Subgroups — C₂×#13116982 #16017527

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116982	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88147	—	2	1	no	—
11	C₂×#88142	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88049	—	2	1	no	—
19	C₂×#88047	—	2	1	no	—
20	#11718535	—	2	2	no	—
21	#11718535	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11718533	—	2	2	no	—
23	#11718533	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₃×#367	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718101	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718093	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11718083	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718082	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×#6103	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#6101	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
41	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₁₀₄	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
44	#88147	—	2	4	no	—
45	#88147	—	4	2	no	—
46	#88142	—	2	4	no	—
47	#88142	—	4	2	no	—
48	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
51	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
52	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	#88058	—	2	1	no	—
55	#88058	C₂³	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#6090	—	2	2	no	—
59	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
60	#88049	—	2	4	no	—
61	#88047	—	2	4	no	—
62	C₂×#2226	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
73	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	#6103	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
89	#6101	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#1055	—	2	2	no	—
93	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	D₁₀₄	—	2	4	no	—
95	D₁₀₄	—	2	2	no	—
96	D₁₀₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
97	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
98	#6090	—	2	2	no	—
99	C₂×#500	—	13	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
101	#2226	—	13	8	no	—
102	C₂×#367	—	13	1	no	—
103	C₂×#367	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₄⋊C₁₆	—	13	1	no	—
105	C₂×#357	—	13	1	no	—
106	C₂×#357	—	13	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	SD₃₂	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	D₅₂	—	2	4	no	—
127	D₅₂	—	4	2	no	—
128	D₅₂	—	4	4	no	—
129	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
130	Dic₂₆	—	8	8	no	—
131	C₈×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	#1055	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
138	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
139	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	#500	—	13	4	no	—
141	#500	—	26	2	no	—
142	C₄×D₈	—	13	4	no	—
143	C₄×D₈	—	26	2	no	—
144	C₂×#107	—	13	1	no	—
145	C₂×#107	—	26	1	no	—
146	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#102	—	26	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
150	#367	—	13	4	no	—
151	#367	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
152	C₄⋊C₁₆	—	13	4	no	—
153	#357	—	13	4	no	—
154	#357	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	#474	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#509	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
161	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
163	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
164	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
165	C₄×C₁₃	#474	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	Dic₁₃	—	8	2	no	—
170	Dic₁₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	52	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
174	C₂×D₈	—	13	4	no	—
175	C₂×D₈	—	13	2	no	—
176	C₂×D₈	—	26	2	no	—
177	C₂×D₈	—	26	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
182	C₄×D₄	—	26	4	no	—
183	C₄×D₄	—	52	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
192	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
193	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
194	#107	—	2	1	no	—
195	#107	—	2	1	no	—
196	#107	—	13	2	no	—
197	#107	—	26	4	no	—
198	#107	—	26	1	no	—
199	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
200	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	#102	—	26	4	no	—
202	C₄×C₈	—	13	2	no	—
203	C₄×C₈	—	13	2	no	—
204	C₂×C₁₃	#2226	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₁₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
208	D₁₃	—	8	4	no	—
209	C₂⁴	—	52	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
212	C₂×D₄	—	26	4	no	—
213	C₂×D₄	—	26	2	no	—
214	C₂×D₄	—	52	1	no	—
215	C₂×D₄	—	52	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	13	4	no	—
225	D₈	—	26	4	no	—
226	D₈	—	26	2	no	—
227	C₂×C₈	—	13	2	no	—
228	C₂×C₈	—	26	2	no	—
229	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
241	C₄²	—	13	2	no	—
242	C₄²	—	13	2	no	—
243	C₁₆	—	2	2	no	—
244	C₁₆	—	26	2	no	—
245	C₁₃	C₂×#2226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	52	2	no	—
247	C₂³	—	52	4	no	—
248	C₂³	—	104	2	no	—
249	C₂³	—	104	2	no	—
250	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	104	8	no	—
252	D₄	—	26	4	no	—
253	D₄	—	52	2	no	—
254	D₄	—	52	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄	—	52	2	no	—
264	C₂×C₄	—	104	8	no	—
265	C₂×C₄	—	104	2	no	—
266	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#88172	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	26	2	no	—
271	C₈	#88150	1	2	yes	—
272	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
273	C₈	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	—	52	4	no	—
275	C₂²	—	104	2	no	—
276	C₂²	—	104	2	no	—
277	C₂²	—	104	8	no	—
278	C₂²	#11718551	1	2	yes	—
279	C₂²	D₁₃×SD₃₂	1	2	yes	—
280	C₂²	#11718575	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	13	4	no	—
285	C₄	—	26	2	no	—
286	C₄	—	104	2	no	—
287	C₄	#11718551	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#88172	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	104	4	no	—
291	C₂	#13116982	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#11718551	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×D₁₃×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#11718575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#367	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
hypercenter	C₂×#367	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2226
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718535	C₂	semidirect
3. #13116982	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718082	C₂	semidirect
5. C₂×#11718093	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#367	C₂	semidirect
21. #11718535	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#367	C₂²	semidirect
26. #11718093	C₂²	semidirect
28. #11718082	C₂²	semidirect
42. C₂×D₁₀₄	Q₈	semidirect
96. D₁₀₄	C₂×Q₈	semidirect
103. C₂×#367	D₁₃	semidirect
151. #367	C₂×D₁₃	semidirect
204. C₂×C₁₃	#2226	semidirect
245. C₁₃	C₂×#2226	semidirect
291. C₂	#13116982	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718535	2
C₂×#11718533	2
#13116982	2
C₂×#11718082	2
C₂×#11718093	2
C₂×#11718101	2
C₂×#11718083	2
C₂×C₁₃×#367	2
C₂×#2226	13

Subgroups — C2×#13116982 #16017527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116982 #16017527