Finite Group Databasebeta

← #16017515

Subgroups — #16017515

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124557C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116967C214yesmaximal, complemented
6#13116962C214yesmaximal, complemented
7#13116583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719453—21no—
11C2×#88163—21no—
12C22×Dic52C2211yescharacteristic
13C2×#88158C2211yescharacteristic
14C2×#88155C2211yescharacteristic
15C2×C13×M32C2211yescharacteristic
16C2×C13×#108C2211yescharacteristic
17C2×C13×#108C2211yescharacteristic
18C2×#88064—21no—
19#11718793—21no—
20C2×#88052C2211yescharacteristic
21#11718570—22no—
22#11718570—22no—
23#11718568—22no—
24D13×M32—22no—
25C2×Dic104C2212yescomplemented
26C2×#88040C2212yescomplemented
27#11718562C2214yes—
28#11718559—22no—
29#11718558C2212yes—
30#11718557—22no—
31#11718557C2212yes—
32#11718557C2214yes—
33C13×#368C2214yescomplemented
34#11718088C2212yescomplemented
35#11718088C2214yescomplemented
36#11718087C2212yescomplemented
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127D411yescharacteristic
39C22×Dic26—21no—
40C2×C13×M16—21no—
41C2×C13×M16—21no—
42C22×C8×C13C2311yescharacteristic
43C2×#6099D411yescharacteristic
44#88163—24no—
45#88163—22no—
46#88163—42no—
47#88163—41no—
48#88162—22no—
49#88162—41no—
50C2×Dic52—21no—
51C2×Dic52—21no—
52C2×Dic52—21no—
53C2×Dic52—21no—
54C2×Dic52—21no—
55C2×Dic52—41no—
56C2×Dic52C2311yescharacteristic
57C2×Dic52C2312yes—
58#88158—21no—
59#88158—21no—
60#88158—21no—
61#88158—21no—
62#88158—42no—
63C2×D104C2311yescharacteristic
64C2×#6095—21no—
65C2×#6095—41no—
66#88155—21no—
67#88155—21no—
68#88155D412yes—
69#88155C2312yes—
70C2×#6094—21no—
71C2×C8×D13—21no—
72C13×M32D412yes—
73C13×M32D412yes—
74C2×C13×C16C2312yes—
75C13×#108—21no—
76C13×#108—21no—
77C13×#108C2312yes—
78C13×#108C2312yes—
79#88064—22no—
80#88064—24no—
81#88063—22no—
82#88052—21no—
83#88052C2312yes—
84C2×#6090—21no—
85Dic104—24no—
86#88040—24no—
87#88038—24no—
88C16×D13—24no—
89#33619—131nomaximal, Sylow
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—21no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C22×Dic13—41no—
94#6127—21no—
95#6127—21no—
96#6127—41no—
97#6127—41no—
98#6127—41no—
99#6127—41no—
100#6127D812yes—
101#6127C2×D412yes—
102C2×D52—21no—
103C2×D52D811yescharacteristic
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—41no—
113C2×Dic26D811yescharacteristic
114C13×M16—22no—
115C13×M16—22no—
116C13×M16—41no—
117C13×M16—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C2×C8×C13—41no—
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13#4111yescharacteristic
124C2×C8×C13#4111yescharacteristic
125C2×C8×C13C2411yescharacteristic
126#6099—21no—
127#6099C2×D412yes—
128C2×#1055—21no—
129Dic52—21no—
130Dic52—22no—
131Dic52—21no—
132Dic52—22no—
133Dic52—42no—
134Dic52—44no—
135Dic52—41no—
136Dic52—41no—
137D104—21no—
138D104—21no—
139D104—42no—
140#6095—44no—
141#6095—42no—
142#6095—42no—
143#6095—41no—
144#6095—41no—
145#6094—22no—
146#6094—22no—
147C8×D13—22no—
148C8×D13—22no—
149C13×C16C2×D414yes—
150#6090—22no—
151C2×#510—131no—
152#3407—131no—
153#3067—131no—
154C2×#473—131no—
155#2223—134no—
156#2222—134no—
157#2161D1311yescharacteristic, complemented
158#2148—131no—
159C2×#362—131no—
160C23×C13#13511yescharacteristic
161C22×D13—21no—
162C22×D13—41no—
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C13#13511yescharacteristic
168C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D13—22no—
170C22⋊D13—22no—
171C22⋊D13—81no—
172C22⋊D13—81no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—81no—
177C2×Dic13—81no—
178D52—21no—
179D52—41no—
180D52—41no—
181D52C2×D812yes—
182C4×D13—22no—
183C4×D13—22no—
184C4×D13—81no—
185C4×D13—81no—
186Dic26—21no—
187Dic26—41no—
188Dic26—42no—
189Dic26—42no—
190Dic26—41no—
191Dic26—81no—
192Dic26—81no—
193Dic26C2×D812yes—
194C8×C13—42no—
195C8×C13—42no—
196C8×C13#12111yescharacteristic
197C8×C13#12111yescharacteristic
198C8×C13C22×D411yescharacteristic
199C8×C13C2×#4111yescharacteristic
200#1055—22no—
201#575—261no—
202C2×#137—261no—
203C2×#135—131no—
204C22×Q16—131no—
205C2×#131—131no—
206#510—262no—
207#510—262no—
208C2×Q32—132no—
209C2×SD32—132no—
210#504—134no—
211#504—262no—
212C2×M32—131no—
213C2×M32—262no—
214C2×M32C2×D1311yescharacteristic
215#473—132no—
216#473—134no—
217#473—262no—
218#472—132no—
219#471—262no—
220C2×#108C2×D1311yescharacteristic
221C2×#108C2×D1311yescharacteristic
222#413—261no—
223C2×#101—261no—
224#368C2×D1314yescomplemented
225#362—134no—
226#362—132no—
227#361—132no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13#46611yescharacteristic
230C22×C13#46611yescharacteristic
231C22×C13C2×#13511yescharacteristic
232C2×D13—22no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—161no—
236C4×C13#46611yescharacteristic
237C4×C13#46611yescharacteristic
238C4×C13C2×#12111yescharacteristic
239C4×C13C22×D811yescharacteristic
240Dic13—22no—
241Dic13—82no—
242Dic13—81no—
243C2×#41—131no—
244C2×#41—261no—
245C22×Q8—261no—
246#137—264no—
247#137—262no—
248#137—521no—
249#137—522no—
250AGL(1,ℤ/8)—262no—
251AGL(1,ℤ/8)—521no—
252#135—261no—
253#135—261no—
254#135—261no—
255#135—261no—
256#135—522no—
257C2×Q16—132no—
258C2×Q16—131no—
259C2×Q16—261no—
260C2×Q16—261no—
261C2×Q16—261no—
262C2×Q16—261no—
263C2×Q16—261no—
264C2×Q16—521no—
265C2×SD16—261no—
266C2×SD16—521no—
267C2×D8—131no—
268#131—132no—
269#131—132no—
270#131—261no—
271#131—261no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—131no—
275C2×M16—261no—
276C22×C8—261no—
277C22×C8C22×D1311yescharacteristic
278Q32—264no—
279SD32—264no—
280M32—132no—
281M32—261no—
282M32—264no—
283M32D5212yes—
284M32D5212yes—
285C2×C16—261no—
286C2×C16—264no—
287C2×C16C22×D1312yes—
288#108—21no—
289#108—21no—
290#108C22×D1312yes—
291#108C22×D1312yes—
292#101—264no—
293#101—262no—
294#100—262no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13C2×#46611yescharacteristic
299D13—42no—
300D13—161no—
301#41—132no—
302#41—132no—
303#41—261no—
304#41—261no—
305#41—521no—
306#41—521no—
307#41—521no—
308#41—521no—
309C2×Q8—131no—
310C2×Q8—261no—
311C2×Q8—262no—
312C2×Q8—521no—
313C2×Q8—521no—
314C2×Q8—521no—
315C2×Q8—521no—
316C2×Q8—521no—
317C2×D4—131no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—521no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325Q16—262no—
326Q16—261no—
327Q16—262no—
328Q16—261no—
329Q16—524no—
330Q16—522no—
331Q16—521no—
332Q16—521no—
333SD16—524no—
334SD16—522no—
335SD16—522no—
336SD16—521no—
337SD16—521no—
338D8—261no—
339D8—261no—
340D8—522no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—132no—
346M16—261no—
347M16—262no—
348M16—262no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—261no—
352C2×C8—262no—
353C2×C8—262no—
354C2×C8C2×D5211yescharacteristic
355C2×C8C2×D5211yescharacteristic
356C2×C8D4×D1311yescharacteristic
357C2×C8#613111yescharacteristic
358C2×C8#613111yescharacteristic
359C2×C8C23×D1311yescharacteristic
360C16—262no—
361C16C2×D5214yes—
362C13#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—261no—
364C23—521no—
365C23#8817311yescharacteristic
366Q8—132no—
367Q8—261no—
368Q8—522no—
369Q8—521no—
370Q8—521no—
371Q8—522no—
372Q8—1041no—
373Q8—1041no—
374D4—132no—
375D4—262no—
376D4—262no—
377D4—261no—
378D4—521no—
379D4—521no—
380D4—1041no—
381D4—1041no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4—1041no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4#8814911yescharacteristic
392C2×C4#8814911yescharacteristic
393C2×C4D8×D1311yescharacteristic
394C2×C4D8×D1311yescharacteristic
395C2×C4#8817311yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—262no—
400C8#8814911yescharacteristic
401C8#8814911yescharacteristic
402C8C22×D5211yescharacteristic
403C8C2×#613111yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—262no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—2081no—
409C22#1171854411yescharacteristic
410C22#1171854411yescharacteristic
411C22C2×#8817311yescharacteristic
412C4—262no—
413C4—1041no—
414C4—1042no—
415C4#1171854411yescharacteristic
416C4#1171854411yescharacteristic
417C4C2×#8814911yescharacteristic
418C4C2×D8×D1311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—522no—
423C2—2081no—
424C2C2×#1171854411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718544
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2161C2
socleC2×C13C2×#466
prime radical#13124557C2
hypercenter#2161D13
hypocenterC13#33619
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718570C2semidirect
2. #13127938C2semidirect
4. C2×#11718557C2semidirect
5. #13116967C2semidirect
6. #13116962C2semidirect
7. #13116583C2semidirect
8. C2×#11718088C2semidirect
9. C13×#2161C2semidirect
25. C2×Dic104C22semidirect
26. C2×#88040C22semidirect
33. C13×#368C22semidirect
34. #11718088C22semidirect
35. #11718088C22semidirect
36. #11718087C22semidirect
157. #2161D13semidirect
224. #368C2×D13semidirect
362. C13#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185702
#131279382
#131245572
C2×#117185572
#131169672
#131169622
#131165832
C2×#117180882
C13×#21612
#3361913