Finite Group Databasebeta

← #16017510

Subgroups — #16017510

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124552C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116963C214yesmaximal, complemented
5#13116958C214yesmaximal, complemented
6#13116631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#135C2211yescharacteristic
11C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
12#11719527—21no—
13C2×#88196—21no—
14C2×#88155C2211yescharacteristic
15C13×#510—22no—
16C13×#510—22no—
17C2×C13×Q32C2212yescomplemented
18C2×C13×SD32C2212yescomplemented
19C2×C13×M32C2211yescharacteristic
20#11718898—21no—
21C2×#88076—21no—
22#11718853—22no—
23#11718853C2212yes—
24#11718853C2214yes—
25#11718838—22no—
26#11718821C2212yes—
27C2×#88059C2211yescharacteristic
28C2×#88059C2211yescharacteristic
29C2×#88052C2211yescharacteristic
30#11718568—22no—
31D13×M32—22no—
32#11718562C2214yes—
33#11718157C2212yescomplemented
34#11718157C2214yescomplemented
35#11718155C2212yescomplemented
36#11718098C2214yescomplemented
37C2×C13×#41—21no—
38C22×Q8×C13—21no—
39C2×#6127D411yescharacteristic
40C13×#135—21no—
41C13×#135—21no—
42C13×#135—21no—
43C13×#135—21no—
44C2×C13×Q16—21no—
45C2×C13×Q16—21no—
46C2×C13×Q16—21no—
47C2×C13×Q16—21no—
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×Q16C2312yes—
50C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
51C2×C13×SD16—21no—
52C2×C13×D8C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54#88205—41no—
55#88204—42no—
56#88203—41no—
57C2×#6107—41no—
58#88196—24no—
59#88196—22no—
60#88196—42no—
61C2×#6106—41no—
62#88186—22no—
63C2×#6099—21no—
64C2×#6099—21no—
65C2×#6099D411yescharacteristic
66#88155—21no—
67#88155—21no—
68#88155D412yes—
69#88155C2312yes—
70C2×#6094—21no—
71C2×C8×D13—21no—
72C13×Q32—24no—
73C13×SD32—24no—
74C13×M32D412yes—
75C13×M32D412yes—
76C2×C13×C16C2312yes—
77#88076—22no—
78#88076—24no—
79#88073—22no—
80#88059—21no—
81#88059—21no—
82#88059C2312yes—
83#88059C2312yes—
84#88052—21no—
85#88052C2312yes—
86C2×#6090—21no—
87#88038—24no—
88C16×D13—24no—
89#33619—131nomaximal, Sylow
90C13×#41—41no—
91C13×#41—41no—
92C13×#41—41no—
93C13×#41—41no—
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×Q8×C13—41no—
97C2×Q8×C13—41no—
98C2×Q8×C13—41no—
99C2×Q8×C13—41no—
100C2×Q8×C13—41no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—21no—
107#6127—21no—
108#6127—21no—
109#6127D812yes—
110#6127C2×D412yes—
111C2×D52D811yescharacteristic
112C2×C4×D13—21no—
113C2×Dic26D811yescharacteristic
114C13×Q16—22no—
115C13×Q16—21no—
116C13×Q16—22no—
117C13×Q16—21no—
118C13×Q16—41no—
119C13×Q16—41no—
120C13×SD16—41no—
121C13×SD16—41no—
122C13×D8—21no—
123C13×D8—21no—
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13#4111yescharacteristic
128C2×C8×C13#4111yescharacteristic
129C2×C8×C13C2411yescharacteristic
130#6107—44no—
131#6107—42no—
132#6106—44no—
133#6106—42no—
134#6105—42no—
135#6104—42no—
136#6099—21no—
137#6099—22no—
138#6099—22no—
139#6099—41no—
140#6099—41no—
141#6099C2×D412yes—
142C2×#1055—21no—
143C2×#1055—41no—
144C2×#1055—41no—
145#6094—22no—
146#6094—22no—
147C8×D13—22no—
148C8×D13—22no—
149C13×C16C2×D414yes—
150#6090—22no—
151C2×#510D1311yescharacteristic, complemented
152#3407—131no—
153#3067—131no—
154C2×#473—131no—
155#2223—134no—
156#2222—134no—
157#2161—131no—
158#2148—131no—
159C2×#362—131no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13#13511yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163Q8×C13—41no—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—41no—
167Q8×C13—81no—
168Q8×C13—81no—
169D4×C13—41no—
170D4×C13—41no—
171D4×C13—81no—
172D4×C13—81no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C13#13511yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D13—22no—
186C22⋊D13—22no—
187C2×Dic13—21no—
188D52—21no—
189D52C2×D812yes—
190C4×D13—22no—
191C4×D13—22no—
192Dic26—21no—
193Dic26C2×D812yes—
194C8×C13#12111yescharacteristic
195C8×C13#12111yescharacteristic
196C8×C13C22×D411yescharacteristic
197C8×C13C2×#4111yescharacteristic
198#1055—22no—
199#1055—42no—
200#1055—42no—
201#575—261no—
202C2×#137—261no—
203C2×#135C2×D1311yescharacteristic
204C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
205C2×#131—131no—
206#510—22no—
207#510—22no—
208C2×Q32C2×D1312yescomplemented
209C2×SD32C2×D1312yescomplemented
210#504—134no—
211#504—262no—
212C2×M32—131no—
213C2×M32—262no—
214C2×M32C2×D1311yescharacteristic
215#473—132no—
216#473—134no—
217#473—262no—
218#472—132no—
219#471—262no—
220C2×#108—131no—
221C2×#108—131no—
222#413—261no—
223C2×#101—261no—
224#368—134no—
225#362—134no—
226#362—132no—
227#361—132no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—161no—
231C22×C13#46611yescharacteristic
232C22×C13#46611yescharacteristic
233C22×C13C2×#13511yescharacteristic
234C2×D13—22no—
235C2×D13—81no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13—82no—
238C4×C13#46611yescharacteristic
239C4×C13#46611yescharacteristic
240C4×C13C2×#12111yescharacteristic
241C4×C13C22×D811yescharacteristic
242Dic13—22no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—131no—
245C22×Q8—21no—
246#137—264no—
247#137—262no—
248#137—522no—
249#137—521no—
250AGL(1,ℤ/8)—262no—
251AGL(1,ℤ/8)—521no—
252#135—21no—
253#135—21no—
254#135—21no—
255#135—21no—
256#135—522no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—521no—
263C2×Q16C22×D1312yes—
264C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—521no—
267C2×D8C22×D1311yescharacteristic
268#131—132no—
269#131—132no—
270#131—261no—
271#131—261no—
272C2×M16—131no—
273C2×M16—261no—
274C2×M16—261no—
275C2×M16—261no—
276C22×C8—261no—
277C22×C8C22×D1311yescharacteristic
278Q32—24no—
279SD32—24no—
280M32—132no—
281M32—261no—
282M32—264no—
283M32C22⋊D1312yes—
284M32C22⋊D1312yes—
285C2×C16—261no—
286C2×C16—264no—
287C2×C16C22×D1312yes—
288#108—132no—
289#108—132no—
290#108—261no—
291#108—261no—
292#101—264no—
293#101—262no—
294#100—262no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—161no—
299C2×C13C2×#46611yescharacteristic
300D13—42no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—132no—
306#41—132no—
307#41—261no—
308#41—261no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—131no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—131no—
320C2×D4—261no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325Q16—22no—
326Q16—21no—
327Q16—22no—
328Q16—21no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—524no—
332Q16—522no—
333SD16—41no—
334SD16—41no—
335SD16—522no—
336SD16—524no—
337SD16—522no—
338D8—21no—
339D8—21no—
340D8—522no—
341M16—132no—
342M16—261no—
343M16—262no—
344M16—262no—
345M16—262no—
346M16—262no—
347M16—521no—
348M16—521no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—262no—
351C2×C8—262no—
352C2×C8—521no—
353C2×C8—521no—
354C2×C8D4×D1311yescharacteristic
355C2×C8#612911yescharacteristic
356C2×C8#612911yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×C8C23×D1311yescharacteristic
360C16—262no—
361C16C2×C22⋊D1314yes—
362C13#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—41no—
364C23—261no—
365C23#8816611yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—132no—
373Q8—261no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—132no—
379D4—262no—
380D4—262no—
381D4—261no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4D8×D1311yescharacteristic
392C2×C4D8×D1311yescharacteristic
393C2×C4#8816611yescharacteristic
394C2×C4#8819211yescharacteristic
395C2×C4#8819211yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
397C8—262no—
398C8—522no—
399C8—522no—
400C8#8819211yescharacteristic
401C8#8819211yescharacteristic
402C8C2×#612911yescharacteristic
403C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—262no—
408C22—1041no—
409C22#1171881811yescharacteristic
410C22#1171881811yescharacteristic
411C22C2×#8816611yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—262no—
415C4#1171881811yescharacteristic
416C4#1171881811yescharacteristic
417C4C2×D8×D1311yescharacteristic
418C4C2×#8819211yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—522no—
424C2C2×#1171881811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718818
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#510C2
socleC2×C13C2×#466
prime radical#13124552C2
hypercenterC2×#510D13
hypocenterC13#33619
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127938C2semidirect
3. C2×#11718853C2semidirect
4. #13116963C2semidirect
5. #13116958C2semidirect
6. #13116631C2semidirect
7. #13116585C2semidirect
8. C2×#11718157C2semidirect
9. C2×C13×#510C2semidirect
17. C2×C13×Q32C22semidirect
18. C2×C13×SD32C22semidirect
33. #11718157C22semidirect
34. #11718157C22semidirect
35. #11718155C22semidirect
36. #11718098C22semidirect
151. C2×#510D13semidirect
208. C2×Q32C2×D13semidirect
209. C2×SD32C2×D13semidirect
362. C13#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279382
#131245522
C2×#117188532
#131169632
#131169582
#131166312
#131165852
C2×#117181572
C2×C13×#5102
#3361913