Finite Group Databasebeta

← #16017569

Subgroups — #16017569

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D13C211yesmaximal, characteristic
3#13116996C212yesmaximal, complemented
4#13116995C212yesmaximal, complemented
5#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116621C212yesmaximal, complemented
9#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116550C212yesmaximal
11C13×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D13C2211yescharacteristic
13#11719433—21no—
14C4×D4×D13—21no—
15C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
16C4×C13×D8C2211yescharacteristic
17D8×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718740—21no—
19C4×#6104—21no—
20C2×#88038C2212yes—
21#11718541—21no—
22#11718541C2212yes—
23D13×#107C2211yescharacteristic
24#11718539—21no—
25#11718539C2212yescomplemented
26#11718533C2211yescharacteristic
27D13×#102—21no—
28#11718417—21no—
29C4×D104C2211yescharacteristic
30C4×C8×D13C2211yescharacteristic
31#11718343C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#366C2212yescomplemented
33C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#357C2212yes—
35#11718154C2212yes—
36#11718101C2212yes—
37#11718097C2212yescomplemented
38#11718093C2212yescomplemented
39#11718083C2212yes—
40#11718082C2212yescomplemented
41#11718081C2212yescomplemented
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D4×D13—21no—
44C22×C4×D13—41no—
45C2×C13×D8C2311yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48#88200—41no—
49Q8×Dic13—41no—
50D4×Dic13—21no—
51C2×#6104—21no—
52C4×C22⋊D13—41no—
53D8×D13—22no—
54D8×D13Q814yescomplemented
55C2×D104C2311yescharacteristic
56C2×C8×D13D411yescharacteristic
57C2×C8×D13C2311yescharacteristic
58#88151—41no—
59#88147—21no—
60#88146—22no—
61C4⋊C4×D13—21no—
62#88144—22no—
63#88141—41no—
64#88135—41no—
65C22⋊C4×D13—41no—
66C4×D52—21no—
67C42×D13D411yescharacteristic
68#88123—21no—
69C2×C13×C16C2312yes—
70C13×#107—21no—
71C13×#107C2312yes—
72C13×#107C2311yescharacteristic
73C13×#102—21no—
74C4×C8×C13C2311yescharacteristic
75#88072—21no—
76#88061—21no—
77#88058—21no—
78#88058C2312yes—
79#88058C2311yescharacteristic
80C8×Dic13D411yescharacteristic
81C8×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6090C2312yes—
83#88049—21no—
84#88048—22no—
85#88048—22no—
86#88047—21no—
87C4×#1055D411yescharacteristic
88#88038—24no—
89#33627—131nomaximal, Sylow
90C23×D13—41no—
91C2×Q8×C13—41no—
92C2×D4×C13—21no—
93C22×C4×C13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96D4×D13—24no—
97D4×D13—42no—
98C2×D52—21no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—84no—
103C2×C4×D13D811yescharacteristic
104C2×C4×D13D811yescharacteristic
105C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic26—41no—
107C13×D8—21no—
108C13×D8C2×Q812yes—
109C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C13C2411yescharacteristic
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic13—41no—
117#6104—24no—
118#6103—42no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C4⋊Dic13—42no—
125#6101—41no—
126#6101—42no—
127C4×Dic13—42no—
128C4×Dic13D811yescharacteristic
129C4×Dic13D811yescharacteristic
130C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×#1055C2×D411yescharacteristic
132C2×#1055C2×D411yescharacteristic
133D104—21no—
134D104C2×Q812yes—
135C8×D13—22no—
136C8×D13C2×Q812yes—
137C8×D13#4112yes—
138C13×C16—22no—
139#6090—22no—
140#3160—131no—
141C2×C4×D8—131no—
142#2228—132no—
143#2228—132no—
144#2226—131no—
145#2226—131no—
146#2224—131no—
147#2224D1311yescharacteristic, complemented
148#2159—132no—
149#2150—131no—
150#2140—132no—
151C23×C13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—44no—
154C22×D13—82no—
155C22×D13—82no—
156C22×D13C2×D811yescharacteristic
157Q8×C13—82no—
158D4×C13—22no—
159D4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—82no—
163C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D13—44no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—82no—
170C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
173D52—22no—
174D52—41no—
175C4×D13—22no—
176C4×D13—41no—
177C4×D13—82no—
178C4×D13—82no—
179C4×D13—82no—
180C4×D13C22⋊Q812yes—
181C4×D13#13712yes—
182Dic26—82no—
183C8×C13—21no—
184C8×C13C22×Q811yescharacteristic
185C8×C13C2×#4111yescharacteristic
186#1055—21no—
187#1055C22⋊Q812yes—
188C22×D8—131no—
189#533—261no—
190C2×C4×D4—261no—
191C2×M32—132no—
192#500—131no—
193#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
194#499—132no—
195#499—261no—
196#498—261no—
197C4×D8—131no—
198C4×D8—131no—
199C4×D8—131no—
200C4×D8—261no—
201C4×D8—261no—
202C4×D8C2×D1311yescharacteristic
203#427—132no—
204#427—261no—
205C2×#107—131no—
206C2×#102—261no—
207C2×C4×C8—131no—
208#367—132no—
209#367—132no—
210#366—132no—
211#366C2×D1312yescomplemented
212C4⋊C16—132no—
213C4⋊C16—131no—
214C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
215#357—132no—
216#357—132no—
217#357—132no—
218#357C2×D1312yes—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13C22×D811yescharacteristic
223C2×D13—21no—
224C2×D13—21no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—88no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13#47412yes—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13—82no—
233C4×C13#50912yes—
234C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
235C4×C13C2×#13711yescharacteristic
236Dic13—21no—
237Dic13—21no—
238Dic13—81no—
239Dic13—82no—
240Dic13#47412yes—
241C22×D4—261no—
242C23×C4—521no—
243C2×D8—134no—
244C2×D8—131no—
245C2×D8—262no—
246C2×D8—261no—
247C2×D8C22×D1311yescharacteristic
248C22×C8—131no—
249C22×C8—131no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—261no—
252#125—262no—
253C22⋊Q8—521no—
254C22⋊Q8—521no—
255C4×Q8—521no—
256C4×Q8—521no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—261no—
259C4×D4—261no—
260C4×D4—261no—
261C4×D4—521no—
262C4×D4—521no—
263#117—262no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—521no—
266C2×C42—131no—
267M32—264no—
268C2×C16—132no—
269C2×C16C22×D1312yes—
270#107—21no—
271#107—132no—
272#107—131no—
273#107—261no—
274#107—261no—
275#107C22×D1312yes—
276#107C22×D1311yescharacteristic
277#106—262no—
278#106—262no—
279#102—21no—
280#102—261no—
281#102—261no—
282#102—261no—
283C4×C8—131no—
284C4×C8—131no—
285C4×C8—131no—
286C4×C8C22×D1311yescharacteristic
287C2×C13—82no—
288C2×C13C2×#47411yescharacteristic
289C2×C13C2×#50911yescharacteristic
290C2×C13#341411yescharacteristic
291D13—22no—
292D13—82no—
293C24—521no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—521no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—264no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—521no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—521no—
306C22×C4—521no—
307C22×C4—521no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—1044no—
310D8—21no—
311D8—132no—
312D8—264no—
313D8—261no—
314D8Q8×D1312yes—
315C2×C8—131no—
316C2×C8—132no—
317C2×C8—132no—
318C2×C8—131no—
319C2×C8—262no—
320C2×C8D4×D1311yescharacteristic
321C2×C8C23×D1311yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—521no—
328C4⋊C4—522no—
329C4⋊C4—522no—
330C4⋊C4—521no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C42—131no—
337C42—131no—
338C42—131no—
339C42—522no—
340C42D4×D1311yescharacteristic
341C16—22no—
342C16—262no—
343C13#3362711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—41no—
345C23—131no—
346C23—524no—
347C23—521no—
348C23—1042no—
349C23—1042no—
350Q8—82no—
351Q8—1042no—
352D4—22no—
353D4—41no—
354D4—262no—
355D4—524no—
356D4—521no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—131no—
361C2×C4—132no—
362C2×C4—132no—
363C2×C4—131no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—1042no—
370C2×C4—1042no—
371C2×C4—1042no—
372C2×C4—1042no—
373C2×C4D8×D1311yescharacteristic
374C2×C4D8×D1311yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—132no—
378C8—261no—
379C8C2×Q8×D1311yescharacteristic
380C8#41×D1311yescharacteristic
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—132no—
385C22—261no—
386C22—261no—
387C22—522no—
388C22—1048no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22C2×D8×D1311yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—132no—
396C4—261no—
397C4—261no—
398C4—1041no—
399C4—1042no—
400C4#1171857212yes—
401C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
402C4D13×#13711yescharacteristic
403C2—82no—
404C2—262no—
405C2—1042no—
406C2D13×#47411yescharacteristic
407C2C2×#1171857211yescharacteristic
408C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2224C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×D8×D13C22
hypercenter#2224D13
hypocenterC13#33627
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125347C2semidirect
3. #13116996C2semidirect
4. #13116995C2semidirect
5. #13116984C2semidirect
6. #13116983C2semidirect
7. #13116970C2semidirect
8. #13116621C2semidirect
9. #13116590C2semidirect
11. C13×#2224C2semidirect
15. C13×#500C22semidirect
25. #11718539C22semidirect
31. #11718343C22semidirect
32. C13×#366C22semidirect
33. C13×C4⋊C16C22semidirect
37. #11718097C22semidirect
38. #11718093C22semidirect
40. #11718082C22semidirect
41. #11718081C22semidirect
42. C4⋊#6090C22semidirect
54. D8×D13Q8semidirect
147. #2224D13semidirect
193. #500C2×D13semidirect
211. #366C2×D13semidirect
214. C4⋊C16C2×D13semidirect
343. C13#33627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253472
C4×D8×D132
#131169962
#131169952
#131169842
#131169832
#131169702
#131166212
#131165902
#131165502
C13×#22242
#3362713