Finite Group Databasebeta

← #16017660

Subgroups — #16017660

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#443C211yesmaximal, characteristic
3#13117013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117006C212yesmaximal, complemented
7#13117005C212yesmaximal, complemented
8#13116607C212yesmaximal, complemented
9D13×#364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116570C212yesmaximal
11C13×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#135C2211yescharacteristic
13D13×#131—21no—
14#11719393—21no—
15C13×#499C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#443C2211yescharacteristic
17#11718857C2211yescharacteristic
18#11718805—21no—
19#11718725—21no—
20D13×M32C2212yes—
21#11718556C2211yescharacteristic
22D13×#108C2211yescharacteristic
23#11718541—21no—
24#11718535—21no—
25#11718521C2212yes—
26#11718516C2212yescomplemented
27#11718485—21no—
28D13×#104—21no—
29#11718361C2211yescharacteristic
30C4×C8×D13C2211yescharacteristic
31#11718344C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#365C2212yescomplemented
33C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#360C2212yes—
35#11718158C2212yes—
36#11718110C2212yes—
37#11718105C2212yescomplemented
38#11718103C2212yescomplemented
39#11718086C2212yescomplemented
40#11718080C2212yes—
41#11718079C2212yescomplemented
42#11718055C2211yescharacteristic, complemented
43#41×D13—21no—
44C13×#135C2311yescharacteristic
45C13×#131—21no—
46C13×#125—21no—
47#88204—21no—
48#88202—21no—
49#88173Q811yescharacteristic, complemented
50Q16×D13Q811yescharacteristic, complemented
51#88170—21no—
52SD16×D13—21no—
53#88166Q811yescharacteristic, complemented
54D8×D13Q811yescharacteristic, complemented
55#88161—21no—
56#88161—41no—
57M16×D13—21no—
58M16×D13—41no—
59#88158C2311yescharacteristic
60#88155—21no—
61#88155—41no—
62C2×C8×D13—41no—
63C2×C8×D13D411yescharacteristic
64C2×C8×D13C2311yescharacteristic
65#88150—42no—
66#88146—22no—
67#88142—22no—
68#88141—42no—
69C42×D13D411yescharacteristic
70#88124—21no—
71C13×M32C2312yes—
72C13×#108C2311yescharacteristic
73C13×#107—21no—
74C13×#106C2312yes—
75C13×#104—21no—
76C4×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88077—21no—
78#88065—21no—
79#88062—21no—
80#88059C2311yescharacteristic
81#88058—21no—
82#88057C2312yes—
83C8×Dic13D411yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85#88052C2312yes—
86#88048—22no—
87#88047—22no—
88#88045—21no—
89C4×#1055D411yescharacteristic
90#88038—22no—
91C16×D13—22no—
92#33637—131nomaximal, Sylow
93C13×#41—21no—
94#6131—21no—
95Q8×D13—21no—
96#6129—21no—
97#6129—41no—
98D4×D13—21no—
99D4×D13—41no—
100#6127—21no—
101#6127—41no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic26—42no—
106C13×Q16C2×Q811yescharacteristic
107C13×SD16—21no—
108C13×D8C2×Q811yescharacteristic
109C13×M16—21no—
110C13×M16—41no—
111C2×C8×C13—41no—
112C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13C2411yescharacteristic
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—42no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117#6107—21no—
118#6106—21no—
119#6105—21no—
120#6104—21no—
121#6103—42no—
122C4⋊Dic13—22no—
123#6101—42no—
124#6101—42no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—42no—
127C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
128#6099—21no—
129#6099—41no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#1055C2×D411yescharacteristic
132C2×#1055C2×D411yescharacteristic
133Dic52C2×Q811yescharacteristic
134D104C2×Q811yescharacteristic
135#6095—21no—
136#6094—41no—
137#6094—41no—
138#6094—41no—
139C8×D13—41no—
140C8×D13—41no—
141C8×D13—41no—
142C8×D13SD1611yescharacteristic
143C8×D13SD1611yescharacteristic
144C8×D13SD1611yescharacteristic
145C8×D13SD1611yescharacteristic
146C8×D13C2×Q811yescharacteristic
147C8×D13C2×Q811yescharacteristic
148C8×D13#4111yescharacteristic
149C8×D13#4111yescharacteristic
150C13×C16—22no—
151#6090—22no—
152#3160—131no—
153C2×#443—131no—
154#2231—131no—
155#2231—131no—
156#2231—131no—
157#2231D1311yescharacteristic, complemented
158#2230—132no—
159#2230—132no—
160#2155—132no—
161C2×#364—131no—
162#2145—132no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165Q8×C13—21no—
166D4×C13—21no—
167D4×C13—41no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D13—41no—
173C22⋊D13—41no—
174C22⋊D13—41no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179D52—21no—
180D52—41no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—41no—
183C4×D13—41no—
184C4×D13—41no—
185C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
186C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
187C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
188C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
189Dic26—21no—
190Dic26—41no—
191Dic26—84no—
192C8×C13—41no—
193C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
194C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
195C8×C13C22×Q811yescharacteristic
196C8×C13C2×#4111yescharacteristic
197#1055—41no—
198#1055C22⋊Q811yescharacteristic
199#1055C22⋊Q811yescharacteristic
200#1055C2×SD1611yescharacteristic
201#1055C2×SD1611yescharacteristic
202C2×#135—131no—
203C2×#131—261no—
204#533—261no—
205C2×M32—132no—
206#500—261no—
207#499—131no—
208#499—261no—
209#499C2×D1311yescharacteristic, complemented
210#498—132no—
211#443—131no—
212#443—131no—
213#443—131no—
214#443—261no—
215#443—261no—
216#443C2×D1311yescharacteristic
217C2×#108—131no—
218#427—132no—
219#427—261no—
220C2×#104—261no—
221C2×C4×C8—131no—
222#365—132no—
223#365—132no—
224#365—132no—
225#365C2×D1312yescomplemented
226#364—132no—
227#364—131no—
228#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
229#360—132no—
230#360—132no—
231#360—132no—
232#360C2×D1312yes—
233C22×C13—41no—
234C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—82no—
238C2×D13#47611yescharacteristic
239C2×D13#47611yescharacteristic
240C4×C13—41no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—82no—
243C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
244C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
245Dic13—22no—
246Dic13—41no—
247Dic13—82no—
248Dic13#47611yescharacteristic
249Dic13#47611yescharacteristic
250C2×#41—261no—
251#135—131no—
252#135—131no—
253#135—131no—
254#135—261no—
255#135—261no—
256#135C22×D1311yescharacteristic
257C2×Q16—131no—
258C2×SD16—261no—
259C2×D8—131no—
260#131—21no—
261#131—261no—
262#131—261no—
263#131—261no—
264#131—521no—
265#131—521no—
266C2×M16—261no—
267C2×M16—521no—
268C22×C8—131no—
269C22×C8—131no—
270C22×C8—521no—
271C4⋊Q8—262no—
272#125—21no—
273#125—261no—
274C22⋊Q8—522no—
275C4×Q8—522no—
276#117—262no—
277C2×C42—131no—
278M32—132no—
279M32—262no—
280M32C22×D1312yes—
281C2×C16—262no—
282#108—131no—
283#108—261no—
284#108C22×D1311yescharacteristic
285#107—21no—
286#107—262no—
287#107—261no—
288#106—132no—
289#106—262no—
290#106C22×D1312yes—
291#104—21no—
292#104—261no—
293#104—261no—
294#104—261no—
295C4×C8—131no—
296C4×C8—131no—
297C4×C8—131no—
298C4×C8C22×D1311yescharacteristic
299C2×C13—21no—
300C2×C13—81no—
301C2×C13C2×#47611yescharacteristic
302D13—21no—
303D13—21no—
304D13—81no—
305#41—21no—
306#41—261no—
307#41—261no—
308#41—261no—
309#41—521no—
310#41—521no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8—522no—
313C2×D4—261no—
314C2×D4—521no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—521no—
318Q16—131no—
319Q16—261no—
320Q16Q8×D1311yescharacteristic
321SD16—21no—
322SD16—261no—
323SD16—261no—
324SD16—261no—
325D8—131no—
326D8—261no—
327D8Q8×D1311yescharacteristic
328M16—21no—
329M16—41no—
330M16—261no—
331M16—521no—
332M16—521no—
333M16—521no—
334M16—521no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—131no—
337C2×C8—131no—
338C2×C8—131no—
339C2×C8—131no—
340C2×C8—131no—
341C2×C8—131no—
342C2×C8—131no—
343C2×C8—131no—
344C2×C8—131no—
345C2×C8—131no—
346C2×C8—521no—
347C2×C8—521no—
348C2×C8—521no—
349C2×C8—521no—
350C2×C8D4×D1311yescharacteristic
351C2×C8C23×D1311yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—522no—
356C4⋊C4—522no—
357C22⋊C4—522no—
358C42—131no—
359C42—261no—
360C42—522no—
361C42D4×D1311yescharacteristic
362C16—22no—
363C16—262no—
364C13#3363711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—131no—
366C23—521no—
367Q8—21no—
368Q8—261no—
369Q8—521no—
370Q8—1044no—
371D4—21no—
372D4—41no—
373D4—261no—
374D4—521no—
375D4—521no—
376D4—521no—
377D4—521no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—131no—
383C2×C4—131no—
384C2×C4—131no—
385C2×C4—131no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—131no—
396C8—131no—
397C8—131no—
398C8—131no—
399C8—521no—
400C8SD16×D1311yescharacteristic
401C8SD16×D1311yescharacteristic
402C8C2×Q8×D1311yescharacteristic
403C8#41×D1311yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—131no—
406C22—131no—
407C22—521no—
408C22—521no—
409C22—1042no—
410C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—131no—
415C4—131no—
416C4—262no—
417C4—521no—
418C4—1042no—
419C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
420C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—81no—
423C2—261no—
424C2—261no—
425C2—1041no—
426C2D13×#47611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#476
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2231C2
socleC2×C13C2×#476
prime radicalD13×#135C22
hypercenter#2231D13
hypocenterC13#33637
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125349C2semidirect
3. #13117013C2semidirect
4. #13117012C2semidirect
5. #13117009C2semidirect
6. #13117006C2semidirect
7. #13117005C2semidirect
8. #13116607C2semidirect
9. D13×#364C2semidirect
11. C13×#2231C2semidirect
15. C13×#499C22semidirect
26. #11718516C22semidirect
31. #11718344C22semidirect
32. C13×#365C22semidirect
33. C13×#364C22semidirect
37. #11718105C22semidirect
38. #11718103C22semidirect
39. #11718086C22semidirect
41. #11718079C22semidirect
42. #11718055C22semidirect
49. #88173Q8semidirect
50. Q16×D13Q8semidirect
53. #88166Q8semidirect
54. D8×D13Q8semidirect
157. #2231D13semidirect
209. #499C2×D13semidirect
225. #365C2×D13semidirect
228. #364C2×D13semidirect
364. C13#33637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253492
D13×#4432
#131170132
#131170122
#131170092
#131170062
#131170052
#131166072
D13×#3642
#131165702
C13×#22312
#3363713