Finite Group Databasebeta

← #16017573

Subgroups — #16017573

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718533C211yesmaximal, characteristic
3#13116996C212yesmaximal, complemented
4#13116992C212yesmaximal, complemented
5#13116982C212yesmaximal, complemented
6#13116972C212yesmaximal, complemented
7#13116622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116553C211yesmaximal, characteristic
10#13116551C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D104C2211yescharacteristic
13#11719222—21no—
14C2×#88147—21no—
15C2×C13×M32C2211yescharacteristic
16C13×#427C2211yescharacteristic
17C2×C13×#107C2211yescharacteristic
18#11718767C2211yescharacteristic
19C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88052C2211yescharacteristic
21#11718659—21no—
22C2×#88049—21no—
23#11718539C2211yescharacteristic, complemented
24#11718539C2211yescharacteristic, complemented
25#11718535C2211yescharacteristic, complemented
26#11718535C2211yescharacteristic, complemented
27#11718533—21no—
28#11718533—21no—
29#11718533C2212yes—
30#11718533C2212yes—
31#11718519—21no—
32#11718516—21no—
33C13×#367C2212yescomplemented
34C13×#366C2212yescomplemented
35#11718101C2212yes—
36#11718101C2212yes—
37#11718093C2212yescomplemented
38#11718093C2212yescomplemented
39#11718083C2212yes—
40#11718083C2212yes—
41#11718082C2212yescomplemented
42#11718081C2212yescomplemented
43C22×D52—21no—
44C22×C4×D13—41no—
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46C13×#117—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×#6103—41no—
49#88180—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C22×#1055D411yescharacteristic
52C2×D104—21no—
53C2×D104—22no—
54C2×D104Q814yescomplemented
55C2×D104C2312yes—
56#88147—22no—
57#88147—22no—
58#88147—41no—
59#88147—41no—
60#88144—21no—
61#88144—21no—
62#88142—21no—
63#88142—21no—
64#88132—41no—
65#88132—41no—
66C4×Dic26—41no—
67C4×Dic26—41no—
68C13×M32—22no—
69C2×C13×C16C2312yes—
70C13×#107—21no—
71C13×#107C2312yes—
72C13×#107C2311yescharacteristic
73C13×#107C2311yescharacteristic
74C13×#106—21no—
75#88058C2311yescharacteristic
76#88058C2311yescharacteristic
77#88057—21no—
78C8×Dic13D411yescharacteristic
79C8×Dic13D411yescharacteristic
80C8×Dic13C2311yescharacteristic
81C8×Dic13C2311yescharacteristic
82#88052—22no—
83C2×#6090C2312yes—
84#88049—22no—
85#88049—22no—
86#88048—21no—
87#88048—21no—
88#88047—21no—
89#88047—21no—
90#33627—131nomaximal, Sylow
91C23×D13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13D811yescharacteristic
95C22×Dic13D811yescharacteristic
96C2×D52—24no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—84no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×Dic26—41no—
105C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C13C2×Q812yes—
107C2×C8×C13#4112yes—
108C2×C8×C13C2411yescharacteristic
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C42×C13—41no—
115C22⋊Dic13—41no—
116#6103—42no—
117#6103—42no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13D811yescharacteristic
128C4×Dic13D811yescharacteristic
129C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055C2×D411yescharacteristic
133C2×#1055C2×D411yescharacteristic
134D104—24no—
135D104—22no—
136D104C2×Q814yes—
137C13×C16—22no—
138#6090—22no—
139#3160—131no—
140C2×C4×D8—131no—
141#2228—132no—
142#2228—132no—
143#2226—132no—
144#2224—132no—
145#2159—131no—
146#2159D1311yescharacteristic, complemented
147#2150—131no—
148#2140—131no—
149#2140—131no—
150C23×C13C2×D811yescharacteristic
151C22×D13—42no—
152C22×D13—44no—
153C22×D13—82no—
154C22×D13—82no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—82no—
159C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
160C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C13#13712yes—
162C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
171D52—24no—
172D52—42no—
173D52—44no—
174C4×D13—84no—
175C4×D13—84no—
176Dic26—82no—
177Dic26—82no—
178C8×C13C22⋊Q812yes—
179C8×C13C22×Q811yescharacteristic
180C8×C13C2×#4111yescharacteristic
181#1055—21no—
182#1055—21no—
183C22×D8—131no—
184#533—261no—
185C2×C4×D4—261no—
186C2×M32—131no—
187C2×M32C2×D1311yescharacteristic
188#500—131no—
189#500—131no—
190#499—131no—
191#499—131no—
192#499—261no—
193#498—261no—
194C4×D8—132no—
195C4×D8—132no—
196C4×D8—261no—
197C4×D8—261no—
198#427—131no—
199#427—261no—
200#427C2×D1311yescharacteristic
201C2×#107C2×D1311yescharacteristic
202C2×#102—261no—
203C2×C4×C8—131no—
204#367—132no—
205#367C2×D1312yescomplemented
206#366—132no—
207#366C2×D1312yescomplemented
208C4⋊C16—132no—
209C4⋊C16—132no—
210#357—132no—
211#357—132no—
212#357—132no—
213#357—132no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13#47412yes—
217C22×C13C22×D811yescharacteristic
218C2×D13—44no—
219C2×D13—88no—
220C2×D13—82no—
221C2×D13—82no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—82no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13#47412yes—
226C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
227C4×C13C2×#13711yescharacteristic
228Dic13—21no—
229Dic13—21no—
230Dic13—21no—
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233Dic13#50912yes—
234C22×D4—261no—
235C23×C4—521no—
236C2×D8—134no—
237C2×D8—132no—
238C2×D8—262no—
239C2×D8—261no—
240C22×C8—131no—
241C22×C8C22×D1311yescharacteristic
242C4⋊Q8—261no—
243C4⋊Q8—261no—
244#125—261no—
245#125—261no—
246C22⋊Q8—521no—
247C22⋊Q8—521no—
248C4×Q8—521no—
249C4×Q8—521no—
250C4×D4—262no—
251C4×D4—262no—
252C4×D4—521no—
253C4×D4—521no—
254#117—21no—
255#117—261no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—521no—
258C2×C42—131no—
259M32—22no—
260M32—262no—
261C2×C16—132no—
262C2×C16C22×D1312yes—
263#107—21no—
264#107—131no—
265#107—131no—
266#107—261no—
267#107—261no—
268#107C22×D1311yescharacteristic
269#107C22×D1311yescharacteristic
270#107C22×D1312yes—
271#106—21no—
272#106—261no—
273#106—261no—
274#106—261no—
275#102—262no—
276#102—262no—
277C4×C8—131no—
278C4×C8—131no—
279C4×C8—131no—
280C4×C8—131no—
281C2×C13—22no—
282C2×C13C2×#47411yescharacteristic
283C2×C13C2×#50911yescharacteristic
284C2×C13#341411yescharacteristic
285D13—84no—
286C24—521no—
287C2×Q8—521no—
288C2×Q8—521no—
289C2×D4—264no—
290C2×D4—262no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—522no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—1044no—
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300D8—134no—
301D8—264no—
302D8—262no—
303C2×C8—131no—
304C2×C8—131no—
305C2×C8—262no—
306C2×C8#612712yes—
307C2×C8D4×D1311yescharacteristic
308C2×C8Q8×D1312yes—
309C2×C8C23×D1311yescharacteristic
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—521no—
326C42—41no—
327C42—131no—
328C42—131no—
329C42—131no—
330C42—131no—
331C42—521no—
332C16—22no—
333C16—262no—
334C13#3362711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—522no—
336C23—524no—
337C23—1042no—
338C23—1042no—
339C23D8×D1311yescharacteristic
340Q8—1042no—
341Q8—1042no—
342D4—264no—
343D4—522no—
344D4—524no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—1044no—
358C2×C4—1044no—
359C2×C4#8815012yes—
360C2×C4D8×D1311yescharacteristic
361C2×C4#8817212yes—
362C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
363C8—261no—
364C8—261no—
365C8#8815012yes—
366C8C2×#612711yescharacteristic
367C8C2×Q8×D1311yescharacteristic
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—524no—
371C22—1048no—
372C22—1042no—
373C22—1042no—
374C22#1171855112yes—
375C22C2×D8×D1311yescharacteristic
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—132no—
380C4—261no—
381C4—261no—
382C4—261no—
383C4—1041no—
384C4—1041no—
385C4#1171855112yes—
386C4C2×#8815011yescharacteristic
387C4C2×#8817211yescharacteristic
388C2—22no—
389C2—1044no—
390C2C2×#1171855111yescharacteristic
391C2D13×#50911yescharacteristic
392C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2159C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#2159D13
hypocenterC13#33627
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125348C2semidirect
3. #13116996C2semidirect
4. #13116992C2semidirect
5. #13116982C2semidirect
6. #13116972C2semidirect
7. #13116622C2semidirect
8. #13116591C2semidirect
11. C13×#2159C2semidirect
23. #11718539C22semidirect
24. #11718539C22semidirect
25. #11718535C22semidirect
26. #11718535C22semidirect
33. C13×#367C22semidirect
34. C13×#366C22semidirect
37. #11718093C22semidirect
38. #11718093C22semidirect
41. #11718082C22semidirect
42. #11718081C22semidirect
54. C2×D104Q8semidirect
146. #2159D13semidirect
205. #367C2×D13semidirect
207. #366C2×D13semidirect
334. C13#33627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253482
C2×#117185332
#131169962
#131169922
#131169822
#131169722
#131166222
#131165912
#131165532
#131165512
C13×#21592
#3362713