Finite Group Databasebeta

← #16017511

Subgroups — #16017511

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124556C211yesmaximal, characteristic
4#13116968C214yesmaximal, complemented
5#13116959C214yesmaximal, complemented
6#13116630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#137—21no—
11C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13#11719527—21no—
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15C13×#473—22no—
16C13×#473C2214yes—
17C2×C13×#108C2211yescharacteristic
18C2×C13×#101—21no—
19C2×#88069C2212yescomplemented
20#11718840—22no—
21#11718840—22no—
22C2×#88068C2212yescomplemented
23#11718804C2212yes—
24#11718803C2212yes—
25#11718802—22no—
26#11718801—22no—
27#11718801C2214yes—
28#11718793—21no—
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30C2×#88052—22no—
31C2×#88052C2211yescharacteristic
32C2×#88052C2211yescharacteristic
33#11718157C2214yescomplemented
34#11718088C2212yescomplemented
35#11718087C2212yescomplemented
36#11718085C2214yescomplemented
37C2×C13×#41D411yescharacteristic
38C22×Q8×C13—21no—
39C2×#6127—21no—
40C13×#137—24no—
41C13×#137—42no—
42C2×C13×Q16—21no—
43C2×C13×Q16—21no—
44C2×C13×Q16—21no—
45C2×C13×Q16—21no—
46C2×C13×Q16—21no—
47C2×C13×Q16—41no—
48C2×C13×Q16C2312yes—
49C2×C13×SD16—41no—
50C13×#131—21no—
51C13×#131—21no—
52C13×#131D412yes—
53C13×#131C2312yes—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×M16D411yescharacteristic
57C22×C8×C13—21no—
58C22×C8×C13C2311yescharacteristic
59#88205—22no—
60#88204—42no—
61#88203—22no—
62#88196—41no—
63#88186—41no—
64C2×#6099—21no—
65C2×Dic52C2311yescharacteristic
66#88158—21no—
67#88158—21no—
68#88158—21no—
69#88158—21no—
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×#6095—21no—
72C13×#108—21no—
73C13×#108C2312yes—
74C13×#101—24no—
75#88069—24no—
76#88068—24no—
77#88064—22no—
78#88063—22no—
79#88059—21no—
80#88059C2312yes—
81#88052—21no—
82#88052—24no—
83#88052D412yes—
84#88052D412yes—
85#88052C2312yes—
86C2×#6090—21no—
87C2×#6090—24no—
88C2×#6090C2312yes—
89#33619—131nomaximal, Sylow
90C13×#41—21no—
91C13×#41—21no—
92C13×#41D812yes—
93C13×#41C2×D412yes—
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×Q8×C13—41no—
97C2×Q8×C13—41no—
98C2×Q8×C13—41no—
99C2×Q8×C13—41no—
100C2×Q8×C13D811yescharacteristic
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13D811yescharacteristic
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—41no—
107#6127—41no—
108#6127—41no—
109#6127—41no—
110#6127—41no—
111C2×D52—21no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×Dic26—21no—
114C13×Q16—22no—
115C13×Q16—22no—
116C13×Q16—44no—
117C13×Q16—41no—
118C13×Q16—41no—
119C13×SD16—44no—
120C13×M16—21no—
121C13×M16—22no—
122C13×M16—22no—
123C13×M16—22no—
124C13×M16—41no—
125C13×M16C2×D412yes—
126C2×C8×C13—21no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—41no—
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13#4111yescharacteristic
134C2×C8×C13#4111yescharacteristic
135C2×C8×C13C2411yescharacteristic
136#6107—42no—
137#6106—42no—
138#6105—42no—
139#6104—42no—
140#6099—22no—
141#6099—41no—
142C2×#1055—41no—
143Dic52—21no—
144Dic52—21no—
145D104—21no—
146D104—21no—
147#6095—41no—
148#6095—41no—
149#6090—22no—
150#6090C2×D414yes—
151C2×#510—131no—
152#3407—131no—
153#3067—131no—
154C2×#473D1311yescharacteristic, complemented
155#2223—134no—
156#2222—134no—
157#2161—131no—
158#2148—131no—
159C2×#362—131no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13#13511yescharacteristic
162C22×D13—41no—
163Q8×C13—21no—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—81no—
167Q8×C13—81no—
168Q8×C13C2×D812yes—
169D4×C13—22no—
170D4×C13—22no—
171D4×C13—21no—
172D4×C13C2×D812yes—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C13#13511yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D13—81no—
186C22⋊D13—81no—
187C2×Dic13—41no—
188D52—41no—
189D52—41no—
190C4×D13—81no—
191C4×D13—81no—
192Dic26—41no—
193Dic26—41no—
194C8×C13—22no—
195C8×C13—42no—
196C8×C13#12111yescharacteristic
197C8×C13#12111yescharacteristic
198C8×C13C22×D411yescharacteristic
199C8×C13C2×#4111yescharacteristic
200#1055—42no—
201#575—261no—
202C2×#137—21no—
203C2×#135—131no—
204C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
205C2×#131C2×D1311yescharacteristic
206#510—262no—
207#510—262no—
208C2×Q32—132no—
209C2×SD32—132no—
210#504—134no—
211#504—262no—
212C2×M32—131no—
213C2×M32—131no—
214C2×M32—262no—
215#473—22no—
216#473—132no—
217#473C2×D1314yes—
218#472—132no—
219#471—262no—
220C2×#108—131no—
221C2×#108C2×D1311yescharacteristic
222#413—261no—
223C2×#101—21no—
224#368—134no—
225#362—134no—
226#362—132no—
227#361—132no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13#46611yescharacteristic
232C22×C13#46611yescharacteristic
233C22×C13C2×#13511yescharacteristic
234C2×D13—81no—
235C2×D13—161no—
236C4×C13—22no—
237C4×C13—82no—
238C4×C13#46611yescharacteristic
239C4×C13#46611yescharacteristic
240C4×C13C2×#12111yescharacteristic
241C4×C13C22×D811yescharacteristic
242Dic13—81no—
243C2×#41—261no—
244C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
245C22×Q8—21no—
246#137—24no—
247#137—42no—
248#137—262no—
249#137—521no—
250AGL(1,ℤ/8)—262no—
251AGL(1,ℤ/8)—521no—
252#135—261no—
253#135—261no—
254#135—261no—
255#135—261no—
256#135—522no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—41no—
263C2×Q16—131no—
264C2×Q16C22×D1312yes—
265C2×SD16—41no—
266C2×SD16—261no—
267C2×D8—131no—
268#131—21no—
269#131—21no—
270#131C22⋊D1312yes—
271#131C22×D1312yes—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—261no—
275C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
276C22×C8—21no—
277C22×C8C22×D1311yescharacteristic
278Q32—264no—
279SD32—264no—
280M32—132no—
281M32—132no—
282M32—132no—
283M32—264no—
284M32—261no—
285C2×C16—132no—
286C2×C16—264no—
287C2×C16—261no—
288#108—21no—
289#108—132no—
290#108—261no—
291#108C22×D1312yes—
292#101—24no—
293#101—262no—
294#100—262no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—42no—
299C2×C13C2×#46611yescharacteristic
300D13—161no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—521no—
304#41—521no—
305#41—521no—
306#41—521no—
307#41#610412yes—
308#41C2×C22⋊D1312yes—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8#610411yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4#610411yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
325Q16—22no—
326Q16—22no—
327Q16—44no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—261no—
331Q16—261no—
332Q16—522no—
333SD16—44no—
334SD16—522no—
335SD16—522no—
336SD16—521no—
337SD16—521no—
338D8—261no—
339D8—261no—
340D8—522no—
341M16—21no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—41no—
346M16—262no—
347M16—521no—
348M16C2×C22⋊D1312yes—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—521no—
354C2×C8D4×D1311yescharacteristic
355C2×C8D4×D1311yescharacteristic
356C2×C8#612911yescharacteristic
357C2×C8#612911yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×C8C23×D1311yescharacteristic
360C16—134no—
361C16—262no—
362C13#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—21no—
364C23—521no—
365C23#8820411yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—521no—
372Q8—521no—
373Q8C2×#610412yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—521no—
378D4—521no—
379D4—1041no—
380D4—1041no—
381D4C2×#610412yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—1041no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4C2×#610411yescharacteristic
392C2×C4C2×#610411yescharacteristic
393C2×C4#8819311yescharacteristic
394C2×C4#8819311yescharacteristic
395C2×C4#8820411yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—42no—
399C8—522no—
400C8#8819311yescharacteristic
401C8#8819311yescharacteristic
402C8C2×D4×D1311yescharacteristic
403C8C2×#612911yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—1041no—
408C22—2081no—
409C22#1171869911yescharacteristic
410C22#1171869911yescharacteristic
411C22C2×#8820411yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—82no—
414C4—1041no—
415C4#1171869911yescharacteristic
416C4#1171869911yescharacteristic
417C4C22×#610411yescharacteristic
418C4C2×#8819311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—2081no—
424C2C2×#1171869911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718699
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#473C2
socleC2×C13C2×#466
prime radical#13124556C2
hypercenterC2×#473D13
hypocenterC13#33619
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718840C2semidirect
2. #13127939C2semidirect
4. #13116968C2semidirect
5. #13116959C2semidirect
6. #13116630C2semidirect
7. #13116583C2semidirect
8. C2×#11718157C2semidirect
9. C2×C13×#473C2semidirect
19. C2×#88069C22semidirect
22. C2×#88068C22semidirect
33. #11718157C22semidirect
34. #11718088C22semidirect
35. #11718087C22semidirect
36. #11718085C22semidirect
154. C2×#473D13semidirect
362. C13#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188402
#131279392
#131245562
#131169682
#131169592
#131166302
#131165832
C2×#117181572
C2×C13×#4732
#3361913