Finite Group Databasebeta

← #16017517

Subgroups — #16017517

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124552C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116965C214yesmaximal, complemented
6#13116960C214yesmaximal, complemented
7#13116630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#135C2211yescharacteristic
11#11719527—21no—
12C2×#88163—21no—
13C22×Dic52C2211yescharacteristic
14C2×#88155C2211yescharacteristic
15C2×C13×M32C2211yescharacteristic
16C2×C13×#108C2211yescharacteristic
17#11718898—21no—
18#11718856—22no—
19#11718856—22no—
20#11718853C2212yes—
21C2×#88069C2212yescomplemented
22#11718838—22no—
23#11718821C2212yes—
24C2×#88067C2212yescomplemented
25C2×#88064—21no—
26C2×#88059C2211yescharacteristic
27C2×#88052C2211yescharacteristic
28#11718568C2214yes—
29D13×M32—22no—
30#11718562—22no—
31#11718557—22no—
32#11718557C2214yes—
33C13×#362C2212yescomplemented
34C13×#361C2212yescomplemented
35#11718109C2214yescomplemented
36#11718085C2214yescomplemented
37C2×C13×#41—21no—
38C2×#6127D411yescharacteristic
39C22×Dic26—21no—
40C13×#135—21no—
41C13×#135—21no—
42C13×#135—21no—
43C13×#135—21no—
44C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C13×SD16—21no—
46C2×C13×D8C2311yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C22×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88205—41no—
50#88204—42no—
51#88203—41no—
52#88196—22no—
53#88186—22no—
54C2×#6099—21no—
55C2×#6099D411yescharacteristic
56#88163—24no—
57#88163—42no—
58C2×Dic52—21no—
59C2×Dic52—21no—
60C2×Dic52—21no—
61C2×Dic52—21no—
62C2×Dic52—21no—
63C2×Dic52—41no—
64C2×Dic52C2312yes—
65C2×#6095—41no—
66#88155—21no—
67#88155—21no—
68#88155D412yes—
69#88155C2312yes—
70C2×#6094—21no—
71C2×C8×D13—21no—
72C13×M32—21no—
73C13×M32C2312yes—
74C2×C13×C16—21no—
75C13×#108—21no—
76C13×#108C2312yes—
77#88076—22no—
78#88073—22no—
79#88069—24no—
80#88067—24no—
81#88064—24no—
82#88059—21no—
83#88059C2312yes—
84#88052D412yes—
85#88052D412yes—
86C2×#6090C2312yes—
87#88038—24no—
88C16×D13—24no—
89#33619—131nomaximal, Sylow
90C13×#41—41no—
91C13×#41—41no—
92C13×#41—41no—
93C13×#41—41no—
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—21no—
100C22×Dic13—41no—
101#6127—21no—
102#6127—21no—
103#6127D812yes—
104#6127C2×D412yes—
105C2×D52D811yescharacteristic
106C2×C4×D13—21no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—41no—
113C2×Dic26D811yescharacteristic
114C13×Q16—21no—
115C13×Q16—21no—
116C13×SD16—41no—
117C13×SD16—41no—
118C13×D8—21no—
119C13×D8—21no—
120C13×M16—22no—
121C13×M16—41no—
122C2×C8×C13—41no—
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C13#4111yescharacteristic
127C2×C8×C13#4111yescharacteristic
128C2×C8×C13C2411yescharacteristic
129#6107—42no—
130#6106—42no—
131#6105—42no—
132#6104—42no—
133#6099—21no—
134#6099—22no—
135#6099—41no—
136#6099C2×D412yes—
137C2×#1055—21no—
138C2×#1055—41no—
139Dic52—22no—
140Dic52—22no—
141Dic52—44no—
142Dic52—41no—
143Dic52—41no—
144#6095—44no—
145#6094—22no—
146#6094—22no—
147C8×D13—22no—
148C8×D13—22no—
149C13×C16—22no—
150#6090C2×D414yes—
151C2×#510—131no—
152#3407—131no—
153#3067—131no—
154C2×#473—131no—
155#2223—134no—
156#2222—134no—
157#2161—131no—
158#2148D1311yescharacteristic, complemented
159C2×#362—131no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13#13511yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163Q8×C13—41no—
164Q8×C13—41no—
165D4×C13—41no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—81no—
168D4×C13—81no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C13#13511yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D13—22no—
179C22⋊D13—22no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13—81no—
184D52—21no—
185D52C2×D812yes—
186C4×D13—22no—
187C4×D13—22no—
188Dic26—21no—
189Dic26—42no—
190Dic26—42no—
191Dic26—81no—
192Dic26—81no—
193Dic26C2×D812yes—
194C8×C13—42no—
195C8×C13#12111yescharacteristic
196C8×C13#12111yescharacteristic
197C8×C13C22×D411yescharacteristic
198C8×C13C2×#4111yescharacteristic
199#1055—22no—
200#1055—42no—
201#575—261no—
202C2×#137—261no—
203C2×#135C2×D1311yescharacteristic
204C22×Q16—131no—
205C2×#131—131no—
206#510—262no—
207#510—262no—
208C2×Q32—132no—
209C2×SD32—132no—
210#504—134no—
211#504—262no—
212C2×M32—131no—
213C2×M32—262no—
214C2×M32C2×D1311yescharacteristic
215#473—132no—
216#473—134no—
217#473—262no—
218#472—132no—
219#471—262no—
220C2×#108—131no—
221C2×#108C2×D1311yescharacteristic
222#413—261no—
223C2×#101—261no—
224#368—134no—
225#362—134no—
226#362C2×D1312yescomplemented
227#361C2×D1312yescomplemented
228C22×C13—41no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—161no—
231C22×C13#46611yescharacteristic
232C22×C13#46611yescharacteristic
233C22×C13C2×#13511yescharacteristic
234C2×D13—22no—
235C2×D13—81no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13#46611yescharacteristic
238C4×C13#46611yescharacteristic
239C4×C13C2×#12111yescharacteristic
240C4×C13C22×D811yescharacteristic
241Dic13—22no—
242Dic13—82no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—131no—
245C22×Q8—261no—
246#137—264no—
247#137—262no—
248#137—522no—
249#137—521no—
250AGL(1,ℤ/8)—262no—
251AGL(1,ℤ/8)—521no—
252#135—21no—
253#135—21no—
254#135—21no—
255#135—21no—
256#135—522no—
257C2×Q16—132no—
258C2×Q16—261no—
259C2×Q16—261no—
260C2×Q16—261no—
261C2×Q16—261no—
262C2×Q16—261no—
263C2×Q16—521no—
264C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—521no—
267C2×D8C22×D1311yescharacteristic
268#131—132no—
269#131—132no—
270#131—261no—
271#131—261no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—131no—
274C2×M16—261no—
275C2×M16—261no—
276C22×C8—261no—
277C22×C8C22×D1311yescharacteristic
278Q32—264no—
279SD32—264no—
280M32—21no—
281M32—132no—
282M32—132no—
283M32—264no—
284M32C22×D1312yes—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—132no—
287C2×C16—264no—
288#108—21no—
289#108—132no—
290#108—261no—
291#108C22×D1312yes—
292#101—264no—
293#101—262no—
294#100—262no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—161no—
299C2×C13C2×#46611yescharacteristic
300D13—42no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—132no—
306#41—132no—
307#41—261no—
308#41—261no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—131no—
311C2×Q8—262no—
312C2×Q8—521no—
313C2×Q8—521no—
314C2×Q8—521no—
315C2×Q8—521no—
316C2×Q8—521no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—131no—
320C2×D4—261no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325Q16—21no—
326Q16—21no—
327Q16—262no—
328Q16—262no—
329Q16—524no—
330Q16—522no—
331Q16—521no—
332Q16—521no—
333SD16—41no—
334SD16—41no—
335SD16—524no—
336SD16—522no—
337SD16—522no—
338D8—21no—
339D8—21no—
340D8—522no—
341M16—22no—
342M16—41no—
343M16—132no—
344M16—261no—
345M16—262no—
346M16—262no—
347M16—262no—
348M16—521no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—262no—
352C2×C8—262no—
353C2×C8—521no—
354C2×C8#612711yescharacteristic
355C2×C8#612711yescharacteristic
356C2×C8D4×D1311yescharacteristic
357C2×C8D4×D1311yescharacteristic
358C2×C8D4×D1311yescharacteristic
359C2×C8C23×D1311yescharacteristic
360C16—22no—
361C16—134no—
362C13#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—41no—
364C23—261no—
365C23#8817011yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—132no—
369Q8—261no—
370Q8—522no—
371Q8—522no—
372Q8—1041no—
373Q8—1041no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—132no—
379D4—262no—
380D4—262no—
381D4—261no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—1041no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4#8813811yescharacteristic
392C2×C4#8813811yescharacteristic
393C2×C4D8×D1311yescharacteristic
394C2×C4D8×D1311yescharacteristic
395C2×C4#8817011yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—262no—
399C8—522no—
400C8#8813811yescharacteristic
401C8#8813811yescharacteristic
402C8C2×#612711yescharacteristic
403C8C2×D4×D1311yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—262no—
408C22—1041no—
409C22#1171843611yescharacteristic
410C22#1171843611yescharacteristic
411C22C2×#8817011yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—262no—
414C4—1042no—
415C4#1171843611yescharacteristic
416C4#1171843611yescharacteristic
417C4C2×#8813811yescharacteristic
418C4C2×D8×D1311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—522no—
424C2C2×#1171843611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718436
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2148C2
socleC2×C13C2×#466
prime radical#13124552C2
hypercenter#2148D13
hypocenterC13#33619
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718856C2semidirect
2. #13127938C2semidirect
4. C2×#11718557C2semidirect
5. #13116965C2semidirect
6. #13116960C2semidirect
7. #13116630C2semidirect
8. C2×#11718109C2semidirect
9. C13×#2148C2semidirect
21. C2×#88069C22semidirect
24. C2×#88067C22semidirect
33. C13×#362C22semidirect
34. C13×#361C22semidirect
35. #11718109C22semidirect
36. #11718085C22semidirect
158. #2148D13semidirect
226. #362C2×D13semidirect
227. #361C2×D13semidirect
362. C13#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188562
#131279382
#131245522
C2×#117185572
#131169652
#131169602
#131166302
C2×#117181092
C13×#21482
#3361913