Finite Group Databasebeta

← #16017568

Subgroups — #16017568

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88173C211yesmaximal, characteristic
3#13117002C212yesmaximal, complemented
4#13116996C212yesmaximal, complemented
5#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116617C212yesmaximal, complemented
9D13×C4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116542C212yesmaximal
11C13×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173C2211yescharacteristic
13#11719433—21no—
14C4×#6131—21no—
15C13×#500C2211yescharacteristic
16C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
17Q16×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718740—21no—
19C4×#6106—21no—
20C2×C16×D13C2212yes—
21#11718541—21no—
22#11718541C2211yescharacteristic
23#11718541C2212yes—
24#11718539—21no—
25#11718539C2212yes—
26#11718533C2211yescharacteristic
27#11718465—21no—
28#11718449—21no—
29C4×D104C2211yescharacteristic
30C4×C8×D13C2211yescharacteristic
31#11718343C2211yescharacteristic
32C13×#366C2212yes—
33C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C13×#358C2212yes—
35#11718156C2212yes—
36#11718101C2212yes—
37#11718096C2212yes—
38#11718093C2212yes—
39#11718083C2212yes—
40#11718082C2212yes—
41#11718082C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×#6131—21no—
44C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47#88200—41no—
48Q8×Dic13—21no—
49Q8×Dic13—41no—
50C2×#6106—21no—
51#88173—22no—
52#88173Q814yescomplemented
53C2×D104C2311yescharacteristic
54C2×C8×D13D411yescharacteristic
55C2×C8×D13C2311yescharacteristic
56#88151—41no—
57#88147—21no—
58#88147—41no—
59#88146—22no—
60#88146—21no—
61#88146—41no—
62#88144—22no—
63#88141—41no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—41no—
66C42×D13—41no—
67C42×D13D411yescharacteristic
68#88123—21no—
69C2×C13×C16C2312yes—
70C13×#107—21no—
71C13×#107C2312yes—
72C13×#107C2311yescharacteristic
73C13×#103—21no—
74C4×C8×C13C2311yescharacteristic
75#88075—21no—
76#88061—21no—
77#88058—21no—
78#88058C2312yes—
79#88058C2311yescharacteristic
80C8×Dic13D411yescharacteristic
81C8×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6090C2312yes—
83#88049—21no—
84#88048—21no—
85#88048—22no—
86#88048—22no—
87C4×#1055D411yescharacteristic
88C16×D13—24no—
89#33626—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—41no—
92#6131—24no—
93#6131—42no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13D811yescharacteristic
100C2×C4×D13D811yescharacteristic
101C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic26—41no—
103C13×Q16—21no—
104C13×Q16C2×Q812yes—
105C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C13C2411yescharacteristic
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113#6106—24no—
114#6103—41no—
115#6103—42no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—42no—
123#6101—42no—
124C4×Dic13—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13—42no—
127C4×Dic13D811yescharacteristic
128C4×Dic13D811yescharacteristic
129C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C2×#1055C2×D411yescharacteristic
131C2×#1055C2×D411yescharacteristic
132D104—21no—
133D104C2×Q812yes—
134C8×D13—22no—
135C8×D13C2×Q812yes—
136C8×D13#4112yes—
137C13×C16—22no—
138#6090—22no—
139#3160—131no—
140C4×#135—131no—
141#2229—132no—
142#2228—132no—
143#2227D1311yescharacteristic, complemented
144#2226—131no—
145#2225—131no—
146#2224—131no—
147#2158—132no—
148C2×C4⋊C16—131no—
149#2138—132no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13C2×D811yescharacteristic
152Q8×C13—22no—
153Q8×C13—41no—
154Q8×C13—82no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
166D52—22no—
167D52—44no—
168D52—41no—
169C4×D13—22no—
170C4×D13—41no—
171C4×D13—44no—
172C4×D13—82no—
173C4×D13—82no—
174C4×D13C22⋊Q812yes—
175C4×D13#13712yes—
176Dic26—82no—
177C8×C13—21no—
178C8×C13C22×Q811yescharacteristic
179C8×C13C2×#4111yescharacteristic
180#1055—21no—
181#1055C22⋊Q812yes—
182C2×#135—131no—
183#533—261no—
184C4×#41—261no—
185C22×C16—132no—
186#500—131no—
187#500C2×D1311yescharacteristic
188#499—132no—
189#499—261no—
190#498—261no—
191C4×Q16—131no—
192C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
193C4×SD16—261no—
194C4×SD16—261no—
195C4×D8—131no—
196C4×D8—131no—
197#427—132no—
198#427—131no—
199#427—261no—
200#416—261no—
201C2×C4×C8—131no—
202#367—132no—
203#367—132no—
204#366—132no—
205#366C2×D1312yes—
206C4⋊C16—132no—
207C4⋊C16—131no—
208C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
209#358—132no—
210#358C2×D1312yes—
211#357—132no—
212#357—132no—
213C22×C13C22×D811yescharacteristic
214C2×D13—21no—
215C2×D13—21no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13#47412yes—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—82no—
224C4×C13#50812yes—
225C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
226C4×C13C2×#13711yescharacteristic
227Dic13—21no—
228Dic13—21no—
229Dic13—82no—
230Dic13—81no—
231Dic13#47412yes—
232C2×#41—261no—
233#135—134no—
234#135—262no—
235C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
236C2×SD16—261no—
237C2×D8—131no—
238C22×C8—131no—
239C22×C8—131no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—261no—
242#125—262no—
243C22⋊Q8—521no—
244C22⋊Q8—521no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—261no—
247C4×Q8—521no—
248C4×Q8—521no—
249C4×D4—261no—
250C4×D4—261no—
251C4×D4—521no—
252C4×D4—521no—
253#117—261no—
254#117—262no—
255#117—521no—
256C2×C42—131no—
257C2×C42—521no—
258C2×C16—132no—
259C2×C16—264no—
260C2×C16C22×D1312yes—
261#107—21no—
262#107—132no—
263#107—131no—
264#107—261no—
265#107C22×D1312yes—
266#107C22×D1311yescharacteristic
267#106—261no—
268#106—262no—
269#106—262no—
270#103—21no—
271#103—261no—
272#102—261no—
273#102—261no—
274C4×C8—131no—
275C4×C8—131no—
276C4×C8—131no—
277C4×C8C22×D1311yescharacteristic
278C2×C13C2×#47411yescharacteristic
279C2×C13C2×#50811yescharacteristic
280C2×C13#341411yescharacteristic
281D13—22no—
282D13—82no—
283#41—264no—
284#41—522no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—521no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—521no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4—521no—
296Q16—21no—
297Q16Q8×D1312yes—
298SD16—264no—
299D8—132no—
300D8—261no—
301C2×C8—131no—
302C2×C8—132no—
303C2×C8—132no—
304C2×C8—131no—
305C2×C8—262no—
306C2×C8D4×D1311yescharacteristic
307C2×C8C23×D1311yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—262no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—522no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—521no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—521no—
322C42—41no—
323C42—131no—
324C42—131no—
325C42—131no—
326C42—521no—
327C42—521no—
328C42—522no—
329C42D4×D1311yescharacteristic
330C16—22no—
331C16—262no—
332C13#3362611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—131no—
334C23—521no—
335Q8—22no—
336Q8—41no—
337Q8—82no—
338Q8—1042no—
339D4—262no—
340D4—524no—
341D4—521no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—132no—
347C2×C4—132no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—524no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—1042no—
356C2×C4—1042no—
357C2×C4D8×D1311yescharacteristic
358C2×C4D8×D1311yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—132no—
362C8—261no—
363C8C2×Q8×D1311yescharacteristic
364C8#41×D1311yescharacteristic
365C22—132no—
366C22—261no—
367C22—261no—
368C22—522no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22C2×D8×D1311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—132no—
377C4—261no—
378C4—261no—
379C4—1041no—
380C4—1042no—
381C4#1171858012yes—
382C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
383C4D13×#13711yescharacteristic
384C2—262no—
385C2—1042no—
386C2D13×#47411yescharacteristic
387C2C2×#1171858011yescharacteristic
388C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2227C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88173C22
hypercenter#2227D13
hypocenterC13#33626
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125347C2semidirect
3. #13117002C2semidirect
4. #13116996C2semidirect
5. #13116980C2semidirect
6. #13116978C2semidirect
7. #13116974C2semidirect
8. #13116617C2semidirect
9. D13×C4⋊C16C2semidirect
11. C13×#2227C2semidirect
52. #88173Q8semidirect
143. #2227D13semidirect
332. C13#33626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253472
C4×#881732
#131170022
#131169962
#131169802
#131169782
#131169742
#131166172
D13×C4⋊C162
#131165422
C13×#22272
#3362613