Subgroups — #16017571

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13116591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13116552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
14	#11719222	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88072	—	2	1	no	—
18	D₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	D₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
20	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718659	—	2	1	no	—
27	#11718539	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11718539	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11718535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11718535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11718519	—	2	1	no	—
32	#11718516	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718154	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718154	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718097	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718096	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718093	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718093	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718082	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718081	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₁₃	—	4	1	no	—
45	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
52	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
55	D₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
56	#88180	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#88144	—	2	1	no	—
61	#88144	—	2	1	no	—
62	#88142	—	2	1	no	—
63	#88142	—	2	1	no	—
64	#88132	—	4	1	no	—
65	#88132	—	4	1	no	—
66	C₄×Dic₂₆	—	4	1	no	—
67	C₄×Dic₂₆	—	4	1	no	—
68	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
73	#88072	—	2	2	no	—
74	#88072	—	2	2	no	—
75	#88058	—	2	1	no	—
76	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88058	C₂³	1	2	yes	—
79	#88057	—	2	1	no	—
80	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#88052	—	2	2	no	—
85	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
86	#88048	—	2	1	no	—
87	#88048	—	2	1	no	—
88	#88047	—	2	1	no	—
89	#88047	—	2	1	no	—
90	#33627	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
105	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
106	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
107	C₁₃×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
125	#6101	—	4	1	no	—
126	#6101	—	4	1	no	—
127	#6101	—	4	1	no	—
128	#6101	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
130	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#1055	—	2	2	no	—
135	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
138	#6090	—	2	2	no	—
139	#3160	—	13	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
141	#2228	—	13	2	no	—
142	#2228	—	13	2	no	—
143	#2226	—	13	2	no	—
144	#2224	—	13	2	no	—
145	#2159	—	13	1	no	—
146	#2159	—	13	1	no	—
147	#2150	—	13	1	no	—
148	#2140	—	13	1	no	—
149	#2140	D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	Dic₂₆	—	8	2	no	—
177	Dic₂₆	—	8	2	no	—
178	C₈×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	#1055	—	2	1	no	—
182	#1055	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	#533	—	26	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
186	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
187	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#500	—	13	1	no	—
189	#500	—	13	1	no	—
190	#499	—	13	1	no	—
191	#499	—	13	1	no	—
192	#499	—	26	1	no	—
193	#498	—	26	1	no	—
194	C₄×D₈	—	13	2	no	—
195	C₄×D₈	—	13	2	no	—
196	C₄×D₈	—	26	1	no	—
197	C₄×D₈	—	26	1	no	—
198	#427	—	13	1	no	—
199	#427	—	26	1	no	—
200	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#107	—	13	1	no	—
202	C₂×#102	—	26	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
204	#367	—	13	2	no	—
205	#367	—	13	2	no	—
206	#366	—	13	2	no	—
207	#366	—	13	2	no	—
208	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
209	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
210	#357	—	13	2	no	—
211	#357	—	13	2	no	—
212	#357	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
213	#357	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₁₃	#474	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
223	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
224	C₄×C₁₃	#474	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₃	—	2	1	no	—
228	Dic₁₃	—	2	1	no	—
229	Dic₁₃	—	2	1	no	—
230	Dic₁₃	—	8	1	no	—
231	Dic₁₃	—	8	2	no	—
232	Dic₁₃	—	8	1	no	—
233	Dic₁₃	#509	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
236	C₂×D₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
239	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
244	#125	—	26	1	no	—
245	#125	—	26	1	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	52	1	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	52	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	52	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	52	1	no	—
250	C₄×D₄	—	26	2	no	—
251	C₄×D₄	—	26	2	no	—
252	C₄×D₄	—	52	1	no	—
253	C₄×D₄	—	52	1	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	26	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
259	M₃₂	—	2	2	no	—
260	M₃₂	—	26	2	no	—
261	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
263	#107	—	13	1	no	—
264	#107	—	13	1	no	—
265	#107	—	13	2	no	—
266	#107	—	26	1	no	—
267	#107	—	26	1	no	—
268	#107	—	26	1	no	—
269	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	#106	—	2	1	no	—
272	#106	—	26	1	no	—
273	#106	—	26	1	no	—
274	#106	—	26	1	no	—
275	#102	—	26	2	no	—
276	#102	—	26	2	no	—
277	C₄×C₈	—	13	1	no	—
278	C₄×C₈	—	13	1	no	—
279	C₄×C₈	—	13	1	no	—
280	C₄×C₈	—	13	1	no	—
281	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
283	C₂×C₁₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	#3414	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	—	4	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	D₈	—	2	4	no	—
301	D₈	—	2	2	no	—
302	D₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	—	13	1	no	—
304	C₂×C₈	—	13	1	no	—
305	C₂×C₈	—	26	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
326	C₄²	—	4	1	no	—
327	C₄²	—	13	1	no	—
328	C₄²	—	13	1	no	—
329	C₄²	—	13	1	no	—
330	C₄²	—	13	1	no	—
331	C₄²	—	52	1	no	—
332	C₁₆	—	2	2	no	—
333	C₁₆	—	26	2	no	—
334	C₁₃	#33627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	104	2	no	—
341	Q₈	—	104	2	no	—
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂×C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	1	no	—
353	C₂×C₄	—	52	1	no	—
354	C₂×C₄	—	52	1	no	—
355	C₂×C₄	—	52	2	no	—
356	C₂×C₄	—	104	4	no	—
357	C₂×C₄	—	104	4	no	—
358	C₂×C₄	—	104	2	no	—
359	C₂×C₄	#88132	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#88169	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	26	1	no	—
364	C₈	—	26	1	no	—
365	C₈	#88132	1	2	yes	—
366	C₈	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
367	C₈	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	#11718420	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	—	13	2	no	—
379	C₄	—	26	1	no	—
380	C₄	—	26	1	no	—
381	C₄	—	26	1	no	—
382	C₄	—	104	2	no	—
383	C₄	—	104	1	no	—
384	C₄	—	104	1	no	—
385	C₄	#11718420	1	2	yes	—
386	C₄	C₂×#88132	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#88169	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	8	4	no	—
390	C₂	C₂×#11718420	1	1	yes	characteristic
391	C₂	D₁₃×#509	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13127968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2140	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²
hypercenter	#2140	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33627
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125348	C₂	semidirect
3. #13116995	C₂	semidirect
4. #13116991	C₂	semidirect
5. #13116981	C₂	semidirect
6. #13116971	C₂	semidirect
7. #13116625	C₂	semidirect
8. #13116624	C₂	semidirect
9. #13116591	C₂	semidirect
27. #11718539	C₂²	semidirect
28. #11718539	C₂²	semidirect
29. #11718535	C₂²	semidirect
30. #11718535	C₂²	semidirect
37. #11718097	C₂²	semidirect
38. #11718096	C₂²	semidirect
39. #11718093	C₂²	semidirect
40. #11718093	C₂²	semidirect
41. #11718082	C₂²	semidirect
42. #11718081	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₃×D₈	Q₈	semidirect
238. C₂×D₈	Dic₂₆	semidirect
334. C₁₃	#33627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125348	2
C₂×D₈×Dic₁₃	2
#13116995	2
#13116991	2
#13116981	2
#13116971	2
#13116625	2
#13116624	2
#13116591	2
#13116552	2
C₁₃×#2140	2
#33627	13