Finite Group Databasebeta

← #16017590

Subgroups — #16017590

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123607C211yesmaximal, characteristic
3#13116987C212yesmaximal, complemented
4#13116982C212yesmaximal, complemented
5#13116977C212yesmaximal, complemented
6#13116972C212yesmaximal, complemented
7#13116625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116549C211yesmaximal, characteristic
10#13116546C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88158C2211yescharacteristic
13#11719227—21no—
14C2×#88142—21no—
15C2×C13×M32C2211yescharacteristic
16C13×#427C2211yescharacteristic
17C2×C13×#107C2211yescharacteristic
18C2×#88058C2211yescharacteristic
19C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88052C2211yescharacteristic
21#11718663—21no—
22C2×#88047—21no—
23#11718535—21no—
24#11718535—21no—
25#11718535C2212yes—
26#11718535C2212yes—
27#11718534C2211yescharacteristic
28#11718534C2211yescharacteristic
29#11718533C2211yescharacteristic
30#11718533C2211yescharacteristic
31#11718513—21no—
32#11718513—21no—
33C13×#367C2212yes—
34C13×#366C2212yes—
35#11718101C2212yes—
36#11718095C2212yes—
37#11718093C2212yes—
38#11718093C2212yes—
39#11718084C2212yes—
40#11718083C2212yes—
41#11718082C2212yes—
42#11718081C2212yes—
43C2×#6127—21no—
44C22×Dic26—41no—
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46C13×#117—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×#6101—41no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C22×#1055D411yescharacteristic
52C2×Dic52C2311yescharacteristic
53#88158—22no—
54#88158Q814yescomplemented
55C2×D104C2311yescharacteristic
56C2×#6095—21no—
57#88147—21no—
58#88147—21no—
59#88142—22no—
60#88142—22no—
61#88142—41no—
62#88142—41no—
63#88141—21no—
64#88141—21no—
65#88135—41no—
66#88135—41no—
67#88126—41no—
68C42×D13—41no—
69C13×M32—22no—
70C2×C13×C16C2312yes—
71C13×#107—21no—
72C13×#107C2312yes—
73C13×#107C2311yescharacteristic
74C13×#107C2311yescharacteristic
75C13×#106—21no—
76#88058—21no—
77#88058C2312yes—
78C8×Dic13D411yescharacteristic
79C8×Dic13D411yescharacteristic
80C8×Dic13C2311yescharacteristic
81C8×Dic13C2311yescharacteristic
82#88052—22no—
83C2×#6090C2312yes—
84#88050—21no—
85#88050—21no—
86#88049—21no—
87#88049—21no—
88#88047—22no—
89#88047—22no—
90#33629—131nomaximal, Sylow
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13D811yescharacteristic
96C22×Dic13D811yescharacteristic
97#6127—24no—
98#6127—42no—
99C2×D52—21no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×Dic26—42no—
106C2×Dic26—84no—
107C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C13C2×Q812yes—
109C2×C8×C13#4112yes—
110C2×C8×C13C2411yescharacteristic
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C42×C13—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—41no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123#6101—42no—
124#6101—42no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13D811yescharacteristic
128C4×Dic13D811yescharacteristic
129C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055C2×D411yescharacteristic
133C2×#1055C2×D411yescharacteristic
134Dic52—21no—
135Dic52C2×Q812yescomplemented
136D104—21no—
137D104C2×Q812yescomplemented
138#6095—24no—
139C13×C16—22no—
140#6090—22no—
141C2×#500—131no—
142C4×#135—131no—
143#2227—132no—
144#2226—132no—
145#2225—132no—
146#2224—132no—
147#2159—131no—
148#2159D1311yescharacteristic, complemented
149#2150—131no—
150#2139—131no—
151#2139—131no—
152C23×C13C2×D811yescharacteristic
153C22×D13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—82no—
158C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
159C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C13#13712yes—
161C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D13—44no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—82no—
168C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
172D52—22no—
173D52—41no—
174C4×D13—44no—
175C4×D13—82no—
176C4×D13—82no—
177Dic26—22no—
178Dic26—41no—
179Dic26—84no—
180Dic26—84no—
181C8×C13C22⋊Q812yes—
182C8×C13C22×Q811yescharacteristic
183C8×C13C2×#4111yescharacteristic
184#1055—21no—
185#1055—21no—
186C2×#135—131no—
187C2×C4⋊Q8—261no—
188C4×#41—261no—
189C2×M32—131no—
190C2×M32C2×D1311yescharacteristic
191#500—132no—
192#500—132no—
193#500—261no—
194#500—261no—
195C4×Q16—131no—
196C4×Q16—131no—
197C4×SD16—261no—
198C4×SD16—261no—
199C4×D8—131no—
200C4×D8—131no—
201#427C2×D1311yescharacteristic
202C2×#107—131no—
203C2×#107—261no—
204C2×#107C2×D1311yescharacteristic
205#416—261no—
206C2×C4×C8—131no—
207#367—132no—
208#367C2×D1312yes—
209#366—132no—
210#366C2×D1312yes—
211C4⋊C16—132no—
212C4⋊C16—132no—
213#358—132no—
214#358—132no—
215#357—132no—
216#357—132no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13#47412yes—
220C22×C13C22×D811yescharacteristic
221C2×D13—42no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C4×C13—82no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13#47412yes—
228C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
229C4×C13C2×#13711yescharacteristic
230Dic13—21no—
231Dic13—21no—
232Dic13—42no—
233Dic13—82no—
234Dic13#50912yes—
235Dic13#51012yes—
236C2×#41—261no—
237C22×Q8—521no—
238#135—134no—
239#135—262no—
240C2×Q16—131no—
241C2×SD16—261no—
242C2×D8—131no—
243C22×C8—131no—
244C22×C8C22×D1311yescharacteristic
245C4⋊Q8—262no—
246C4⋊Q8—262no—
247C4⋊Q8—521no—
248C4⋊Q8—521no—
249C4×Q8—261no—
250C4×Q8—261no—
251C4×D4—261no—
252C4×D4—261no—
253C4×D4—521no—
254C4×D4—521no—
255#117—21no—
256#117—521no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—521no—
260C2×C42—131no—
261C2×C42—521no—
262M32—22no—
263M32—262no—
264C2×C16—132no—
265C2×C16C22×D1312yes—
266#107—21no—
267#107—132no—
268#107—262no—
269#107—262no—
270#107—261no—
271#107C22×D1312yes—
272#107C22×D1311yescharacteristic
273#107C22×D1311yescharacteristic
274#106—21no—
275#103—261no—
276#103—261no—
277#102—261no—
278#102—261no—
279C4×C8—131no—
280C4×C8—131no—
281C4×C8—131no—
282C4×C8—131no—
283C2×C13—22no—
284C2×C13C2×#47411yescharacteristic
285C2×C13C2×#50911yescharacteristic
286C2×C13C2×#51011yescharacteristic
287D13—82no—
288#41—264no—
289#41—522no—
290C2×Q8—261no—
291C2×Q8—522no—
292C2×Q8—522no—
293C2×Q8—1044no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—521no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304Q16—132no—
305Q16—261no—
306SD16—264no—
307D8—132no—
308D8—261no—
309C2×C8—131no—
310C2×C8—131no—
311C2×C8—262no—
312C2×C8#612712yes—
313C2×C8D4×D1311yescharacteristic
314C2×C8Q8×D1312yes—
315C2×C8C23×D1311yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—522no—
322C4⋊C4—522no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C42—41no—
330C42—131no—
331C42—131no—
332C42—131no—
333C42—131no—
334C42—521no—
335C42—521no—
336C16—22no—
337C16—262no—
338C13#3362911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—521no—
340C23D8×D1311yescharacteristic
341Q8—262no—
342Q8—521no—
343Q8—1044no—
344Q8—1044no—
345D4—262no—
346D4—524no—
347D4—521no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—524no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4—1042no—
364C2×C4#8815012yes—
365C2×C4D8×D1311yescharacteristic
366C2×C4#8817212yes—
367C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
368C8—261no—
369C8—261no—
370C8#8815012yes—
371C8C2×#612711yescharacteristic
372C8C2×Q8×D1311yescharacteristic
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—522no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22#1171855112yes—
379C22C2×D8×D1311yescharacteristic
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—132no—
384C4—132no—
385C4—261no—
386C4—261no—
387C4—522no—
388C4—1042no—
389C4#1171855112yes—
390C4C2×#8815011yescharacteristic
391C4C2×#8817211yescharacteristic
392C2—22no—
393C2—1042no—
394C2C2×#1171855111yescharacteristic
395C2D13×#50911yescharacteristic
396C2D13×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2159C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88158C22
hypercenter#2159D13
hypocenterC13#33629
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718535C2semidirect
3. #13116987C2semidirect
4. #13116982C2semidirect
5. #13116977C2semidirect
6. #13116972C2semidirect
7. #13116625C2semidirect
8. #13116591C2semidirect
11. C13×#2159C2semidirect
54. #88158Q8semidirect
135. Dic52C2×Q8semidirect
137. D104C2×Q8semidirect
148. #2159D13semidirect
338. C13#33629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185352
#131236072
#131169872
#131169822
#131169772
#131169722
#131166252
#131165912
#131165492
#131165462
C13×#21592
#3362913