Finite Group Databasebeta

← #16017616

Subgroups — #16017616

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125373C211yesmaximal, characteristic
2#13123699C211yesmaximal, characteristic
3#13117003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116621C211yesmaximal, characteristic
11#13116619C211yesmaximal, characteristic
12#13116593C211yesmaximal, characteristic
13#13116554C211yesmaximal, characteristic
14D13×#358C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17#11719394—21no—
18#11719277—21no—
19C13×#499C2211yescharacteristic
20C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
21Q16×Dic13C2211yescharacteristic
22#11718726—21no—
23#11718691—21no—
24C2×#88038C2211yescharacteristic
25C2×C16×D13C2211yescharacteristic
26#11718541C2211yescharacteristic
27#11718541C2211yescharacteristic
28D13×#107C2211yescharacteristic
29#11718539C2211yescharacteristic
30#11718535C2211yescharacteristic
31#11718534C2211yescharacteristic
32#11718522—21no—
33#11718517—21no—
34#11718463—21no—
35#11718450—21no—
36C4×Dic52C2211yescharacteristic
37#11718350C2211yescharacteristic
38#11718343C2211yescharacteristic
39C13×#367C2211yescharacteristic
40C13×#366C2211yescharacteristic
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718097C2211yescharacteristic
47#11718097C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718081C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63Q8×Dic13—21no—
64C2×#6107—21no—
65Q16×D13—22no—
66Q16×D13Q814yescomplemented
67C2×Dic52C2311yescharacteristic
68C2×#6094D411yescharacteristic
69C2×C8×D13C2311yescharacteristic
70#88151—41no—
71#88150—41no—
72#88146—21no—
73#88146—21no—
74#88146—41no—
75C4⋊C4×D13—21no—
76#88144—21no—
77#88143—41no—
78#88142—21no—
79#88142—41no—
80#88141—21no—
81#88141—41no—
82#88126—41no—
83#88126D411yescharacteristic
84#88123—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26—41no—
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#106—21no—
93C13×#103—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88075—21no—
96#88058—21no—
97#88058C2311yescharacteristic
98#88058C2311yescharacteristic
99#88058C2311yescharacteristic
100#88056—21no—
101#88055D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#88050—21no—
106#88048—21no—
107#88048—21no—
108#88048—21no—
109#88047—21no—
110#88047—21no—
111#88043D411yescharacteristic
112#88038—22no—
113C16×D13—22no—
114#33632—131nomaximal, Sylow
115C2×Q8×C13—21no—
116Q8×D13—24no—
117Q8×D13—42no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×Dic26—41no—
124C2×Dic26—41no—
125C13×Q16—21no—
126C13×Q16C2×Q812yes—
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13C2411yescharacteristic
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C42×C13—41no—
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137#6107—24no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103D811yescharacteristic
141#6103D811yescharacteristic
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101D811yescharacteristic
154#6101D811yescharacteristic
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13—41no—
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163Dic52—21no—
164Dic52C2×Q812yes—
165#6094—22no—
166C8×D13C2×Q812yes—
167C8×D13#4112yes—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3164—131no—
173#2950—131no—
174#2229—131no—
175#2229—131no—
176#2229—131no—
177#2229D1311yescharacteristic, complemented
178#2227—131no—
179#2227—131no—
180#2225—131no—
181#2225—131no—
182#2159—131no—
183#2158—131no—
184#2151—131no—
185#2141—131no—
186C2×#358—131no—
187C22×D13C2×D811yescharacteristic
188Q8×C13—22no—
189Q8×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
204C4×D13—44no—
205C4×D13—161no—
206C4×D13C22⋊Q812yes—
207C4×D13#13712yes—
208Dic26—22no—
209Dic26—41no—
210Dic26—44no—
211Dic26—161no—
212Dic26—161no—
213C8×C13—21no—
214C8×C13C22×Q811yescharacteristic
215C8×C13C2×#4111yescharacteristic
216#1055—21no—
217#1055C22⋊Q812yes—
218C22×Q16—131no—
219#544—261no—
220#519—261no—
221C2×M32—131no—
222C22×C16—131no—
223#501—261no—
224#501—261no—
225#500—131no—
226#500—131no—
227#499—131no—
228#499C2×D1311yescharacteristic
229#441—261no—
230#441—261no—
231C4×Q16—131no—
232C4×Q16—131no—
233C4×Q16—131no—
234C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
235#428—261no—
236#427—131no—
237#427—131no—
238C2×#107—131no—
239#419—261no—
240#405—131no—
241#367—131no—
242#367—131no—
243#367—131no—
244#367C2×D1311yescharacteristic
245#366—131no—
246#366—131no—
247#366—131no—
248#366C2×D1311yescharacteristic
249C4⋊C16—131no—
250C4⋊C16—131no—
251C4⋊C16—131no—
252C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
253#358—131no—
254#358—131no—
255#358—131no—
256#358—131no—
257#358—131no—
258#358—131no—
259#358C2×D1311yescharacteristic
260#358C2×D1311yescharacteristic
261C22×C13C22×D811yescharacteristic
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13#47412yes—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×C13C2×#13711yescharacteristic
273Dic13—21no—
274Dic13—21no—
275Dic13—42no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278Dic13—81no—
279Dic13#47412yes—
280C22×Q8—261no—
281C2×Q16—134no—
282C2×Q16—131no—
283C2×Q16—262no—
284C2×Q16—261no—
285C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
286C2×M16—131no—
287C22×C8—131no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8—261no—
290C4⋊Q8—521no—
291#125—21no—
292#125—261no—
293#125—521no—
294C22⋊Q8—521no—
295C22⋊Q8—521no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—261no—
298C4×Q8—261no—
299C4×Q8—261no—
300C4×Q8—521no—
301C4×Q8—521no—
302#117—131no—
303#117—261no—
304#117—261no—
305#117—521no—
306#117—521no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308M32—262no—
309C2×C16—131no—
310C2×C16—131no—
311C2×C16—262no—
312C2×C16C22×D1311yescharacteristic
313C2×C16C22×D1311yescharacteristic
314#107—131no—
315#107—131no—
316#107—131no—
317#107—261no—
318#107—261no—
319#107—261no—
320#107C22×D1311yescharacteristic
321#107C22×D1311yescharacteristic
322#107C22×D1311yescharacteristic
323#106—21no—
324#106—261no—
325#106—261no—
326#106—261no—
327#103—21no—
328#103—261no—
329#103—261no—
330#103—261no—
331#97—131no—
332#97—131no—
333C4×C8—131no—
334C4×C8C22×D1311yescharacteristic
335C2×C13C2×#47411yescharacteristic
336C2×C13#341611yescharacteristic
337C2×C13#341711yescharacteristic
338D13—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—264no—
341C2×Q8—261no—
342C2×Q8—521no—
343C2×Q8—521no—
344C2×Q8—522no—
345C2×Q8—521no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4—521no—
349Q16—21no—
350Q16—132no—
351Q16—264no—
352Q16—261no—
353Q16Q8×D1312yes—
354M16—262no—
355C2×C8—131no—
356C2×C8—132no—
357C2×C8—132no—
358C2×C8—131no—
359C2×C8D4×D1311yescharacteristic
360C2×C8C23×D1311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—131no—
368C4⋊C4—131no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—521no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C22⋊C4—131no—
381C22⋊C4—131no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C42—41no—
385C42—131no—
386C42—521no—
387C42—521no—
388C42—521no—
389C42—521no—
390C42—521no—
391C42D4×D1311yescharacteristic
392C16—21no—
393C16—21no—
394C16—261no—
395C16—261no—
396C13#3363211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—131no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—262no—
401Q8—524no—
402Q8—521no—
403Q8—2081no—
404Q8—2081no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—131no—
410C2×C4—132no—
411C2×C4—132no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—524no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—2081no—
420C2×C4D8×D1311yescharacteristic
421C2×C4D8×D1311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—132no—
425C8—261no—
426C8C2×Q8×D1311yescharacteristic
427C8#41×D1311yescharacteristic
428C22—132no—
429C22—261no—
430C22—261no—
431C22C2×D8×D1311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—132no—
439C4—261no—
440C4—261no—
441C4—522no—
442C4—1041no—
443C4—1041no—
444C4—1041no—
445C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
446C4D13×#13711yescharacteristic
447C2—262no—
448C2D13×#47411yescharacteristic
449C2#1312797911yescharacteristic
450C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2229C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC22×D13C2×D8
hypercenter#2229D13
hypocenterC13#33632
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117003C2semidirect
4. #13116998C2semidirect
5. #13116997C2semidirect
6. #13116988C2semidirect
7. #13116987C2semidirect
8. #13116979C2semidirect
9. #13116976C2semidirect
15. C13×#2229C2semidirect
66. Q16×D13Q8semidirect
177. #2229D13semidirect
396. C13#33632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253732
#131236992
#131170032
#131169982
#131169972
#131169882
#131169872
#131169792
#131169762
#131166212
#131166192
#131165932
#131165542
D13×#3582
C13×#22292
#3363213