Finite Group Databasebeta

← #16017598

Subgroups — #16017598

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123607C211yesmaximal, characteristic
3#13117003C212yesmaximal, complemented
4#13116999C212yesmaximal, complemented
5#13116996C212yesmaximal, complemented
6#13116992C212yesmaximal, complemented
7#13116625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116549C211yesmaximal, characteristic
10#13116546C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88158C2211yescharacteristic
13#11719227—21no—
14C2×#88144—21no—
15C2×C13×M32C2211yescharacteristic
16C13×#427C2211yescharacteristic
17C2×C13×#107C2211yescharacteristic
18C2×#88058C2211yescharacteristic
19C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88052C2211yescharacteristic
21#11718663—21no—
22C2×#88048—21no—
23#11718539—21no—
24#11718539—21no—
25#11718539C2212yes—
26#11718539C2212yes—
27#11718534C2211yescharacteristic
28#11718534C2211yescharacteristic
29#11718533C2211yescharacteristic
30#11718533C2211yescharacteristic
31#11718513—21no—
32#11718513—21no—
33C13×#367C2212yes—
34C13×#366C2212yes—
35#11718101C2212yes—
36#11718095C2212yes—
37#11718093C2212yes—
38#11718093C2212yes—
39#11718084C2212yes—
40#11718083C2212yes—
41#11718082C2212yes—
42#11718081C2212yes—
43C2×#6127—21no—
44C22×C8×C13C2311yescharacteristic
45C13×#117—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—41no—
49C2×#6101—41no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C22×#1055D411yescharacteristic
52C2×Dic52C2311yescharacteristic
53#88158—22no—
54#88158Q814yes—
55C2×D104C2311yescharacteristic
56C2×#6095—21no—
57#88147—21no—
58#88147—21no—
59#88144—22no—
60#88144—22no—
61#88144—41no—
62#88144—41no—
63#88141—21no—
64#88141—21no—
65#88135—41no—
66#88135—41no—
67#88126—41no—
68C42×D13—41no—
69C13×M32—22no—
70C2×C13×C16C2312yes—
71C13×#107—21no—
72C13×#107C2312yes—
73C13×#107C2311yescharacteristic
74C13×#107C2311yescharacteristic
75C13×#106—21no—
76#88058—21no—
77#88058C2312yes—
78C8×Dic13D411yescharacteristic
79C8×Dic13D411yescharacteristic
80C8×Dic13C2311yescharacteristic
81C8×Dic13C2311yescharacteristic
82#88052—22no—
83C2×#6090C2312yes—
84#88050—21no—
85#88050—21no—
86#88049—21no—
87#88049—21no—
88#88048—22no—
89#88048—22no—
90#33630—131nomaximal, Sylow
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13D811yescharacteristic
96C22×Dic13D811yescharacteristic
97#6127—24no—
98#6127—42no—
99C2×D52—21no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C13C2×Q812yes—
106C2×C8×C13#4112yes—
107C2×C8×C13C2411yescharacteristic
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C42×C13—41no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C4⋊Dic13—42no—
119C4⋊Dic13—42no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122#6101—42no—
123#6101—42no—
124C4×Dic13—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13D811yescharacteristic
127C4×Dic13D811yescharacteristic
128C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055C2×D411yescharacteristic
132C2×#1055C2×D411yescharacteristic
133Dic52—21no—
134Dic52C2×Q812yes—
135D104—21no—
136D104C2×Q812yes—
137#6095—24no—
138C13×C16—22no—
139#6090—22no—
140C2×#499—131no—
141C4×#135—131no—
142#2229—132no—
143#2229—132no—
144#2228—132no—
145#2228—132no—
146#2159—131no—
147#2159D1311yescharacteristic, complemented
148#2150—131no—
149#2139—131no—
150#2139—131no—
151C23×C13C2×D811yescharacteristic
152C22×D13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—82no—
157C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
158C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C13#13712yes—
160C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D13—44no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—82no—
167C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
171D52—22no—
172D52—41no—
173C4×D13—44no—
174C4×D13—82no—
175C4×D13—82no—
176Dic26—22no—
177Dic26—41no—
178C8×C13C22⋊Q812yes—
179C8×C13C22×Q811yescharacteristic
180C8×C13C2×#4111yescharacteristic
181#1055—21no—
182#1055—21no—
183C2×#135—131no—
184C2×#125—261no—
185C4×#41—261no—
186C2×M32—131no—
187C2×M32C2×D1311yescharacteristic
188#499—132no—
189#499—132no—
190#499—261no—
191#499—261no—
192C4×Q16—131no—
193C4×Q16—131no—
194C4×SD16—261no—
195C4×SD16—261no—
196C4×D8—131no—
197C4×D8—131no—
198#427C2×D1311yescharacteristic
199C2×#107—131no—
200C2×#107C2×D1311yescharacteristic
201C2×#106—261no—
202#416—261no—
203C2×C4×C8—131no—
204#367—132no—
205#367C2×D1312yes—
206#366—132no—
207#366C2×D1312yes—
208C4⋊C16—132no—
209C4⋊C16—132no—
210#358—132no—
211#358—132no—
212#357—132no—
213#357—132no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13#47412yes—
217C22×C13C22×D811yescharacteristic
218C2×D13—42no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—82no—
224C4×C13#47412yes—
225C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
226C4×C13C2×#13711yescharacteristic
227Dic13—21no—
228Dic13—21no—
229Dic13—21no—
230Dic13—21no—
231Dic13—42no—
232Dic13—82no—
233C2×#41—261no—
234#135—134no—
235#135—262no—
236C2×Q16—131no—
237C2×SD16—261no—
238C2×D8—131no—
239C22×C8—131no—
240C22×C8C22×D1311yescharacteristic
241#125—262no—
242#125—262no—
243#125—521no—
244#125—521no—
245C4×Q8—261no—
246C4×Q8—261no—
247C4×D4—261no—
248C4×D4—261no—
249C4×D4—521no—
250C4×D4—521no—
251#117—21no—
252#117—521no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—521no—
256C2×C4⋊C4—521no—
257C2×C42—131no—
258C2×C42—521no—
259M32—22no—
260M32—262no—
261C2×C16—132no—
262C2×C16C22×D1312yes—
263#107—21no—
264#107—132no—
265#107—261no—
266#107C22×D1312yes—
267#107C22×D1311yescharacteristic
268#107C22×D1311yescharacteristic
269#106—21no—
270#106—262no—
271#106—262no—
272#103—261no—
273#103—261no—
274#102—261no—
275#102—261no—
276C4×C8—131no—
277C4×C8—131no—
278C4×C8—131no—
279C4×C8—131no—
280C2×C13—22no—
281C2×C13C2×#47411yescharacteristic
282C2×C13#341411yescharacteristic
283C2×C13#341411yescharacteristic
284D13—82no—
285#41—264no—
286#41—522no—
287C2×Q8—261no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—521no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4D4×D1311yescharacteristic
298Q16—132no—
299Q16—261no—
300SD16—264no—
301D8—132no—
302D8—261no—
303C2×C8—131no—
304C2×C8—131no—
305C2×C8—262no—
306C2×C8#612712yes—
307C2×C8D4×D1311yescharacteristic
308C2×C8Q8×D1312yes—
309C2×C8C23×D1311yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—262no—
315C4⋊C4—522no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—522no—
318C4⋊C4—522no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C42—41no—
326C42—131no—
327C42—131no—
328C42—131no—
329C42—131no—
330C42—521no—
331C42—521no—
332C16—22no—
333C16—262no—
334C13#3363011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—521no—
336C23D8×D1311yescharacteristic
337Q8—262no—
338Q8—521no—
339D4—262no—
340D4—524no—
341D4—521no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—524no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—1042no—
356C2×C4—1042no—
357C2×C4—1042no—
358C2×C4#8815012yes—
359C2×C4D8×D1311yescharacteristic
360C2×C4#8817212yes—
361C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
362C8—261no—
363C8—261no—
364C8#8815012yes—
365C8C2×#612711yescharacteristic
366C8C2×Q8×D1311yescharacteristic
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—522no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22#1171855112yes—
373C22C2×D8×D1311yescharacteristic
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—261no—
378C4—261no—
379C4—261no—
380C4—261no—
381C4—522no—
382C4—1042no—
383C4#1171855112yes—
384C4C2×#8815011yescharacteristic
385C4C2×#8817211yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—1042no—
388C2C2×#1171855111yescharacteristic
389C2#1312796811yescharacteristic
390C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2159C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88158C22
hypercenter#2159D13
hypocenterC13#33630
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718539C2semidirect
3. #13117003C2semidirect
4. #13116999C2semidirect
5. #13116996C2semidirect
6. #13116992C2semidirect
7. #13116625C2semidirect
8. #13116591C2semidirect
11. C13×#2159C2semidirect
147. #2159D13semidirect
334. C13#33630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185392
#131236072
#131170032
#131169992
#131169962
#131169922
#131166252
#131165912
#131165492
#131165462
C13×#21592
#3363013