Finite Group Databasebeta

← #16017629

Subgroups — #16017629

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123706C211yesmaximal, characteristic
3#13117003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116545C211yesmaximal, characteristic
14#13116540C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17#11719394—21no—
18#11719251—21no—
19C13×#499C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21D8×Dic13C2211yescharacteristic
22#11718726—21no—
23#11718679—21no—
24C2×#88038C2211yescharacteristic
25C2×C16×D13C2211yescharacteristic
26#11718541C2211yescharacteristic
27D13×#107C2211yescharacteristic
28D13×#107C2211yescharacteristic
29#11718539C2211yescharacteristic
30#11718535C2211yescharacteristic
31#11718534C2211yescharacteristic
32#11718522—21no—
33#11718517—21no—
34#11718432—21no—
35#11718418—21no—
36C4×Dic52C2211yescharacteristic
37#11718350C2211yescharacteristic
38#11718343C2211yescharacteristic
39C13×#367C2211yescharacteristic
40C13×#366C2211yescharacteristic
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44#11718154C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718096C2211yescharacteristic
47#11718096C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718081C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6129—21no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63D4×Dic13—21no—
64C2×#6105—21no—
65C4×C22⋊D13—41no—
66C2×#6101—41no—
67#88166—22no—
68#88166Q814yescomplemented
69C2×Dic52C2311yescharacteristic
70C2×#6094D411yescharacteristic
71C2×C8×D13C2311yescharacteristic
72#88151—41no—
73#88150—41no—
74#88146—21no—
75C4⋊C4×D13—21no—
76C4⋊C4×D13—21no—
77#88144—21no—
78#88143—41no—
79#88142—21no—
80#88142—41no—
81#88141—21no—
82#88135—41no—
83#88131—41no—
84#88126D411yescharacteristic
85#88123—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#106—21no—
93C13×#102—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88072—21no—
96#88058—21no—
97#88058C2311yescharacteristic
98#88058C2311yescharacteristic
99#88058C2311yescharacteristic
100#88056—21no—
101#88055D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#88050—21no—
106#88048—21no—
107#88048—21no—
108#88047—21no—
109#88047—21no—
110#88047—21no—
111#88043D411yescharacteristic
112#88038—22no—
113C16×D13—22no—
114#33633—131nomaximal, Sylow
115C2×D4×C13—21no—
116C22×C4×C13—41no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120#6129—24no—
121#6129—42no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—41no—
127C2×Dic26—41no—
128C13×D8—21no—
129C13×D8C2×Q812yes—
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2411yescharacteristic
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic13—41no—
140#6105—24no—
141#6103—41no—
142#6103D811yescharacteristic
143#6103D811yescharacteristic
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101D811yescharacteristic
156#6101D811yescharacteristic
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163Dic52—21no—
164Dic52C2×Q812yes—
165#6094—22no—
166C8×D13C2×Q812yes—
167C8×D13#4112yes—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3164—131no—
173#2951—131no—
174#2229—131no—
175#2229—131no—
176#2228—131no—
177#2228D1311yescharacteristic, complemented
178#2227—131no—
179#2227—131no—
180#2224—131no—
181#2224—131no—
182#2159—131no—
183C2×#366—131no—
184#2151—131no—
185#2139—131no—
186#2138—131no—
187C23×C13—41no—
188C22×D13C2×D811yescharacteristic
189D4×C13—22no—
190D4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—161no—
195C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D13—44no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—44no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—161no—
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208C4×D13—161no—
209C4×D13—161no—
210C4×D13C22⋊Q812yes—
211C4×D13#13712yes—
212Dic26—22no—
213Dic26—41no—
214Dic26—161no—
215Dic26—161no—
216C8×C13—21no—
217C8×C13C22×Q811yescharacteristic
218C8×C13C2×#4111yescharacteristic
219#1055—21no—
220#1055C22⋊Q812yes—
221C2×#135—131no—
222#544—261no—
223#520—261no—
224C2×M32—131no—
225C22×C16—131no—
226#501—261no—
227#501—261no—
228#500—131no—
229#500—131no—
230#499—131no—
231#499C2×D1311yescharacteristic
232#440—261no—
233#440—261no—
234C4×Q16—131no—
235C4×Q16—131no—
236C4×D8—131no—
237C4×D8C2×D1311yescharacteristic
238#428—261no—
239#427—131no—
240C2×#107—131no—
241C2×#107—131no—
242#417—261no—
243#405—131no—
244#367—131no—
245#367C2×D1311yescharacteristic
246#366—131no—
247#366—131no—
248#366—131no—
249#366—131no—
250#366—131no—
251#366C2×D1311yescharacteristic
252C4⋊C16—131no—
253C4⋊C16—131no—
254C4⋊C16—131no—
255C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
256#358—131no—
257#358—131no—
258#358—131no—
259#358—131no—
260#357—131no—
261#357—131no—
262#357C2×D1311yescharacteristic
263#357C2×D1311yescharacteristic
264C22×C13—42no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13C22×D811yescharacteristic
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13#47412yes—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C4×C13C2×#13711yescharacteristic
278Dic13—21no—
279Dic13—21no—
280Dic13—42no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284Dic13#47412yes—
285C2×#41—261no—
286#135—134no—
287#135—262no—
288C2×Q16—131no—
289C2×SD16—261no—
290C2×D8C22×D1311yescharacteristic
291C2×M16—131no—
292C22×C8—131no—
293C4⋊Q8—261no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8—521no—
296#125—21no—
297#125—261no—
298#125—521no—
299C22⋊Q8—521no—
300C22⋊Q8—521no—
301C4×Q8—261no—
302C4×Q8—261no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—521no—
306C4×D4—521no—
307#117—131no—
308#117—261no—
309#117—521no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—521no—
313M32—262no—
314C2×C16—131no—
315C2×C16—131no—
316C2×C16—262no—
317C2×C16C22×D1311yescharacteristic
318C2×C16C22×D1311yescharacteristic
319#107—131no—
320#107—131no—
321#107—131no—
322#107—261no—
323#107—261no—
324#107—261no—
325#107—261no—
326#107C22×D1311yescharacteristic
327#107C22×D1311yescharacteristic
328#107C22×D1311yescharacteristic
329#106—21no—
330#106—261no—
331#106—261no—
332#103—261no—
333#103—261no—
334#102—21no—
335#102—261no—
336#97—131no—
337#97—131no—
338C4×C8—131no—
339C4×C8C22×D1311yescharacteristic
340C2×C13—82no—
341C2×C13C2×#47411yescharacteristic
342C2×C13#341511yescharacteristic
343C2×C13#341711yescharacteristic
344D13—22no—
345#41—264no—
346#41—522no—
347C2×Q8—261no—
348C2×Q8—521no—
349C2×Q8—521no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—521no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358Q16—132no—
359Q16—261no—
360SD16—264no—
361D8—21no—
362D8Q8×D1312yes—
363M16—262no—
364C2×C8—131no—
365C2×C8—132no—
366C2×C8—132no—
367C2×C8—131no—
368C2×C8D4×D1311yescharacteristic
369C2×C8C23×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—131no—
376C4⋊C4—131no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—131no—
390C22⋊C4—131no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C42—131no—
394C42—521no—
395C42—521no—
396C42—521no—
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—261no—
401C16—261no—
402C13#3363311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—41no—
404C23—131no—
405Q8—262no—
406Q8—521no—
407Q8—2081no—
408Q8—2081no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—524no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—132no—
417C2×C4—132no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—2081no—
427C2×C4—2081no—
428C2×C4—2081no—
429C2×C4D8×D1311yescharacteristic
430C2×C4D8×D1311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—132no—
434C8—261no—
435C8C2×Q8×D1311yescharacteristic
436C8#41×D1311yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—132no—
441C22—261no—
442C22—261no—
443C22C2×D8×D1311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—132no—
450C4—261no—
451C4—261no—
452C4—522no—
453C4—1041no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
457C4D13×#13711yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—262no—
460C2D13×#47411yescharacteristic
461C2#1312797611yescharacteristic
462C2#1312798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2228C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88166C22
hypercenter#2228D13
hypocenterC13#33633
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125373C2semidirect
3. #13117003C2semidirect
4. #13116997C2semidirect
5. #13116991C2semidirect
6. #13116989C2semidirect
7. #13116987C2semidirect
8. #13116973C2semidirect
9. #13116971C2semidirect
10. #13116623C2semidirect
11. D13×#366C2semidirect
12. #13116593C2semidirect
15. C13×#2228C2semidirect
68. #88166Q8semidirect
177. #2228D13semidirect
402. C13#33633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253732
#131237062
#131170032
#131169972
#131169912
#131169892
#131169872
#131169732
#131169712
#131166232
D13×#3662
#131165932
#131165452
#131165402
C13×#22282
#3363313