Finite Group Databasebeta

← #16017591

Subgroups — #16017591

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88173C211yesmaximal, characteristic
3#13116988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116976C212yesmaximal, complemented
7#13116972C212yesmaximal, complemented
8#13116621C212yesmaximal, complemented
9#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116547C212yesmaximal
11C13×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173C2211yescharacteristic
13D13×C4⋊Q8—21no—
14C4×#6131—21no—
15C13×#500C2211yescharacteristic
16C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
17Q16×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718739—21no—
19C4×#6106—21no—
20C2×#88038C2212yes—
21#11718541C2211yescharacteristic
22D13×#107—21no—
23D13×#107C2212yes—
24#11718535—21no—
25#11718535C2212yes—
26#11718533C2211yescharacteristic
27#11718465—21no—
28#11718449—21no—
29C4×D104C2211yescharacteristic
30C4×C8×D13C2211yescharacteristic
31#11718343C2211yescharacteristic
32C13×#366C2212yes—
33C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C13×#358C2212yes—
35#11718156C2212yes—
36#11718101C2212yes—
37#11718097C2212yes—
38#11718093C2212yes—
39#11718083C2212yes—
40#11718082C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×#6131—21no—
44C2×Q8×D13—41no—
45C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48Q8×Dic13—21no—
49#88198—41no—
50C2×#6106—21no—
51#88173—22no—
52#88173Q814yescomplemented
53C2×D104C2311yescharacteristic
54C2×C8×D13D411yescharacteristic
55C2×C8×D13C2311yescharacteristic
56#88147—21no—
57#88147—41no—
58#88146—21no—
59#88146—41no—
60C4⋊C4×D13—22no—
61C4⋊C4×D13—41no—
62#88142—22no—
63#88142—41no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—41no—
66C42×D13—41no—
67C42×D13D411yescharacteristic
68#88123—21no—
69C2×C13×C16C2312yes—
70C13×#107—21no—
71C13×#107C2312yes—
72C13×#107C2311yescharacteristic
73C13×#103—21no—
74C4×C8×C13C2311yescharacteristic
75#88075—21no—
76#88061—21no—
77#88058—21no—
78#88058C2312yes—
79#88058C2311yescharacteristic
80C8×Dic13D411yescharacteristic
81C8×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6090C2312yes—
83#88049—21no—
84#88048—21no—
85#88047—22no—
86#88047—22no—
87C4×#1055D411yescharacteristic
88#88038—24no—
89#33629—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—41no—
92#6131—24no—
93#6131—42no—
94Q8×D13—84no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13D811yescharacteristic
102C2×C4×D13D811yescharacteristic
103C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic26—41no—
105C2×Dic26—42no—
106C13×Q16—21no—
107C13×Q16C2×Q812yescomplemented
108C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C13C2411yescharacteristic
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C42×C13—41no—
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116#6106—24no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124#6101—42no—
125#6101—42no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13—41no—
128C4×Dic13D811yescharacteristic
129C4×Dic13D811yescharacteristic
130C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×#1055C2×D411yescharacteristic
132C2×#1055C2×D411yescharacteristic
133D104—21no—
134D104C2×Q812yescomplemented
135C8×D13—22no—
136C8×D13C2×Q812yes—
137C8×D13#4112yes—
138C13×C16—22no—
139#6090—22no—
140C2×#500—131no—
141C4×#135—131no—
142#2227—131no—
143#2227D1311yescharacteristic, complemented
144#2226—131no—
145#2226—131no—
146#2225—132no—
147#2224—132no—
148#2159—132no—
149#2150—131no—
150#2139—132no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13C2×D811yescharacteristic
153Q8×C13—22no—
154Q8×C13—41no—
155Q8×C13—82no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
167D52—22no—
168D52—44no—
169D52—41no—
170C4×D13—22no—
171C4×D13—22no—
172C4×D13—44no—
173C4×D13—84no—
174C4×D13—82no—
175C4×D13—82no—
176C4×D13C22⋊Q812yes—
177C4×D13#13712yes—
178Dic26—82no—
179Dic26—84no—
180C8×C13—21no—
181C8×C13C22×Q811yescharacteristic
182C8×C13C2×#4111yescharacteristic
183#1055—21no—
184#1055C22⋊Q812yes—
185C2×#135—131no—
186C2×C4⋊Q8—261no—
187C4×#41—261no—
188C2×M32—132no—
189#500—132no—
190#500—131no—
191#500—261no—
192#500—261no—
193#500C2×D1311yescharacteristic
194C4×Q16—131no—
195C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
196C4×SD16—261no—
197C4×SD16—261no—
198C4×D8—131no—
199C4×D8—131no—
200#427—131no—
201C2×#107—132no—
202C2×#107—261no—
203#416—261no—
204C2×C4×C8—131no—
205#367—132no—
206#367—132no—
207#366—132no—
208#366C2×D1312yes—
209C4⋊C16—132no—
210C4⋊C16—131no—
211C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
212#358—132no—
213#358C2×D1312yes—
214#357—132no—
215#357—132no—
216C22×C13C22×D811yescharacteristic
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13#47412yes—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13—82no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13#51012yes—
228C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
229C4×C13C2×#13711yescharacteristic
230Dic13—21no—
231Dic13—82no—
232Dic13—81no—
233Dic13#47412yes—
234Dic13#50912yes—
235C2×#41—261no—
236C22×Q8—521no—
237#135—134no—
238#135—262no—
239C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
240C2×SD16—261no—
241C2×D8—131no—
242C22×C8—131no—
243C22×C8—131no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—262no—
246C4⋊Q8—261no—
247C4⋊Q8—521no—
248C4⋊Q8—521no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—261no—
251C4×D4—261no—
252C4×D4—261no—
253C4×D4—521no—
254C4×D4—521no—
255#117—261no—
256#117—521no—
257C2×C4⋊C4—262no—
258C2×C4⋊C4—521no—
259C2×C42—131no—
260C2×C42—521no—
261M32—264no—
262C2×C16—132no—
263C2×C16C22×D1312yes—
264#107—21no—
265#107—132no—
266#107—131no—
267#107—262no—
268#107—262no—
269#107—261no—
270#107C22×D1312yes—
271#107C22×D1311yescharacteristic
272#106—261no—
273#103—21no—
274#103—261no—
275#102—261no—
276#102—261no—
277C4×C8—131no—
278C4×C8—131no—
279C4×C8—131no—
280C4×C8C22×D1311yescharacteristic
281C2×C13C2×#47411yescharacteristic
282C2×C13C2×#50911yescharacteristic
283C2×C13C2×#51011yescharacteristic
284D13—22no—
285D13—82no—
286#41—264no—
287#41—522no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—522no—
291C2×Q8—521no—
292C2×Q8—1044no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—521no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—521no—
302Q16—21no—
303Q16Q8×D1312yescomplemented
304SD16—264no—
305D8—132no—
306D8—261no—
307C2×C8—131no—
308C2×C8—132no—
309C2×C8—132no—
310C2×C8—131no—
311C2×C8—262no—
312C2×C8D4×D1311yescharacteristic
313C2×C8C23×D1311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—522no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C42—41no—
328C42—131no—
329C42—131no—
330C42—131no—
331C42—521no—
332C42—521no—
333C42D4×D1311yescharacteristic
334C16—22no—
335C16—262no—
336C13#3362911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—131no—
338C23—521no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—82no—
342Q8—1042no—
343Q8—1044no—
344D4—262no—
345D4—524no—
346D4—521no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—132no—
353C2×C4—132no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—524no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—1042no—
361C2×C4—1044no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4D8×D1311yescharacteristic
364C2×C4D8×D1311yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—132no—
368C8—261no—
369C8C2×Q8×D1311yescharacteristic
370C8#41×D1311yescharacteristic
371C22—132no—
372C22—261no—
373C22—261no—
374C22—522no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22C2×D8×D1311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—132no—
383C4—132no—
384C4—261no—
385C4—1042no—
386C4—1041no—
387C4#1171857912yes—
388C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
389C4D13×#13711yescharacteristic
390C2—262no—
391C2—1042no—
392C2D13×#47411yescharacteristic
393C2D13×#50911yescharacteristic
394C2C2×#1171857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2227C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88173C22
hypercenter#2227D13
hypocenterC13#33629
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#500C2semidirect
3. #13116988C2semidirect
4. #13116984C2semidirect
5. #13116980C2semidirect
6. #13116976C2semidirect
7. #13116972C2semidirect
8. #13116621C2semidirect
9. #13116590C2semidirect
11. C13×#2227C2semidirect
52. #88173Q8semidirect
107. C13×Q16C2×Q8semidirect
134. D104C2×Q8semidirect
143. #2227D13semidirect
303. Q16Q8×D13semidirect
336. C13#33629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5002
C4×#881732
#131169882
#131169842
#131169802
#131169762
#131169722
#131166212
#131165902
#131165472
C13×#22272
#3362913