Finite Group Databasebeta

← #16017514

Subgroups — #16017514

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124556C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116966C214yesmaximal, complemented
5#13116961C214yesmaximal, complemented
6#13116631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#131C2211yescharacteristic
11C2×#88205—21no—
12#11719527—21no—
13C22×Dic52C2211yescharacteristic
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15C13×#504—22no—
16C13×#504C2214yes—
17C2×C13×M32—22no—
18C2×C13×M32C2211yescharacteristic
19C2×C13×M32C2211yescharacteristic
20#11718804—22no—
21#11718804C2212yes—
22#11718804C2214yes—
23#11718803C2212yes—
24#11718802—22no—
25C2×#88064—21no—
26#11718793—21no—
27C2×#88059C2211yescharacteristic
28C2×#88059C2211yescharacteristic
29#11718570—22no—
30#11718570—22no—
31C2×Dic104C2212yescomplemented
32C2×#88040C2212yescomplemented
33#11718109C2212yescomplemented
34#11718109C2214yescomplemented
35#11718108C2212yescomplemented
36#11718098C2214yescomplemented
37C2×C13×#41D411yescharacteristic
38C2×#6127—21no—
39C22×Dic26—21no—
40C13×#131—21no—
41C13×#131—21no—
42C13×#131D412yes—
43C13×#131C2312yes—
44C2×C13×M16—21no—
45C2×C13×M16D411yescharacteristic
46C22×C8×C13—21no—
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48#88205—22no—
49#88205—24no—
50#88205—42no—
51#88204—42no—
52#88203—22no—
53C2×#6107—41no—
54#88196—41no—
55C2×#6105—41no—
56#88186—41no—
57C2×#6099—21no—
58C2×#6099—21no—
59C2×Dic52—21no—
60C2×Dic52—21no—
61C2×Dic52—21no—
62C2×Dic52—21no—
63C2×Dic52—21no—
64C2×Dic52C2311yescharacteristic
65C2×Dic52C2312yes—
66#88158—21no—
67#88158—21no—
68#88158—21no—
69#88158—21no—
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×#6095—21no—
72C13×M32—21no—
73C13×M32—24no—
74C13×M32D412yes—
75C13×M32D412yes—
76C13×M32C2312yes—
77C2×C13×C16—21no—
78C2×C13×C16—24no—
79C2×C13×C16C2312yes—
80#88064—22no—
81#88064—24no—
82#88063—22no—
83#88059—21no—
84#88059—21no—
85#88059C2312yes—
86#88059C2312yes—
87Dic104—24no—
88#88040—24no—
89#33619—131nomaximal, Sylow
90C13×#41—21no—
91C13×#41—21no—
92C13×#41D812yes—
93C13×#41C2×D412yes—
94C2×Q8×C13D811yescharacteristic
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13D811yescharacteristic
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101#6127—41no—
102#6127—41no—
103#6127—41no—
104#6127—41no—
105C2×D52—21no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—41no—
113C2×Dic26—41no—
114C13×M16—21no—
115C13×M16—22no—
116C13×M16—22no—
117C13×M16C2×D412yes—
118C2×C8×C13—21no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13#4111yescharacteristic
125C2×C8×C13#4111yescharacteristic
126C2×C8×C13C2411yescharacteristic
127#6107—42no—
128#6107—44no—
129#6106—42no—
130#6105—42no—
131#6105—44no—
132#6104—42no—
133#6099—22no—
134#6099—22no—
135#6099—41no—
136#6099—41no—
137C2×#1055—41no—
138C2×#1055—41no—
139Dic52—21no—
140Dic52—22no—
141Dic52—21no—
142Dic52—22no—
143Dic52—41no—
144Dic52—41no—
145D104—21no—
146D104—21no—
147#6095—41no—
148#6095—41no—
149C13×C16—22no—
150C13×C16C2×D414yes—
151C2×#510—131no—
152#3407D1311yescharacteristic, complemented
153#3067—131no—
154C2×#473—131no—
155#2223—134no—
156#2222—134no—
157#2161—131no—
158#2148—131no—
159C2×#362—131no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13#13511yescharacteristic
162C22×D13—41no—
163Q8×C13—21no—
164Q8×C13C2×D812yes—
165D4×C13—22no—
166D4×C13—22no—
167D4×C13—21no—
168D4×C13C2×D812yes—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C13#13511yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D13—81no—
179C22⋊D13—81no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13—81no—
184D52—41no—
185D52—41no—
186C4×D13—81no—
187C4×D13—81no—
188Dic26—41no—
189Dic26—42no—
190Dic26—42no—
191Dic26—41no—
192Dic26—81no—
193Dic26—81no—
194C8×C13—22no—
195C8×C13#12111yescharacteristic
196C8×C13#12111yescharacteristic
197C8×C13C22×D411yescharacteristic
198C8×C13C2×#4111yescharacteristic
199#1055—42no—
200#1055—42no—
201#575—261no—
202C2×#137—261no—
203C2×#135—131no—
204C22×Q16—131no—
205C2×#131C2×D1311yescharacteristic
206#510—262no—
207#510—262no—
208C2×Q32—132no—
209C2×SD32—132no—
210#504—22no—
211#504C2×D1314yes—
212C2×M32—22no—
213C2×M32C2×D1311yescharacteristic
214C2×M32C2×D1311yescharacteristic
215#473—132no—
216#473—134no—
217#473—262no—
218#472—132no—
219#471—262no—
220C2×#108—131no—
221C2×#108—131no—
222#413—261no—
223C2×#101—261no—
224#368—134no—
225#362—134no—
226#362—132no—
227#361—132no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13#46611yescharacteristic
232C22×C13#46611yescharacteristic
233C22×C13C2×#13511yescharacteristic
234C2×D13—81no—
235C2×D13—161no—
236C4×C13—22no—
237C4×C13#46611yescharacteristic
238C4×C13#46611yescharacteristic
239C4×C13C2×#12111yescharacteristic
240C4×C13C22×D811yescharacteristic
241Dic13—82no—
242Dic13—81no—
243C2×#41—261no—
244C2×#41D5211yescharacteristic
245C22×Q8—261no—
246#137—264no—
247#137—262no—
248#137—522no—
249#137—521no—
250AGL(1,ℤ/8)—262no—
251AGL(1,ℤ/8)—521no—
252#135—261no—
253#135—261no—
254#135—261no—
255#135—261no—
256#135—522no—
257C2×Q16—132no—
258C2×Q16—131no—
259C2×Q16—261no—
260C2×Q16—261no—
261C2×Q16—261no—
262C2×Q16—261no—
263C2×Q16—261no—
264C2×Q16—521no—
265C2×SD16—261no—
266C2×SD16—521no—
267C2×D8—131no—
268#131—21no—
269#131—21no—
270#131D5212yes—
271#131C22×D1312yes—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—261no—
274C2×M16—261no—
275C2×M16D5211yescharacteristic
276C22×C8—21no—
277C22×C8C22×D1311yescharacteristic
278Q32—264no—
279SD32—264no—
280M32—21no—
281M32—24no—
282M32C22⋊D1312yes—
283M32C22⋊D1312yes—
284M32C22×D1312yes—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—24no—
287C2×C16C22×D1312yes—
288#108—132no—
289#108—132no—
290#108—261no—
291#108—261no—
292#101—264no—
293#101—262no—
294#100—262no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—42no—
299C2×C13C2×#46611yescharacteristic
300D13—161no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—521no—
304#41—521no—
305#41—521no—
306#41—521no—
307#41D10412yes—
308#41C2×D5212yes—
309C2×Q8—261no—
310C2×Q8—262no—
311C2×Q8—521no—
312C2×Q8—521no—
313C2×Q8—521no—
314C2×Q8—521no—
315C2×Q8—521no—
316C2×Q8D10411yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4D10411yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4C2×D5211yescharacteristic
325Q16—262no—
326Q16—261no—
327Q16—262no—
328Q16—261no—
329Q16—524no—
330Q16—522no—
331Q16—521no—
332Q16—521no—
333SD16—522no—
334SD16—524no—
335SD16—522no—
336SD16—521no—
337SD16—521no—
338D8—261no—
339D8—261no—
340D8—522no—
341M16—21no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—262no—
345M16—262no—
346M16—521no—
347M16—521no—
348M16C2×D5212yes—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—521no—
353C2×C8—521no—
354C2×C8C2×D5211yescharacteristic
355C2×C8#612711yescharacteristic
356C2×C8#612711yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×C8C23×D1311yescharacteristic
360C16—22no—
361C16C2×C22⋊D1314yes—
362C13#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—21no—
364C23—521no—
365C23#8815811yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—522no—
368Q8—521no—
369Q8—521no—
370Q8—522no—
371Q8—1041no—
372Q8—1041no—
373Q8C2×D10412yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—521no—
378D4—521no—
379D4—1041no—
380D4—1041no—
381D4C2×D10412yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4—1041no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4C2×D10411yescharacteristic
392C2×C4C2×D10411yescharacteristic
393C2×C4#8815811yescharacteristic
394C2×C4#8818411yescharacteristic
395C2×C4#8818411yescharacteristic
396C2×C4C22×D5211yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—522no—
399C8—522no—
400C8#8818411yescharacteristic
401C8#8818411yescharacteristic
402C8C2×#612711yescharacteristic
403C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—1041no—
408C22—2081no—
409C22#1171877611yescharacteristic
410C22#1171877611yescharacteristic
411C22C2×#8815811yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—1041no—
414C4—1042no—
415C4#1171877611yescharacteristic
416C4#1171877611yescharacteristic
417C4C22×D10411yescharacteristic
418C4C2×#8818411yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—2081no—
424C2C2×#1171877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718776
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3407C2
socleC2×C13C2×#466
prime radical#13124556C2
hypercenter#3407D13
hypocenterC13#33619
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718570C2semidirect
3. C2×#11718804C2semidirect
4. #13116966C2semidirect
5. #13116961C2semidirect
6. #13116631C2semidirect
7. #13116586C2semidirect
8. C2×#11718109C2semidirect
9. C13×#3407C2semidirect
31. C2×Dic104C22semidirect
32. C2×#88040C22semidirect
33. #11718109C22semidirect
34. #11718109C22semidirect
35. #11718108C22semidirect
36. #11718098C22semidirect
152. #3407D13semidirect
362. C13#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185702
#131245562
C2×#117188042
#131169662
#131169612
#131166312
#131165862
C2×#117181092
C13×#34072
#3361913