharacteristic
200C8×C13C2×#4111yescharacteristic
201#1055—42no—
202#575—21no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
204C2×#135C2×D1311yescharacteristic
205C22×D8—131no—
206C2×#131C2×D1311yescharacteristic
207#509—262no—
208#509—262no—
209C2×SD32—132no—
210C2×D16—132no—
211#504—134no—
212#504—262no—
213C2×M32—131no—
214C2×M32—131no—
215C2×M32—262no—
216#473C2×D1312yescomplemented
217#472—134no—
218#472—262no—
219#472C2×D1312yescomplemented
220#471—22no—
221C2×#108—131no—
222C2×#108C2×D1311yescharacteristic
223#413—21no—
224C2×#100—261no—
225#368—134no—
226#362—132no—
227#361—132no—
228#361—134no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—161no—
234C22×C13#46611yescharacteristic
235C22×C13#46611yescharacteristic
236C22×C13C2×#13511yescharacteristic
237C2×D13—82no—
238C2×D13—162no—
239C2×D13—162no—
240C2×D13—162no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13#46611yescharacteristic
244C4×C13#46611yescharacteristic
245C4×C13C2×#12111yescharacteristic
246C4×C13C22×D811yescharacteristic
247C2×#41—21no—
248C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
249C22×D4—261no—
250#137—22no—
251#137—41no—
252AGL(1,ℤ/8)—22no—
253AGL(1,ℤ/8)—41no—
254AGL(1,ℤ/8)—264no—
255AGL(1,ℤ/8)—522no—
256#135—21no—
257#135—21no—
258#135—21no—
259#135—21no—
260#135—42no—
261C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—521no—
264C2×D8—132no—
265C2×D8—261no—
266C2×D8—261no—
267C2×D8—261no—
268C2×D8—261no—
269C2×D8—261no—
270C2×D8—521no—
271C2×D8C22×D1311yescharacteristic
272#131—21no—
273#131—21no—
274#131C22⋊D1312yes—
275#131C22×D1312yes—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—261no—
279C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
280C22×C8—21no—
281C22×C8C22×D1311yescharacteristic
282SD32—264no—
283D16—264no—
284M32—132no—
285M32—132no—
286M32—132no—
287M32—264no—
288M32—261no—
289C2×C16—132no—
290C2×C16—264no—
291C2×C16—261no—
292#108—21no—
293#108—132no—
294#108—261no—
295#108C22×D1312yes—
296#101—22no—
297#100—22no—
298#100—264no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—42no—
303C2×C13—161no—
304C2×C13C2×#46611yescharacteristic
305D13—162no—
306C24—521no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41#610412yes—
314#41C2×C22⋊D1312yes—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8#610411yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—521no—
326C2×D4#610411yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330Q16—21no—
331Q16—21no—
332Q16—42no—
333SD16—42no—
334SD16—42no—
335SD16—41no—
336SD16—41no—
337SD16—524no—
338D8—21no—
339D8—21no—
340D8—42no—
341D8—262no—
342D8—262no—
343D8—524no—
344D8—521no—
345D8—521no—
346M16—21no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—41no—
351M16—262no—
352M16—521no—
353M16C2×C22⋊D1312yes—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—521no—
359C2×C8D4×D1311yescharacteristic
360C2×C8D4×D1311yescharacteristic
361C2×C8#612911yescharacteristic
362C2×C8#612911yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C8C23×D1311yescharacteristic
365C16—134no—
366C16—262no—
367C13#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—522no—
371C23—1041no—
372C23—1041no—
373C23—2082no—
374C23#8820411yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8C2×#610412yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—522no—
387D4—522no—
388D4—1041no—
389D4—1041no—
390D4C2×#610412yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4C2×#610411yescharacteristic
398C2×C4C2×#610411yescharacteristic
399C2×C4#8819311yescharacteristic
400C2×C4#8819311yescharacteristic
401C2×C4#8820411yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—42no—
405C8—522no—
406C8#8819311yescharacteristic
407C8#8819311yescharacteristic
408C8C2×D4×D1311yescharacteristic
409C8C2×#612911yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—1042no—
416C22—2082no—
417C22—2082no—
418C22—2082no—
419C22#1171869911yescharacteristic
420C22#1171869911yescharacteristic
421C22C2×#8820411yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—81no—
424C4#1171869911yescharacteristic
425C4#1171869911yescharacteristic
426C4C22×#610411yescharacteristic
427C4C2×#8819311yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—161no—
433C2—2082no—
434C2C2×#1171869911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718699
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3067C2
socleC2×C13C2×#466
hypercenter#3067D13
hypocenterC13#33618
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718854C2semidirect
2. #13127939C2semidirect
3. C2×#11718803C2semidirect
4. #13116968C2semidirect
5. #13116954C2semidirect
6. #13116630C2semidirect
7. #13116585C2semidirect
8. C2×#11718087C2semidirect
9. C13×#3067C2semidirect
15. C13×#473C22semidirect
16. C13×#472C22semidirect
22. C2×#88068C22semidirect
23. C2×#88066C22semidirect
27. #11718801C22semidirect
33. #11718157C22semidirect
34. #11718155C22semidirect
35. #11718087C22semidirect
36. #11718085C22semidirect
153. #3067D13semidirect
216. #473C2×D13semidirect
219. #472C2×D13semidirect
367. C13#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188542
#131279392
C2×#117188032
#131169682
#131169542
#131166302
#131165852
C2×#117180872
C13×#30672
#3361813