Finite Group Databasebeta

← #16017601

Subgroups — #16017601

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123683C211yesmaximal, characteristic
3#13116996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116550C211yesmaximal, characteristic
14D13×#357C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13C2211yescharacteristic
17#11719434—21no—
18#11719250—21no—
19C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21D8×Dic13C2211yescharacteristic
22#11718741—21no—
23#11718675—21no—
24C2×#88038C2211yescharacteristic
25C2×C16×D13C2211yescharacteristic
26#11718542—21no—
27#11718541C2211yescharacteristic
28#11718541C2211yescharacteristic
29D13×#107C2211yescharacteristic
30#11718539C2211yescharacteristic, complemented
31#11718537—21no—
32#11718535C2211yescharacteristic, complemented
33#11718533C2211yescharacteristic
34#11718446—21no—
35#11718431—21no—
36C4×D104C2211yescharacteristic
37#11718350C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic, complemented
39C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44#11718154C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718097C2211yescharacteristic, complemented
49#11718096C2211yescharacteristic, complemented
50#11718093C2211yescharacteristic, complemented
51#11718093C2211yescharacteristic, complemented
52#11718083C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic, complemented
55#11718082C2211yescharacteristic, complemented
56#11718082C2211yescharacteristic, complemented
57#11718081C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D13—21no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63#88200—41no—
64#88198—41no—
65D4×Dic13—21no—
66C2×#6104—21no—
67C4×C22⋊D13—41no—
68C2×#6103—41no—
69D8×D13—22no—
70D8×D13Q814yescomplemented
71C2×D104C2311yescharacteristic
72C2×#6094D411yescharacteristic
73C2×C8×D13C2311yescharacteristic
74#88150—41no—
75#88147—21no—
76#88146—21no—
77#88146—21no—
78C4⋊C4×D13—21no—
79#88144—21no—
80#88143—41no—
81#88142—21no—
82#88135—41no—
83C22⋊C4×D13—41no—
84C4×D52—21no—
85#88126D411yescharacteristic
86#88124—21no—
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#107—21no—
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#102—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88072—21no—
96#88061—21no—
97#88058C2311yescharacteristic
98#88058C2311yescharacteristic
99#88058C2311yescharacteristic
100#88057—21no—
101#88055D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#88049—21no—
106#88048—21no—
107#88048—21no—
108#88048—21no—
109#88047—21no—
110#88047—21no—
111#88043D411yescharacteristic
112#88038—22no—
113C16×D13—22no—
114#33631—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—41no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×D4×C13—21no—
118C22×C4×C13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121D4×D13—24no—
122D4×D13—42no—
123C2×D52—21no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic26—41no—
129C13×D8—21no—
130C13×D8C2×Q812yes—
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2411yescharacteristic
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic13—41no—
140#6104—24no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103D811yescharacteristic
146#6103D811yescharacteristic
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101D811yescharacteristic
157#6101D811yescharacteristic
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163D104—21no—
164D104C2×Q812yes—
165#6094—22no—
166C8×D13C2×Q812yes—
167C8×D13#4112yes—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3164—131no—
173#2948—131no—
174#2228—131no—
175#2228—131no—
176#2228—131no—
177#2228—131no—
178#2226—131no—
179#2226—131no—
180#2224—131no—
181#2224D1311yescharacteristic, complemented
182#2159—131no—
183#2158—131no—
184#2151—131no—
185#2140—131no—
186C2×#357—131no—
187C23×C13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—44no—
190C22×D13—161no—
191C22×D13—161no—
192C22×D13C2×D811yescharacteristic
193Q8×C13—161no—
194D4×C13—22no—
195D4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—161no—
200C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D13—44no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—161no—
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211D52—22no—
212D52—41no—
213C4×D13—161no—
214C4×D13—161no—
215C4×D13—161no—
216C4×D13C22⋊Q812yes—
217C4×D13#13712yes—
218Dic26—161no—
219C8×C13—21no—
220C8×C13C22×Q811yescharacteristic
221C8×C13C2×#4111yescharacteristic
222#1055—21no—
223#1055C22⋊Q812yes—
224C22×D8—131no—
225#544—261no—
226#518—261no—
227C2×M32—131no—
228C22×C16—131no—
229#501—261no—
230#501—261no—
231#500—131no—
232#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
233#499—131no—
234#499—131no—
235#442—261no—
236#442—261no—
237C4×D8—131no—
238C4×D8—131no—
239C4×D8—131no—
240C4×D8C2×D1311yescharacteristic
241#428—261no—
242#427—131no—
243#427—131no—
244C2×#107—131no—
245#418—261no—
246#405—131no—
247#367—131no—
248#367—131no—
249#367—131no—
250#367—131no—
251#366—131no—
252#366—131no—
253#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
254#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
255C4⋊C16—131no—
256C4⋊C16—131no—
257C4⋊C16—131no—
258C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
259#357—131no—
260#357—131no—
261#357—131no—
262#357—131no—
263#357—131no—
264#357—131no—
265#357C2×D1311yescharacteristic
266#357C2×D1311yescharacteristic
267C22×C13—42no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13C22×D811yescharacteristic
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—164no—
277C2×D13#47412yes—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C13C2×#13711yescharacteristic
285Dic13—21no—
286Dic13—21no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290Dic13#47412yes—
291C22×D4—261no—
292C2×D8—134no—
293C2×D8—131no—
294C2×D8—262no—
295C2×D8—261no—
296C2×D8C22×D1311yescharacteristic
297C2×M16—131no—
298C22×C8—131no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8—521no—
302#125—261no—
303#125—261no—
304#125—521no—
305C22⋊Q8—521no—
306C22⋊Q8—521no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—521no—
312C4×D4—521no—
313#117—131no—
314#117—261no—
315#117—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—521no—
318C2×C22⋊C4—521no—
319M32—262no—
320C2×C16—131no—
321C2×C16—131no—
322C2×C16—262no—
323C2×C16C22×D1311yescharacteristic
324C2×C16C22×D1311yescharacteristic
325#107—21no—
326#107—131no—
327#107—131no—
328#107—131no—
329#107—261no—
330#107—261no—
331#107C22×D1311yescharacteristic
332#107C22×D1311yescharacteristic
333#107C22×D1311yescharacteristic
334#106—261no—
335#106—261no—
336#106—261no—
337#106—261no—
338#102—21no—
339#102—261no—
340#102—261no—
341#102—261no—
342#97—131no—
343#97—131no—
344C4×C8—131no—
345C4×C8C22×D1311yescharacteristic
346C2×C13—82no—
347C2×C13C2×#47411yescharacteristic
348C2×C13#341511yescharacteristic
349C2×C13#341611yescharacteristic
350D13—22no—
351D13—82no—
352C24—521no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—521no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—264no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—521no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—521no—
366D8—21no—
367D8—132no—
368D8—264no—
369D8—261no—
370D8Q8×D1312yes—
371M16—262no—
372C2×C8—131no—
373C2×C8—132no—
374C2×C8—132no—
375C2×C8—131no—
376C2×C8D4×D1311yescharacteristic
377C2×C8C23×D1311yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—131no—
383C4⋊C4—131no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4—521no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—131no—
395C22⋊C4—131no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C42—131no—
402C42—521no—
403C42—521no—
404C42D4×D1311yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—261no—
408C16—261no—
409C13#3363111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—41no—
411C23—131no—
412C23—524no—
413C23—521no—
414C23—2081no—
415C23—2081no—
416Q8—161no—
417Q8—2081no—
418D4—22no—
419D4—41no—
420D4—262no—
421D4—524no—
422D4—521no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—131no—
427C2×C4—132no—
428C2×C4—132no—
429C2×C4—131no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—2081no—
436C2×C4—2081no—
437C2×C4—2081no—
438C2×C4—2081no—
439C2×C4D8×D1311yescharacteristic
440C2×C4D8×D1311yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—132no—
444C8—261no—
445C8C2×Q8×D1311yescharacteristic
446C8#41×D1311yescharacteristic
447C22—42no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—132no—
451C22—261no—
452C22—261no—
453C22—522no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22—2084no—
457C22C2×D8×D1311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—132no—
464C4—261no—
465C4—261no—
466C4—1041no—
467C4—1041no—
468C4—1041no—
469C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
470C4D13×#13711yescharacteristic
471C2—82no—
472C2—262no—
473C2—1042no—
474C2D13×#47411yescharacteristic
475C2#1312797311yescharacteristic
476C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2224C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×D8×D13C22
hypercenter#2224D13
hypocenterC13#33631
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125369C2semidirect
3. #13116996C2semidirect
4. #13116994C2semidirect
5. #13116993C2semidirect
6. #13116991C2semidirect
7. #13116981C2semidirect
8. #13116980C2semidirect
9. #13116972C2semidirect
10. #13116621C2semidirect
11. #13116617C2semidirect
12. #13116593C2semidirect
15. C13×#2224C2semidirect
19. C13×#500C22semidirect
30. #11718539C22semidirect
32. #11718535C22semidirect
38. #11718344C22semidirect
39. C13×#366C22semidirect
40. C13×#366C22semidirect
41. C13×C4⋊C16C22semidirect
48. #11718097C22semidirect
49. #11718096C22semidirect
50. #11718093C22semidirect
51. #11718093C22semidirect
54. #11718082C22semidirect
55. #11718082C22semidirect
56. #11718082C22semidirect
57. #11718081C22semidirect
58. C4⋊#6090C22semidirect
70. D8×D13Q8semidirect
181. #2224D13semidirect
232. #500C2×D13semidirect
253. #366C2×D13semidirect
254. #366C2×D13semidirect
258. C4⋊C16C2×D13semidirect
409. C13#33631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253692
#131236832
#131169962
#131169942
#131169932
#131169912
#131169812
#131169802
#131169722
#131166212
#131166172
#131165932
#131165502
D13×#3572
C13×#22242
#3363113