Finite Group Databasebeta

← #16017509

Subgroups — #16017509

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124558C211yesmaximal, characteristic
4D13×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719482—21no—
17D13×#137—21no—
18C2×#88173C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
20D13×#131C2211yescharacteristic
21C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#504C2211yescharacteristic
23C13×#473C2211yescharacteristic
24C13×#473C2211yescharacteristic
25#11718865—21no—
26#11718864—21no—
27#11718853C2211yescharacteristic
28#11718853C2211yescharacteristic
29C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
31#11718804C2211yescharacteristic
32#11718803C2211yescharacteristic
33#11718801C2211yescharacteristic
34#11718579—21no—
35#11718579—21no—
36#11718579—21no—
37#11718579—21no—
38#11718568—21no—
39#11718568C2211yescharacteristic
40D13×M32—21no—
41D13×M32C2211yescharacteristic
42C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
43#11718562—21no—
44#11718562C2211yescharacteristic
45C2×#88038—21no—
46C2×#88038C2211yescharacteristic
47#11718558C2211yescharacteristic
48#11718557C2211yescharacteristic
49D13×#108C2211yescharacteristic
50D13×#108C2211yescharacteristic
51#11718416—21no—
52#11718415—21no—
53#11718412—21no—
54D13×#101—21no—
55C13×#368C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
58#11718157C2211yescharacteristic, complemented
59#11718157C2211yescharacteristic, complemented
60#11718109C2211yescharacteristic, complemented
61#11718108C2211yescharacteristic, complemented
62#11718098C2211yescharacteristic, complemented
63#11718088C2211yescharacteristic, complemented
64#11718087C2211yescharacteristic, complemented
65#11718085C2211yescharacteristic, complemented
66#11718085C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D13D411yescharacteristic
68C2×#6131—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C13×#137—21no—
71C13×#137—21no—
72C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
74C13×#131C2311yescharacteristic
75#88205—21no—
76#88203—21no—
77#88202D411yescharacteristic
78C2×#6107—21no—
79#88196—21no—
80#88196—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88173—21no—
83#88173—21no—
84#88173—21no—
85#88173—21no—
86#88173—41no—
87#88172—41no—
88#88172—41no—
89Q16×D13—21no—
90Q16×D13—21no—
91Q16×D13—21no—
92Q16×D13—21no—
93Q16×D13—41no—
94#88170—41no—
95#88169—41no—
96#88168—41no—
97SD16×D13—41no—
98#88163—21no—
99#88162—21no—
100#88161—21no—
101#88161D411yescharacteristic
102M16×D13—21no—
103M16×D13—21no—
104M16×D13—21no—
105M16×D13D411yescharacteristic
106C2×Dic52C2311yescharacteristic
107C2×D104C2311yescharacteristic
108#88155—21no—
109#88155C2311yescharacteristic
110C2×C8×D13—21no—
111C2×C8×D13C2311yescharacteristic
112C13×Q32—21no—
113C13×Q32—21no—
114C13×M32—21no—
115C13×M32C2311yescharacteristic
116C2×C13×C16—21no—
117C2×C13×C16C2311yescharacteristic
118C13×#108C2311yescharacteristic
119C13×#108C2311yescharacteristic
120C13×#101—21no—
121C13×#101—21no—
122#88076—21no—
123#88076—21no—
124#88069—21no—
125#88069—21no—
126#88068—21no—
127#88068—21no—
128#88064—21no—
129#88064—21no—
130#88063—21no—
131#88063—21no—
132#88062—21no—
133#88062—21no—
134#88059C2311yescharacteristic
135#88059C2311yescharacteristic
136#88052—21no—
137#88052C2311yescharacteristic
138C2×#6090—21no—
139C2×#6090C2311yescharacteristic
140#88040—21no—
141#88040—21no—
142#88038—21no—
143#88038—21no—
144#88038—21no—
145#88038D411yescharacteristic
146#88038D411yescharacteristic
147#88038D411yescharacteristic
148#88038D411yescharacteristic
149C16×D13—21no—
150C16×D13—21no—
151C16×D13—21no—
152#33619—131nomaximal, Sylow
153C13×#41C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156#6131—41no—
157#6131—41no—
158#6131—41no—
159#6131—41no—
160#6131D811yescharacteristic
161Q8×D13—41no—
162Q8×D13—41no—
163Q8×D13—41no—
164Q8×D13—41no—
165Q8×D13D811yescharacteristic
166#6129—21no—
167#6129D811yescharacteristic
168D4×D13—21no—
169D4×D13D811yescharacteristic
170#6127—21no—
171#6127C2×D411yescharacteristic
172C2×D52—21no—
173C2×D52—41no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—41no—
180C13×Q16—21no—
181C13×Q16—21no—
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16—21no—
184C13×Q16—41no—
185C13×Q16—41no—
186C13×SD16—41no—
187C13×SD16—41no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C2411yescharacteristic
194#6107—41no—
195#6107—41no—
196#6107—41no—
197#6107—41no—
198#6107—41no—
199#6106—41no—
200#6106—41no—
201#6106—41no—
202#6106—41no—
203#6106—41no—
204#6105—41no—
205#6104—41no—
206#6099—21no—
207#6099—21no—
208#6099—21no—
209#6099C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—21no—
213Dic52—21no—
214Dic52—41no—
215D104—21no—
216D104—21no—
217D104—41no—
218#6095—41no—
219#6095—41no—
220#6094—21no—
221#6094—21no—
222#6094—21no—
223#6094—41no—
224#6094—41no—
225C8×D13—21no—
226C8×D13—21no—
227C8×D13—21no—
228C8×D13—41no—
229C8×D13—41no—
230C8×D13C2×D411yescharacteristic
231C8×D13C2×D411yescharacteristic
232C8×D13#4111yescharacteristic
233C8×D13#4111yescharacteristic
234C13×C16—21no—
235C13×C16C2×D411yescharacteristic
236C13×C16C2×D411yescharacteristic
237#6090—21no—
238#6090C2×D411yescharacteristic
239#6090C2×D411yescharacteristic
240C2×#510—131no—
241#3407—131no—
242#3067—131no—
243C2×#473—131no—
244#2223—131no—
245#2223—131no—
246#2223—131no—
247#2223—131no—
248#2222—131no—
249#2222—131no—
250#2222—131no—
251#2222D1311yescharacteristic, complemented
252#2161—131no—
253#2148—131no—
254C2×#362—131no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13#13511yescharacteristic
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13C2×D811yescharacteristic
263D4×C13—21no—
264D4×C13C2×D811yescharacteristic
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—21no—
270C22⋊D13—21no—
271C22⋊D13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13#13511yescharacteristic
275D52—21no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—81no—
279D52—81no—
280D52C2×D811yescharacteristic
281C4×D13—21no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—81no—
285C4×D13—81no—
286C4×D13—81no—
287C4×D13—81no—
288C4×D13#12111yescharacteristic
289C4×D13#12111yescharacteristic
290C4×D13C2×D811yescharacteristic
291C4×D13C2×D811yescharacteristic
292Dic26—21no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—81no—
296Dic26—81no—
297Dic26C2×D811yescharacteristic
298C8×C13—21no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13C22×D411yescharacteristic
302C8×C13C2×#4111yescharacteristic
303#1055—21no—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306#1055#12111yescharacteristic
307#1055#12111yescharacteristic
308#575—261no—
309C2×#137—261no—
310C2×#135—131no—
311C22×Q16—131no—
312C2×#131—131no—
313#510—261no—
314#510—261no—
315#510—261no—
316#510—261no—
317C2×Q32—131no—
318C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C2×SD32—131no—
320C2×SD32—131no—
321#504—131no—
322#504—131no—
323#504—131no—
324#504—261no—
325#504—261no—
326#504C2×D1311yescharacteristic
327C2×M32—131no—
328C2×M32—131no—
329C2×M32—261no—
330C2×M32—261no—
331#473—131no—
332#473—131no—
333#473—131no—
334#473—131no—
335#473—261no—
336#473—261no—
337#473C2×D1311yescharacteristic
338#473C2×D1311yescharacteristic
339#472—131no—
340#472—131no—
341#471—261no—
342#471—261no—
343C2×#108—131no—
344C2×#108—131no—
345#413—261no—
346C2×#101—261no—
347#368—131no—
348#368—131no—
349#368—131no—
350#368C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#362—131no—
352#362—131no—
353#362—131no—
354#362—131no—
355#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#361—131no—
358#361—131no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13C2×#13511yescharacteristic
361C2×D13—21no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—161no—
366C2×D13#46611yescharacteristic
367C2×D13#46611yescharacteristic
368C4×C13—21no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13C2×#12111yescharacteristic
372C4×C13C22×D811yescharacteristic
373Dic13—21no—
374Dic13—81no—
375Dic13#46611yescharacteristic
376Dic13#46611yescharacteristic
377C2×#41—131no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380#137—21no—
381#137—21no—
382#137—261no—
383#137—261no—
384#137—261no—
385#137—261no—
386#137—521no—
387#137—521no—
388#137—521no—
389AGL(1,ℤ/8)—261no—
390AGL(1,ℤ/8)—261no—
391AGL(1,ℤ/8)—521no—
392#135—261no—
393#135—261no—
394#135—261no—
395#135—261no—
396#135—521no—
397#135—521no—
398C2×Q16—131no—
399C2×Q16—261no—
400C2×Q16—261no—
401C2×Q16—261no—
402C2×Q16—261no—
403C2×Q16—261no—
404C2×Q16—521no—
405C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
406C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—521no—
409C2×D8—131no—
410#131—131no—
411#131—131no—
412#131—131no—
413#131—261no—
414#131—261no—
415#131C22×D1311yescharacteristic
416C2×M16—131no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16—261no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—261no—
422Q32—21no—
423Q32—21no—
424Q32—261no—
425Q32—261no—
426SD32—261no—
427SD32—261no—
428SD32—261no—
429SD32—261no—
430M32—21no—
431M32—131no—
432M32—131no—
433M32—131no—
434M32—131no—
435M32—131no—
436M32—261no—
437M32—261no—
438M32—261no—
439M32—261no—
440M32C22×D1311yescharacteristic
441C2×C16—21no—
442C2×C16—131no—
443C2×C16—261no—
444C2×C16—261no—
445C2×C16—261no—
446C2×C16—261no—
447C2×C16C22×D1311yescharacteristic
448#108—131no—
449#108—131no—
450#108—261no—
451#108—261no—
452#108C22×D1311yescharacteristic
453#108C22×D1311yescharacteristic
454#101—21no—
455#101—21no—
456#101—261no—
457#101—261no—
458#101—261no—
459#101—261no—
460#100—261no—
461#100—261no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—41no—
464C2×C13C2×#46611yescharacteristic
465D13—21no—
466D13—21no—
467D13—41no—
468D13—161no—
469#41—131no—
470#41—131no—
471#41—131no—
472#41—261no—
473#41—261no—
474#41—521no—
475#41—521no—
476#41—521no—
477#41—521no—
478#41D4×D1311yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—131no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—521no—
484C2×Q8—521no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—521no—
487C2×Q8—521no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—521no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496Q16—21no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—21no—
500Q16—41no—
501Q16—41no—
502Q16—261no—
503Q16—261no—
504Q16—521no—
505Q16—521no—
506Q16—521no—
507Q16—521no—
508Q16—521no—
509Q16—521no—
510SD16—41no—
511SD16—41no—
512SD16—521no—
513SD16—521no—
514SD16—521no—
515SD16—521no—
516SD16—521no—
517SD16—521no—
518SD16—521no—
519SD16—521no—
520D8—261no—
521D8—261no—
522D8—521no—
523D8—521no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—131no—
528M16—261no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16—521no—
535M16—521no—
536M16D4×D1311yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—131no—
539C2×C8—131no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—521no—
548C2×C8—521no—
549C2×C8C23×D1311yescharacteristic
550C16—21no—
551C16—131no—
552C16—131no—
553C16—261no—
554C16D4×D1311yescharacteristic
555C16D4×D1311yescharacteristic
556C13#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—131no—
558C23—261no—
559C23—521no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—131no—
565Q8—261no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—1041no—
569Q8—1041no—
570Q8D8×D1311yescharacteristic
571D4—21no—
572D4—131no—
573D4—261no—
574D4—261no—
575D4—261no—
576D4—261no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—1041no—
580D4—1041no—
581D4D8×D1311yescharacteristic
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4—1041no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—131no—
604C8—131no—
605C8—261no—
606C8—521no—
607C8—521no—
608C8C2×D4×D1311yescharacteristic
609C8#41×D1311yescharacteristic
610C22—21no—
611C22—131no—
612C22—131no—
613C22—261no—
614C22—521no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2081no—
618C22D13×#13511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—131no—
623C4—131no—
624C4—261no—
625C4—1041no—
626C4D13×#12111yescharacteristic
627C4C2×D8×D1311yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—261no—
631C2—261no—
632C2—521no—
633C2—2081no—
634C2D13×#46611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#466
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2222C2
socleC2×C13C2×#466
prime radical#13124558C2
hypercenter#2222D13
hypocenterC13#33619
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2222

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718579C2semidirect
2. #13127937C2semidirect
4. D13×#473C2semidirect
5. #13116969C2semidirect
6. #13116968C2semidirect
7. #13116967C2semidirect
8. #13116966C2semidirect
9. #13116960C2semidirect
10. #13116959C2semidirect
11. #13116958C2semidirect
12. #13116629C2semidirect
13. #13116584C2semidirect
14. D13×#362C2semidirect
15. C13×#2222C2semidirect
21. C2×C13×Q32C22semidirect
29. C2×#88069C22semidirect
30. C2×#88068C22semidirect
42. C2×#88040C22semidirect
55. C13×#368C22semidirect
56. C13×#362C22semidirect
57. C13×#362C22semidirect
58. #11718157C22semidirect
59. #11718157C22semidirect
60. #11718109C22semidirect
61. #11718108C22semidirect
62. #11718098C22semidirect
63. #11718088C22semidirect
64. #11718087C22semidirect
65. #11718085C22semidirect
66. #11718085C22semidirect
251. #2222D13semidirect
318. C2×Q32C2×D13semidirect
350. #368C2×D13semidirect
355. #362C2×D13semidirect
356. #362C2×D13semidirect
556. C13#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185792
#131279372
#131245582
D13×#4732
#131169692
#131169682
#131169672
#131169662
#131169602
#131169592
#131169582
#131166292
#131165842
D13×#3622
C13×#22222
#3361913