Finite Group Databasebeta

← #16017572

Subgroups — #16017572

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D13C211yesmaximal, characteristic
3#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116550C211yesmaximal, characteristic
14#13116550C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13C2211yescharacteristic
17#11719393—21no—
18C4×D4×D13—21no—
19C13×#499C2211yescharacteristic, complemented
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21D8×Dic13C2211yescharacteristic
22#11718725—21no—
23C4×#6104—21no—
24C2×#88038C2211yescharacteristic
25C2×#88038C2211yescharacteristic
26#11718541C2211yescharacteristic
27#11718541C2211yescharacteristic
28D13×#107C2211yescharacteristic
29#11718535C2211yescharacteristic, complemented
30#11718535C2211yescharacteristic, complemented
31#11718533C2211yescharacteristic
32#11718521—21no—
33#11718516—21no—
34D13×#102—21no—
35#11718417—21no—
36C4×D104C2211yescharacteristic
37C4×C8×D13C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic, complemented
39C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44#11718154C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718097C2211yescharacteristic, complemented
49#11718096C2211yescharacteristic, complemented
50#11718093C2211yescharacteristic, complemented
51#11718093C2211yescharacteristic, complemented
52#11718083C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic, complemented
55#11718082C2211yescharacteristic, complemented
56#11718081C2211yescharacteristic, complemented
57#11718081C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D13—21no—
60C22×C4×D13—41no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C13×#125—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64D4×Dic13—21no—
65C2×#6104—21no—
66C4×C22⋊D13—41no—
67D8×D13—22no—
68D8×D13Q814yescomplemented
69C2×D104C2311yescharacteristic
70C2×C8×D13D411yescharacteristic
71C2×C8×D13C2311yescharacteristic
72#88150—41no—
73#88150—41no—
74#88147—21no—
75#88146—21no—
76#88146—21no—
77C4⋊C4×D13—21no—
78#88142—21no—
79#88142—21no—
80#88141—41no—
81#88141—41no—
82#88135—41no—
83C22⋊C4×D13—41no—
84C4×D52—21no—
85C42×D13D411yescharacteristic
86#88124—21no—
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#106—21no—
93C13×#102—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88072—21no—
96#88061—21no—
97#88058C2311yescharacteristic
98#88058C2311yescharacteristic
99#88058C2311yescharacteristic
100#88057—21no—
101C8×Dic13D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#88049—21no—
106#88048—21no—
107#88048—21no—
108#88047—21no—
109#88047—21no—
110#88047—21no—
111C4×#1055D411yescharacteristic
112#88038—22no—
113#88038—22no—
114#33627—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—41no—
116C2×D4×C13—21no—
117C22×C4×C13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120D4×D13—24no—
121D4×D13—42no—
122C2×D52—21no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13—84no—
127C2×C4×D13D811yescharacteristic
128C2×C4×D13D811yescharacteristic
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic26—41no—
131C2×Dic26—41no—
132C13×D8—21no—
133C13×D8C2×Q812yes—
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2411yescharacteristic
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—41no—
144#6104—24no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13D811yescharacteristic
160C4×Dic13D811yescharacteristic
161C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164D104—21no—
165D104C2×Q812yes—
166C8×D13—22no—
167C8×D13C2×Q812yes—
168C8×D13#4112yes—
169C13×C16—21no—
170C13×C16—21no—
171#6090—21no—
172#6090—21no—
173#3160—131no—
174C2×C4×D8—131no—
175#2228—131no—
176#2228—131no—
177#2228—131no—
178#2228D1311yescharacteristic, complemented
179#2226—131no—
180#2226—131no—
181#2224—131no—
182#2224—131no—
183#2159—131no—
184#2159—131no—
185#2150—131no—
186#2140—131no—
187#2140—131no—
188C23×C13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—44no—
191C22×D13—82no—
192C22×D13—82no—
193C22×D13C2×D811yescharacteristic
194D4×C13—22no—
195D4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—82no—
200C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D13—44no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—82no—
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211D52—22no—
212D52—41no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—82no—
216C4×D13—82no—
217C4×D13—82no—
218C4×D13C22⋊Q812yes—
219C4×D13#13712yes—
220Dic26—82no—
221Dic26—82no—
222C8×C13—21no—
223C8×C13C22×Q811yescharacteristic
224C8×C13C2×#4111yescharacteristic
225#1055—21no—
226#1055C22⋊Q812yes—
227C22×D8—131no—
228#533—261no—
229C2×C4×D4—261no—
230C2×M32—131no—
231C2×M32—131no—
232#500—131no—
233#500—131no—
234#499—131no—
235#499—261no—
236#499C2×D1311yescharacteristic, complemented
237#498—261no—
238C4×D8—131no—
239C4×D8—131no—
240C4×D8—131no—
241C4×D8—261no—
242C4×D8—261no—
243C4×D8C2×D1311yescharacteristic
244#427—131no—
245#427—131no—
246#427—261no—
247C2×#107—131no—
248C2×#102—261no—
249C2×C4×C8—131no—
250#367—131no—
251#367—131no—
252#367—131no—
253#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
254#366—131no—
255#366—131no—
256#366—131no—
257#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
258C4⋊C16—131no—
259C4⋊C16—131no—
260C4⋊C16—131no—
261C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
262#357—131no—
263#357—131no—
264#357—131no—
265#357—131no—
266#357—131no—
267#357—131no—
268#357C2×D1311yescharacteristic
269#357C2×D1311yescharacteristic
270C22×C13—42no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13C22×D811yescharacteristic
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—88no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13#47412yes—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C13C2×#13711yescharacteristic
288Dic13—21no—
289Dic13—81no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292Dic13#47412yes—
293Dic13#50912yes—
294C22×D4—261no—
295C23×C4—521no—
296C2×D8—134no—
297C2×D8—131no—
298C2×D8—262no—
299C2×D8—261no—
300C2×D8C22×D1311yescharacteristic
301C22×C8—131no—
302C22×C8—131no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8—261no—
305#125—21no—
306#125—261no—
307C22⋊Q8—521no—
308C22⋊Q8—521no—
309C4×Q8—521no—
310C4×Q8—521no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—521no—
316C4×D4—521no—
317#117—261no—
318#117—261no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—521no—
321C2×C42—131no—
322M32—262no—
323M32—262no—
324C2×C16—131no—
325C2×C16—131no—
326C2×C16C22×D1311yescharacteristic
327C2×C16C22×D1311yescharacteristic
328#107—131no—
329#107—131no—
330#107—131no—
331#107—261no—
332#107—261no—
333#107—261no—
334#107C22×D1311yescharacteristic
335#107C22×D1311yescharacteristic
336#107C22×D1311yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—261no—
339#106—261no—
340#106—261no—
341#102—21no—
342#102—261no—
343#102—261no—
344#102—261no—
345C4×C8—131no—
346C4×C8—131no—
347C4×C8—131no—
348C4×C8C22×D1311yescharacteristic
349C2×C13—82no—
350C2×C13C2×#47411yescharacteristic
351C2×C13C2×#50911yescharacteristic
352C2×C13#341411yescharacteristic
353D13—22no—
354D13—82no—
355C24—521no—
356C2×Q8—521no—
357C2×Q8—521no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—264no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—522no—
362C2×D4—521no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4—1044no—
372D8—21no—
373D8—132no—
374D8—264no—
375D8—261no—
376D8Q8×D1312yes—
377C2×C8—131no—
378C2×C8—132no—
379C2×C8—132no—
380C2×C8—131no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8D4×D1311yescharacteristic
383C2×C8C23×D1311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C42—131no—
404C42—131no—
405C42—131no—
406C42—521no—
407C42—521no—
408C42D4×D1311yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—261no—
412C16—261no—
413C13#3362711yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—41no—
415C23—131no—
416C23—524no—
417C23—521no—
418C23—1042no—
419C23—1042no—
420Q8—1042no—
421Q8—1042no—
422D4—22no—
423D4—41no—
424D4—262no—
425D4—524no—
426D4—521no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—131no—
432C2×C4—131no—
433C2×C4—132no—
434C2×C4—132no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4—1042no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4D8×D1311yescharacteristic
446C2×C4D8×D1311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—132no—
450C8—261no—
451C8C2×Q8×D1311yescharacteristic
452C8#41×D1311yescharacteristic
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—132no—
457C22—261no—
458C22—261no—
459C22—522no—
460C22—1048no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22C2×D8×D1311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—132no—
470C4—132no—
471C4—261no—
472C4—1041no—
473C4—1041no—
474C4—1041no—
475C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
476C4D13×#13711yescharacteristic
477C2—82no—
478C2—262no—
479C2—1042no—
480C2D13×#47411yescharacteristic
481C2D13×#50911yescharacteristic
482C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2228C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×D8×D13C22
hypercenter#2228D13
hypocenterC13#33627
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125349C2semidirect
3. #13116994C2semidirect
4. #13116993C2semidirect
5. #13116990C2semidirect
6. #13116982C2semidirect
7. #13116981C2semidirect
8. #13116972C2semidirect
9. #13116971C2semidirect
10. #13116623C2semidirect
11. #13116621C2semidirect
12. #13116590C2semidirect
15. C13×#2228C2semidirect
19. C13×#499C22semidirect
29. #11718535C22semidirect
30. #11718535C22semidirect
38. #11718344C22semidirect
39. C13×#367C22semidirect
40. C13×#366C22semidirect
41. C13×C4⋊C16C22semidirect
48. #11718097C22semidirect
49. #11718096C22semidirect
50. #11718093C22semidirect
51. #11718093C22semidirect
54. #11718082C22semidirect
55. #11718082C22semidirect
56. #11718081C22semidirect
57. #11718081C22semidirect
58. C4⋊#6090C22semidirect
68. D8×D13Q8semidirect
178. #2228D13semidirect
236. #499C2×D13semidirect
253. #367C2×D13semidirect
257. #366C2×D13semidirect
261. C4⋊C16C2×D13semidirect
413. C13#33627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253492
C4×D8×D132
#131169942
#131169932
#131169902
#131169822
#131169812
#131169722
#131169712
#131166232
#131166212
#131165902
#131165502
C13×#22282
#3362713