Finite Group Databasebeta

← #16017563

Subgroups — #16017563

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123607C211yesmaximal, characteristic
3#13117003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11718093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116544C211yesmaximal, characteristic
14#13116541C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17#11719227—21no—
18#11719222—21no—
19C22×C13×C16C2211yescharacteristic
20C13×#427C2211yescharacteristic
21C13×#427C2211yescharacteristic
22#11718767C2211yescharacteristic
23C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
24C22×#6090C2211yescharacteristic
25#11718663—21no—
26#11718659—21no—
27#11718539C2211yescharacteristic
28#11718539C2211yescharacteristic
29#11718535C2211yescharacteristic
30#11718535C2211yescharacteristic
31#11718534C2211yescharacteristic
32#11718534C2211yescharacteristic
33#11718533C2211yescharacteristic
34#11718533C2211yescharacteristic
35#11718519—21no—
36#11718516—21no—
37#11718513—21no—
38#11718513—21no—
39C13×#367C2211yescharacteristic
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#366C2211yescharacteristic
42C13×#366C2211yescharacteristic
43#11718101C2211yescharacteristic
44#11718101C2211yescharacteristic
45#11718095C2211yescharacteristic
46#11718095C2211yescharacteristic
47#11718093C2211yescharacteristic
48#11718093C2211yescharacteristic
49#11718093C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718084C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×#117—21no—
62C13×#117—21no—
63#88180—21no—
64C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
65C22×#1055D411yescharacteristic
66C2×Dic52C2311yescharacteristic
67#88158—22no—
68#88158Q814yescomplemented
69C2×D104C2311yescharacteristic
70C2×#6095—21no—
71#88147—21no—
72#88147—21no—
73#88144—21no—
74#88144—21no—
75#88142—21no—
76#88142—21no—
77#88141—21no—
78#88141—21no—
79#88135—41no—
80#88135—41no—
81#88132—41no—
82#88132—41no—
83#88126—41no—
84C42×D13—41no—
85C4×Dic26—41no—
86C4×Dic26—41no—
87C2×C13×C16—22no—
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#106—21no—
95C13×#106—21no—
96#88058C2311yescharacteristic
97#88058C2311yescharacteristic
98#88057—21no—
99C8×Dic13D411yescharacteristic
100C8×Dic13D411yescharacteristic
101C8×Dic13C2311yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090—22no—
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105C2×#6090C2311yescharacteristic
106#88050—21no—
107#88050—21no—
108#88049—21no—
109#88049—21no—
110#88048—21no—
111#88048—21no—
112#88047—21no—
113#88047—21no—
114#33626—131nomaximal, Sylow
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—41no—
117C22×Dic13D811yescharacteristic
118C22×Dic13D811yescharacteristic
119#6127—24no—
120#6127—42no—
121C2×D52—21no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—41no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C13C2×Q812yes—
130C2×C8×C13#4112yes—
131C2×C8×C13C2411yescharacteristic
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C42×C13—41no—
139C42×C13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153C4×Dic13—41no—
154C4×Dic13—41no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13D811yescharacteristic
157C4×Dic13D811yescharacteristic
158C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163Dic52—21no—
164Dic52C2×Q812yes—
165D104—21no—
166D104C2×Q812yes—
167#6095—24no—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3160—131no—
173C4×#135—131no—
174#2229—131no—
175#2229—131no—
176#2228—131no—
177#2228—131no—
178#2227—131no—
179#2226—131no—
180#2225—131no—
181#2224—131no—
182#2158—131no—
183#2158D1311yescharacteristic, complemented
184C2×C4⋊C16—131no—
185#2138—131no—
186#2138—131no—
187C23×C13C2×D811yescharacteristic
188C22×D13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
194C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C13#13712yes—
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D13—44no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207D52—22no—
208D52—41no—
209C4×D13—44no—
210C4×D13—82no—
211C4×D13—82no—
212Dic26—22no—
213Dic26—41no—
214Dic26—82no—
215Dic26—82no—
216C8×C13C22⋊Q812yes—
217C8×C13C22×Q811yescharacteristic
218C8×C13C2×#4111yescharacteristic
219#1055—21no—
220#1055—21no—
221C2×#135—131no—
222#533—261no—
223C4×#41—261no—
224C22×C16—131no—
225C22×C16C2×D1311yescharacteristic
226#500—131no—
227#500—131no—
228#499—131no—
229#499—131no—
230#499—261no—
231#498—261no—
232C4×Q16—131no—
233C4×Q16—131no—
234C4×SD16—261no—
235C4×SD16—261no—
236C4×D8—131no—
237C4×D8—131no—
238#427—131no—
239#427—261no—
240#427C2×D1311yescharacteristic
241#427C2×D1311yescharacteristic
242#416—261no—
243C2×C4×C8—131no—
244#367—131no—
245#367—131no—
246#367C2×D1311yescharacteristic
247#367C2×D1311yescharacteristic
248#366—131no—
249#366—131no—
250#366C2×D1311yescharacteristic
251#366C2×D1311yescharacteristic
252C4⋊C16—131no—
253C4⋊C16—131no—
254C4⋊C16—131no—
255C4⋊C16—131no—
256#358—131no—
257#358—131no—
258#358—131no—
259#358—131no—
260#357—131no—
261#357—131no—
262#357—131no—
263#357—131no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13#47412yes—
267C22×C13C22×D811yescharacteristic
268C2×D13—42no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13—81no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13#47412yes—
276C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C4×C13C2×#13711yescharacteristic
278Dic13—21no—
279Dic13—21no—
280Dic13—21no—
281Dic13—42no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284Dic13#50812yes—
285C2×#41—261no—
286#135—134no—
287#135—262no—
288C2×Q16—131no—
289C2×SD16—261no—
290C2×D8—131no—
291C22×C8—131no—
292C22×C8C22×D1311yescharacteristic
293C4⋊Q8—261no—
294C4⋊Q8—261no—
295#125—261no—
296#125—261no—
297C22⋊Q8—521no—
298C22⋊Q8—521no—
299C4×Q8—261no—
300C4×Q8—261no—
301C4×Q8—521no—
302C4×Q8—521no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—521no—
306C4×D4—521no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—261no—
310#117—521no—
311C2×C42—131no—
312C2×C42—521no—
313C2×C16—22no—
314C2×C16—131no—
315C2×C16—131no—
316C2×C16—262no—
317C2×C16C22×D1311yescharacteristic
318C2×C16C22×D1311yescharacteristic
319#107—131no—
320#107—131no—
321#107—261no—
322#107—261no—
323#107C22×D1311yescharacteristic
324#107C22×D1311yescharacteristic
325#107C22×D1311yescharacteristic
326#107C22×D1311yescharacteristic
327#106—21no—
328#106—21no—
329#106—261no—
330#106—261no—
331#106—261no—
332#103—261no—
333#103—261no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336C4×C8—131no—
337C4×C8—131no—
338C4×C8—131no—
339C4×C8—131no—
340C2×C13—22no—
341C2×C13C2×#47411yescharacteristic
342C2×C13C2×#50811yescharacteristic
343C2×C13#341411yescharacteristic
344D13—82no—
345#41—264no—
346#41—522no—
347C2×Q8—261no—
348C2×Q8—521no—
349C2×Q8—521no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—521no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358Q16—132no—
359Q16—261no—
360SD16—264no—
361D8—132no—
362D8—261no—
363C2×C8—131no—
364C2×C8—131no—
365C2×C8—262no—
366C2×C8#612712yes—
367C2×C8D4×D1311yescharacteristic
368C2×C8Q8×D1312yes—
369C2×C8C23×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—131no—
392C42—131no—
393C42—131no—
394C42—131no—
395C42—521no—
396C42—521no—
397C42—521no—
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—261no—
401C16—261no—
402C13#3362611yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—521no—
404C23D8×D1311yescharacteristic
405Q8—262no—
406Q8—521no—
407Q8—1042no—
408Q8—1042no—
409D4—262no—
410D4—524no—
411D4—521no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—131no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—524no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—1042no—
427C2×C4—1042no—
428C2×C4#8815012yes—
429C2×C4D8×D1311yescharacteristic
430C2×C4#8817212yes—
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C8—261no—
433C8—261no—
434C8#8815012yes—
435C8C2×#612711yescharacteristic
436C8C2×Q8×D1311yescharacteristic
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—522no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22#1171855112yes—
443C22C2×D8×D1311yescharacteristic
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—132no—
449C4—261no—
450C4—261no—
451C4—261no—
452C4—522no—
453C4—1041no—
454C4—1041no—
455C4#1171855112yes—
456C4C2×#8815011yescharacteristic
457C4C2×#8817211yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—1042no—
460C2C2×#1171855111yescharacteristic
461C2D13×#50811yescharacteristic
462C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2158C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88158C22
hypercenter#2158D13
hypocenterC13#33626
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125348C2semidirect
3. #13117003C2semidirect
4. #13116999C2semidirect
5. #13116996C2semidirect
6. #13116992C2semidirect
7. #13116987C2semidirect
8. #13116982C2semidirect
9. #13116977C2semidirect
10. #13116972C2semidirect
11. #13116618C2semidirect
12. C2×#11718093C2semidirect
15. C13×#2158C2semidirect
68. #88158Q8semidirect
183. #2158D13semidirect
402. C13#33626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253482
#131236072
#131170032
#131169992
#131169962
#131169922
#131169872
#131169822
#131169772
#131169722
#131166182
C2×#117180932
#131165442
#131165412
C13×#21582
#3362613