Finite Group Databasebeta

← #16017580

Subgroups — #16017580

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125349C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D13C211yesmaximal, characteristic
3#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116623C211yesmaximal, characteristic
11#13116621C211yesmaximal, characteristic
12#13116590C211yesmaximal, characteristic
13#13116554C211yesmaximal, characteristic
14#13116554C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17#11719393—21no—
18C4×Q8×D13—21no—
19C13×#499C2211yescharacteristic
20C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
21Q16×Dic13C2211yescharacteristic
22#11718725—21no—
23C4×#6107—21no—
24C2×#88038C2211yescharacteristic
25C2×#88038C2211yescharacteristic
26#11718541C2211yescharacteristic
27#11718541C2211yescharacteristic
28D13×#107C2211yescharacteristic
29#11718535C2211yescharacteristic
30#11718535C2211yescharacteristic
31#11718534C2211yescharacteristic
32#11718521—21no—
33#11718516—21no—
34D13×#103—21no—
35#11718451—21no—
36C4×Dic52C2211yescharacteristic
37C4×C8×D13C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic
39C13×#367C2211yescharacteristic
40C13×#366C2211yescharacteristic
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718097C2211yescharacteristic
47#11718096C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63Q8×Dic13—21no—
64C2×#6107—21no—
65Q16×D13—22no—
66Q16×D13Q814yescomplemented
67C2×Dic52C2311yescharacteristic
68C2×C8×D13D411yescharacteristic
69C2×C8×D13C2311yescharacteristic
70#88150—41no—
71#88150—41no—
72#88146—21no—
73#88146—21no—
74C4⋊C4×D13—21no—
75C4⋊C4×D13—41no—
76#88142—21no—
77#88142—21no—
78#88141—21no—
79#88141—41no—
80#88141—41no—
81#88141—41no—
82C42×D13—41no—
83C42×D13D411yescharacteristic
84#88124—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26—41no—
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#106—21no—
93C13×#103—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88075—21no—
96#88058C2311yescharacteristic
97#88058C2311yescharacteristic
98#88058C2311yescharacteristic
99#88057—21no—
100#88056—21no—
101C8×Dic13D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#88050—21no—
106#88048—21no—
107#88048—21no—
108#88047—21no—
109#88047—21no—
110#88047—21no—
111C4×#1055D411yescharacteristic
112#88038—22no—
113#88038—22no—
114#33628—131nomaximal, Sylow
115C2×Q8×C13—21no—
116Q8×D13—24no—
117Q8×D13—42no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13D811yescharacteristic
121C2×C4×D13D811yescharacteristic
122C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—41no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—41no—
127C13×Q16—21no—
128C13×Q16C2×Q812yes—
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C42×C13—41no—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139#6107—24no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—41no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153C4×Dic13—41no—
154C4×Dic13—41no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13—41no—
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13D811yescharacteristic
159C4×Dic13D811yescharacteristic
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163Dic52—21no—
164Dic52C2×Q812yes—
165C8×D13—22no—
166C8×D13C2×Q812yes—
167C8×D13#4112yes—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3160—131no—
173C2×C4×Q16—131no—
174#2229—131no—
175#2229—131no—
176#2229—131no—
177#2229D1311yescharacteristic, complemented
178#2227—131no—
179#2227—131no—
180#2225—131no—
181#2225—131no—
182#2159—131no—
183#2159—131no—
184#2150—131no—
185#2141—131no—
186#2141—131no—
187C22×D13C2×D811yescharacteristic
188Q8×C13—22no—
189Q8×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
204C4×D13—22no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—44no—
207C4×D13—82no—
208C4×D13C22⋊Q812yes—
209C4×D13#13712yes—
210Dic26—22no—
211Dic26—41no—
212Dic26—44no—
213Dic26—82no—
214Dic26—82no—
215C8×C13—21no—
216C8×C13C22×Q811yescharacteristic
217C8×C13C2×#4111yescharacteristic
218#1055—21no—
219#1055C22⋊Q812yes—
220C22×Q16—131no—
221#533—261no—
222C2×C4×Q8—261no—
223C2×M32—131no—
224C2×M32—131no—
225#500—131no—
226#500—131no—
227#499—131no—
228#499—261no—
229#499C2×D1311yescharacteristic
230#498—261no—
231C4×Q16—131no—
232C4×Q16—131no—
233C4×Q16—131no—
234C4×Q16—261no—
235C4×Q16—261no—
236C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
237#427—131no—
238#427—131no—
239#427—261no—
240C2×#107—131no—
241C2×#103—261no—
242C2×C4×C8—131no—
243#367—131no—
244#367—131no—
245#367—131no—
246#367C2×D1311yescharacteristic
247#366—131no—
248#366—131no—
249#366—131no—
250#366C2×D1311yescharacteristic
251C4⋊C16—131no—
252C4⋊C16—131no—
253C4⋊C16—131no—
254C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
255#358—131no—
256#358—131no—
257#358—131no—
258#358—131no—
259#358—131no—
260#358—131no—
261#358C2×D1311yescharacteristic
262#358C2×D1311yescharacteristic
263C22×C13C22×D811yescharacteristic
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13#47412yes—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13—81no—
273C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C4×C13C2×#13711yescharacteristic
275Dic13—21no—
276Dic13—42no—
277Dic13—81no—
278Dic13—81no—
279Dic13—81no—
280Dic13#47412yes—
281Dic13#51012yes—
282C22×Q8—261no—
283C2×Q16—134no—
284C2×Q16—131no—
285C2×Q16—262no—
286C2×Q16—261no—
287C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
288C22×C8—131no—
289C22×C8—131no—
290C4⋊Q8—261no—
291C4⋊Q8—261no—
292#125—21no—
293#125—261no—
294C22⋊Q8—521no—
295C22⋊Q8—521no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—261no—
298C4×Q8—261no—
299C4×Q8—261no—
300C4×Q8—521no—
301C4×Q8—521no—
302C4×Q8—521no—
303C4×Q8—521no—
304#117—261no—
305#117—261no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—521no—
308C2×C42—131no—
309C2×C42—521no—
310M32—262no—
311M32—262no—
312C2×C16—131no—
313C2×C16—131no—
314C2×C16C22×D1311yescharacteristic
315C2×C16C22×D1311yescharacteristic
316#107—131no—
317#107—131no—
318#107—131no—
319#107—261no—
320#107—261no—
321#107—261no—
322#107C22×D1311yescharacteristic
323#107C22×D1311yescharacteristic
324#107C22×D1311yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—261no—
327#106—261no—
328#106—261no—
329#103—21no—
330#103—261no—
331#103—261no—
332#103—261no—
333C4×C8—131no—
334C4×C8—131no—
335C4×C8—131no—
336C4×C8C22×D1311yescharacteristic
337C2×C13C2×#47411yescharacteristic
338C2×C13C2×#51011yescharacteristic
339C2×C13#341411yescharacteristic
340D13—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—264no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—521no—
345C2×Q8—521no—
346C2×Q8—521no—
347C2×Q8—522no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—521no—
353Q16—21no—
354Q16—132no—
355Q16—264no—
356Q16—261no—
357Q16Q8×D1312yes—
358C2×C8—131no—
359C2×C8—132no—
360C2×C8—132no—
361C2×C8—131no—
362C2×C8—262no—
363C2×C8D4×D1311yescharacteristic
364C2×C8C23×D1311yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C42—41no—
385C42—131no—
386C42—131no—
387C42—131no—
388C42—521no—
389C42—521no—
390C42—521no—
391C42—521no—
392C42—521no—
393C42D4×D1311yescharacteristic
394C16—21no—
395C16—21no—
396C16—261no—
397C16—261no—
398C13#3362811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—131no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—262no—
403Q8—524no—
404Q8—521no—
405Q8—1042no—
406Q8—1042no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—132no—
414C2×C4—132no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—524no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—1042no—
424C2×C4D8×D1311yescharacteristic
425C2×C4D8×D1311yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—132no—
429C8—261no—
430C8C2×Q8×D1311yescharacteristic
431C8#41×D1311yescharacteristic
432C22—132no—
433C22—261no—
434C22—261no—
435C22C2×D8×D1311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—132no—
443C4—132no—
444C4—261no—
445C4—522no—
446C4—1041no—
447C4—1041no—
448C4—1041no—
449C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
450C4D13×#13711yescharacteristic
451C2—262no—
452C2D13×#47411yescharacteristic
453C2D13×#51011yescharacteristic
454C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2229C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×D13C2×D8
hypercenter#2229D13
hypocenterC13#33628
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117001C2semidirect
4. #13117000C2semidirect
5. #13116997C2semidirect
6. #13116987C2semidirect
7. #13116986C2semidirect
8. #13116977C2semidirect
9. #13116976C2semidirect
15. C13×#2229C2semidirect
66. Q16×D13Q8semidirect
177. #2229D13semidirect
398. C13#33628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253492
C4×Q16×D132
#131170012
#131170002
#131169972
#131169872
#131169862
#131169772
#131169762
#131166232
#131166212
#131165902
#131165542
C13×#22292
#3362813