Finite Group Databasebeta

← #16017664

Subgroups — #16017664

Order 3328.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123748C211yesmaximal, characteristic
3#13117013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116570C211yesmaximal, characteristic
14D13×#360C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D13×#135C2211yescharacteristic
17#11719455—21no—
18#11719434—21no—
19C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#443C2211yescharacteristic
21#11718857C2211yescharacteristic
22#11718806—21no—
23#11718741—21no—
24D13×M32C2211yescharacteristic
25D13×M32C2211yescharacteristic
26#11718556C2211yescharacteristic
27D13×#108C2211yescharacteristic
28#11718522—21no—
29#11718521C2211yescharacteristic
30D13×#106C2211yescharacteristic
31#11718519C2211yescharacteristic, complemented
32#11718517—21no—
33#11718516C2211yescharacteristic, complemented
34#11718484—21no—
35#11718482—21no—
36#11718361C2211yescharacteristic
37#11718350C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic, complemented
39C13×#365C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#365C2211yescharacteristic, complemented
41C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#360C2211yescharacteristic
43C13×#360C2211yescharacteristic
44#11718158C2211yescharacteristic
45#11718158C2211yescharacteristic
46#11718110C2211yescharacteristic
47#11718110C2211yescharacteristic
48#11718105C2211yescharacteristic, complemented
49#11718105C2211yescharacteristic, complemented
50#11718103C2211yescharacteristic, complemented
51#11718103C2211yescharacteristic, complemented
52#11718086C2211yescharacteristic, complemented
53#11718086C2211yescharacteristic, complemented
54#11718080C2211yescharacteristic
55#11718080C2211yescharacteristic
56#11718079C2211yescharacteristic, complemented
57#11718079C2211yescharacteristic, complemented
58#11718055C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D13—21no—
60C13×#135C2311yescharacteristic
61C13×#131—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63#88204—21no—
64#88202—21no—
65#88200—41no—
66#88198—41no—
67#88173Q811yescharacteristic, complemented
68Q16×D13Q811yescharacteristic, complemented
69#88170—21no—
70SD16×D13—21no—
71#88166Q811yescharacteristic, complemented
72D8×D13Q811yescharacteristic, complemented
73#88161—21no—
74#88161—41no—
75M16×D13—21no—
76M16×D13—41no—
77#88158C2311yescharacteristic
78#88155—21no—
79#88155—41no—
80C2×#6094—41no—
81C2×#6094D411yescharacteristic
82C2×C8×D13C2311yescharacteristic
83#88150—41no—
84#88146—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86#88144—21no—
87#88143—41no—
88#88142—21no—
89#88126D411yescharacteristic
90#88124—21no—
91C13×M32C2311yescharacteristic
92C13×M32C2311yescharacteristic
93C13×#108C2311yescharacteristic
94C13×#106—21no—
95C13×#106C2311yescharacteristic
96C13×#106C2311yescharacteristic
97C13×#104—21no—
98C4×C8×C13C2311yescharacteristic
99#88077—21no—
100#88065—21no—
101#88062—21no—
102#88059C2311yescharacteristic
103#88058—21no—
104#88057C2311yescharacteristic
105#88057C2311yescharacteristic
106#88055D411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108#88052C2311yescharacteristic
109#88052C2311yescharacteristic
110#88048—21no—
111#88048—21no—
112#88047—21no—
113#88047—21no—
114#88045—21no—
115#88043D411yescharacteristic
116#88038—21no—
117#88038—21no—
118C16×D13—21no—
119C16×D13—21no—
120#33638—131nomaximal, Sylow
121C13×#41—21no—
122C2×Q8×C13—41no—
123#6131—21no—
124Q8×D13—21no—
125#6129—21no—
126#6129—41no—
127D4×D13—21no—
128D4×D13—41no—
129#6127—21no—
130#6127—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic26—41no—
135C13×Q16C2×Q811yescharacteristic
136C13×SD16—21no—
137C13×D8C2×Q811yescharacteristic
138C13×M16—21no—
139C13×M16—41no—
140C2×C8×C13—41no—
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C13C2411yescharacteristic
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147#6107—21no—
148#6106—21no—
149#6105—21no—
150#6104—21no—
151#6103—21no—
152#6103—41no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—41no—
156#6101—21no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6099—21no—
165#6099—41no—
166C2×#1055—41no—
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169Dic52C2×Q811yescharacteristic
170D104C2×Q811yescharacteristic
171#6095—21no—
172#6094—41no—
173#6094—41no—
174#6094—41no—
175#6094SD1611yescharacteristic
176#6094SD1611yescharacteristic
177#6094SD1611yescharacteristic
178#6094SD1611yescharacteristic
179C8×D13—41no—
180C8×D13—41no—
181C8×D13—41no—
182C8×D13C2×Q811yescharacteristic
183C8×D13C2×Q811yescharacteristic
184C8×D13#4111yescharacteristic
185C8×D13#4111yescharacteristic
186C13×C16—21no—
187C13×C16—21no—
188#6090—21no—
189#6090—21no—
190#3163—131no—
191#2957—131no—
192#2231—131no—
193#2231—131no—
194#2231—131no—
195#2231—131no—
196#2230—131no—
197#2230—131no—
198#2230—131no—
199#2230D1311yescharacteristic, complemented
200#2155—131no—
201C2×#365—131no—
202#2153—131no—
203#2145—131no—
204C2×#360—131no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207Q8×C13—21no—
208Q8×C13—161no—
209D4×C13—21no—
210D4×C13—41no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D13—41no—
217C22⋊D13—41no—
218C22⋊D13—41no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224D52—21no—
225D52—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—161no—
230C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
231C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
232C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
233C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
234Dic26—21no—
235Dic26—41no—
236Dic26—161no—
237C8×C13—41no—
238C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
239C8×C13C2×SD1611yescharacteristic
240C8×C13C22×Q811yescharacteristic
241C8×C13C2×#4111yescharacteristic
242#1055—41no—
243#1055C22⋊Q811yescharacteristic
244#1055C22⋊Q811yescharacteristic
245#1055C2×SD1611yescharacteristic
246#1055C2×SD1611yescharacteristic
247C2×#135—131no—
248#568—261no—
249#544—261no—
250C2×M32—131no—
251C2×M32—131no—
252#501—261no—
253#501—261no—
254#499—131no—
255#499—131no—
256#498—131no—
257#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
258#444—261no—
259#444—261no—
260#443—131no—
261#443—131no—
262#443—131no—
263#443C2×D1311yescharacteristic
264C2×#108—131no—
265#428—261no—
266#427—131no—
267C2×#106—131no—
268#421—261no—
269#405—131no—
270#365—131no—
271#365—131no—
272#365—131no—
273#365—131no—
274#365—131no—
275#365—131no—
276#365C2×D1311yescharacteristic, complemented
277#365C2×D1311yescharacteristic, complemented
278#364—131no—
279#364—131no—
280#364—131no—
281#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#360—131no—
283#360—131no—
284#360—131no—
285#360—131no—
286#360—131no—
287#360—131no—
288#360C2×D1311yescharacteristic
289#360C2×D1311yescharacteristic
290C22×C13—41no—
291C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—161no—
295C2×D13#47611yescharacteristic
296C2×D13#47611yescharacteristic
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13—81no—
306Dic13—81no—
307Dic13#47611yescharacteristic
308Dic13#47611yescharacteristic
309C2×#41—261no—
310#135—131no—
311#135—131no—
312#135—131no—
313#135—261no—
314#135—261no—
315#135C22×D1311yescharacteristic
316C2×Q16—131no—
317C2×SD16—261no—
318C2×D8—131no—
319#131—21no—
320#131—261no—
321#131—261no—
322#131—261no—
323#131—521no—
324#131—521no—
325C2×M16—131no—
326C2×M16—261no—
327C2×M16—521no—
328C2×M16—521no—
329C22×C8—131no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—521no—
333#125—261no—
334#125—261no—
335#125—521no—
336C22⋊Q8—521no—
337C22⋊Q8—521no—
338#117—131no—
339#117—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341M32—131no—
342M32—131no—
343M32—261no—
344M32—261no—
345M32C22×D1311yescharacteristic
346M32C22×D1311yescharacteristic
347C2×C16—261no—
348C2×C16—261no—
349#108—131no—
350#108—261no—
351#108C22×D1311yescharacteristic
352#107—261no—
353#107—261no—
354#107—261no—
355#106—21no—
356#106—131no—
357#106—131no—
358#106—261no—
359#106—261no—
360#106C22×D1311yescharacteristic
361#106C22×D1311yescharacteristic
362#104—21no—
363#104—261no—
364#104—261no—
365#104—261no—
366#97—131no—
367#97—131no—
368C4×C8—131no—
369C4×C8C22×D1311yescharacteristic
370C2×C13—21no—
371C2×C13—81no—
372C2×C13C2×#47611yescharacteristic
373D13—21no—
374D13—21no—
375D13—81no—
376#41—21no—
377#41—261no—
378#41—261no—
379#41—261no—
380#41—521no—
381#41—521no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—521no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—521no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390Q16—131no—
391Q16—261no—
392Q16Q8×D1311yescharacteristic
393SD16—21no—
394SD16—261no—
395SD16—261no—
396SD16—261no—
397D8—131no—
398D8—261no—
399D8Q8×D1311yescharacteristic
400M16—21no—
401M16—41no—
402M16—131no—
403M16—131no—
404M16—131no—
405M16—131no—
406M16—261no—
407M16—521no—
408M16—521no—
409M16—521no—
410M16—521no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—131no—
413C2×C8—131no—
414C2×C8—131no—
415C2×C8—131no—
416C2×C8—131no—
417C2×C8—131no—
418C2×C8—521no—
419C2×C8—521no—
420C2×C8—521no—
421C2×C8—521no—
422C2×C8D4×D1311yescharacteristic
423C2×C8C23×D1311yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—521no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—521no—
438C42—131no—
439C42—521no—
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—261no—
444C16—261no—
445C13#3363811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—131no—
447C23—521no—
448Q8—21no—
449Q8—161no—
450Q8—261no—
451Q8—521no—
452Q8—2081no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—261no—
456D4—521no—
457D4—521no—
458D4—521no—
459D4—521no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—2081no—
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—131no—
480C8—131no—
481C8—131no—
482C8—131no—
483C8—521no—
484C8SD16×D1311yescharacteristic
485C8SD16×D1311yescharacteristic
486C8C2×Q8×D1311yescharacteristic
487C8#41×D1311yescharacteristic
488C22—41no—
489C22—131no—
490C22—131no—
491C22—521no—
492C22—521no—
493C22—2081no—
494C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—131no—
500C4—131no—
501C4—521no—
502C4—521no—
503C4—1041no—
504C4—1041no—
505C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
506C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—261no—
510C2—261no—
511C2—1041no—
512C2D13×#47611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#476
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2230C2
socleC2×C13C2×#476
prime radicalD13×#135C22
hypercenter#2230D13
hypocenterC13#33638
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125361C2semidirect
3. #13117013C2semidirect
4. #13117012C2semidirect
5. #13117011C2semidirect
6. #13117010C2semidirect
7. #13117006C2semidirect
8. #13117005C2semidirect
9. #13117004C2semidirect
10. #13116607C2semidirect
11. D13×#365C2semidirect
12. #13116600C2semidirect
15. C13×#2230C2semidirect
19. C13×#498C22semidirect
31. #11718519C22semidirect
33. #11718516C22semidirect
38. #11718344C22semidirect
39. C13×#365C22semidirect
40. C13×#365C22semidirect
41. C13×#364C22semidirect
48. #11718105C22semidirect
49. #11718105C22semidirect
50. #11718103C22semidirect
51. #11718103C22semidirect
52. #11718086C22semidirect
53. #11718086C22semidirect
56. #11718079C22semidirect
57. #11718079C22semidirect
58. #11718055C22semidirect
67. #88173Q8semidirect
68. Q16×D13Q8semidirect
71. #88166Q8semidirect
72. D8×D13Q8semidirect
199. #2230D13semidirect
257. #498C2×D13semidirect
276. #365C2×D13semidirect
277. #365C2×D13semidirect
281. #364C2×D13semidirect
445. C13#33638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253612
#131237482
#131170132
#131170122
#131170112
#131170102
#131170062
#131170052
#131170042
#131166072
D13×#3652
#131166002
#131165702
D13×#3602
C13×#22302
#3363813