Finite Group Databasebeta

← D13×#2235 #16017679

Subgroups — D13×#2235 #16017679

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#467C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#107C211yesmaximal, characteristic
3#13117035C212yesmaximal, complemented
4#13117034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117032C212yesmaximal, complemented
7#13117031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D13×#367C212yesmaximal, complemented
9D13×#358C212yesmaximal, complemented
10D13×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14D13×C22⋊Q8—21no—
15C2×C4⋊C4×D13—21no—
16C13×#467C2211yescharacteristic
17C2×C13×#107C2211yescharacteristic
18#11718849C2211yescharacteristic
19#11718777C2211yescharacteristic
20C2×#88058C2211yescharacteristic
21#11718712—21no—
22C2×#88047—21no—
23C2×C16×D13C2212yes—
24#11718548C2211yescharacteristic
25D13×#107—21no—
26D13×#107—21no—
27D13×#107C2211yescharacteristic
28D13×#107C2212yes—
29D13×#107C2212yes—
30#11718474—21no—
31D13×#103—21no—
32C13×#367C2212yescomplemented
33C13×#358C2212yescomplemented
34C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35#11718156C2212yescomplemented
36C22⋊#6090C2211yescharacteristic
37#11718099C2212yes—
38#11718097C2212yescomplemented
39#11718095C2212yescomplemented
40#11718084C2212yescomplemented
41#11718082C2212yescomplemented
42#11718082C2212yescomplemented
43C2×Q8×D13—21no—
44C22×C4×D13—41no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50#88200—21no—
51C2×#6107—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53#88178—21no—
54C2×#6101—41no—
55C22×#1055D411yescharacteristic
56Q16×D13—24no—
57C2×Dic52C2311yescharacteristic
58C2×C8×D13—24no—
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60C2×C8×D13D411yescharacteristic
61C2×C8×D13C2311yescharacteristic
62C2×C8×D13C2311yescharacteristic
63#88151—21no—
64#88150—41no—
65C4⋊C4×D13—22no—
66C4⋊C4×D13—22no—
67C4⋊C4×D13—21no—
68C4⋊C4×D13—41no—
69C4⋊C4×D13—41no—
70C4⋊C4×D13—41no—
71C22⋊C4×D13—41no—
72#88132—41no—
73C2×C13×C16C2312yes—
74C13×#107—21no—
75C13×#107C2312yes—
76C13×#107C2311yescharacteristic
77C13×#103—21no—
78#88075—21no—
79#88058—21no—
80#88058C2312yes—
81#88058C2311yescharacteristic
82#88056—21no—
83C2×#6090C2312yes—
84#88050—21no—
85#88047—21no—
86#88047—22no—
87#88047—22no—
88C16×D13—24no—
89C2×#2235—131nomaximal, Sylow
90C23×D13D811yescharacteristic
91C2×Q8×C13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13D811yescharacteristic
96Q8×D13—42no—
97Q8×D13—42no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—84no—
105C2×C4×D13D811yescharacteristic
106C2×C4×D13D811yescharacteristic
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—41no—
111C13×Q16—22no—
112C2×C8×C13—22no—
113C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C13C2411yescharacteristic
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic13—41no—
121#6107—42no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13—41no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131#6101—42no—
132#6101—42no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055C2×D411yescharacteristic
135C2×#1055C2×D411yescharacteristic
136Dic52—22no—
137C8×D13—22no—
138C8×D13—22no—
139C8×D13—22no—
140C8×D13#4114yes—
141C13×C16—22no—
142#6090—22no—
143C2×#467—131no—
144C22×#107—131no—
145#2235—131no—
146#2235—131no—
147#2235—132no—
148#2235—132no—
149#2235—131no—
150#2235D1311yescharacteristic, direct product factor
151C2×#367—132no—
152C2×#358—132no—
153C2×C22⋊C16—131no—
154C23×C13C2×D811yescharacteristic
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13SD3214yes—
158C22×D13C2×D811yescharacteristic
159C22×D13C2×D811yescharacteristic
160Q8×C13—41no—
161Q8×C13—41no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—82no—
168C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—82no—
175C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
177C4×D13—22no—
178C4×D13—21no—
179C4×D13—21no—
180C4×D13—22no—
181C4×D13—82no—
182C4×D13—84no—
183C4×D13—84no—
184C4×D13—82no—
185C4×D13#12312yes—
186C4×D13#13712yes—
187Dic26—41no—
188Dic26—41no—
189Dic26—82no—
190C8×C13—21no—
191C8×C13C2×#4112yes—
192#1055—21no—
193#1055#12312yes—
194C22×Q16—131no—
195C23×C8—131no—
196C2×C22⋊Q8—261no—
197C22×C4⋊C4—261no—
198C22×C16—132no—
199#467—131no—
200#467—131no—
201#467—131no—
202#467—261no—
203#467—261no—
204#467C2×D1311yescharacteristic
205C2×#107—131no—
206C2×#107—132no—
207C2×#107—132no—
208C2×#107—131no—
209C2×#107—261no—
210C2×#107—261no—
211C2×#107—261no—
212C2×#107C2×D1311yescharacteristic
213C2×#103—261no—
214#367—132no—
215#367—132no—
216#367—132no—
217#367C2×D1312yescomplemented
218#358—132no—
219#358—132no—
220#358—132no—
221#358C2×D1312yescomplemented
222C22⋊C16—131no—
223C22⋊C16—132no—
224C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13C2×SD3212yes—
228C22×C13C22×D811yescharacteristic
229C2×D13—21no—
230C2×D13—21no—
231C2×D13—28no—
232C2×D13#48012yes—
233C2×D13C2×SD3212yes—
234C2×D13C2×SD3212yes—
235C2×D13#51012yes—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13—82no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13C2×#12311yescharacteristic
241C4×C13C2×#13711yescharacteristic
242Dic13—21no—
243Dic13—81no—
244Dic13—82no—
245Dic13—81no—
246Dic13#48012yes—
247C22×Q8—261no—
248C23×C4—131no—
249C23×C4—521no—
250C2×Q16—131no—
251C2×Q16—264no—
252C2×Q16—261no—
253C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
254C22×C8—131no—
255C22×C8—131no—
256C22×C8—131no—
257C22×C8—131no—
258C22×C8—131no—
259C22×C8—264no—
260C22×C8C22×D1311yescharacteristic
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—261no—
263C22⋊Q8—261no—
264C22⋊Q8—261no—
265C22⋊Q8—521no—
266C22⋊Q8—521no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—262no—
269C2×C4⋊C4—262no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4—521no—
273C2×C4⋊C4—521no—
274C2×C4⋊C4—521no—
275C2×C4⋊C4—521no—
276C2×C22⋊C4—521no—
277C2×C16—132no—
278C2×C16—264no—
279C2×C16C22×D1312yes—
280#107—21no—
281#107—132no—
282#107—131no—
283#107—262no—
284#107—262no—
285#107—261no—
286#107—261no—
287#107C22×D1312yes—
288#107C22×D1311yescharacteristic
289#103—21no—
290#103—261no—
291#103—261no—
292#103—261no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13C2×#48011yescharacteristic
295C2×C13C22×SD3211yescharacteristic
296C2×C13C2×#51011yescharacteristic
297D13—22no—
298D13#223514yesdirect product factor
299C24—131no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—261no—
302C2×Q8—521no—
303C2×Q8—522no—
304C2×Q8—522no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—262no—
312C22×C4—262no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—1044no—
319C22×C4D4×D1311yescharacteristic
320Q16—22no—
321Q16—262no—
322Q16—522no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—131no—
325C2×C8—134no—
326C2×C8—131no—
327C2×C8—262no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—262no—
331C2×C8D4×D1311yescharacteristic
332C2×C8C23×D1311yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—522no—
340C4⋊C4—522no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—521no—
345C4⋊C4—521no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C16—22no—
351C16—262no—
352C13C2×#223511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—131no—
354C23—131no—
355C23—134no—
356C23—262no—
357C23—262no—
358C23D8×D1311yescharacteristic
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—521no—
362Q8—521no—
363Q8—1042no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—132no—
372C2×C4—132no—
373C2×C4—131no—
374C2×C4—262no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—1042no—
383C2×C4—1044no—
384C2×C4—1044no—
385C2×C4—1042no—
386C2×C4—1042no—
387C2×C4D8×D1311yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—132no—
391C8—261no—
392C8#41×D1312yes—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—132no—
396C22—132no—
397C22—132no—
398C22—132no—
399C22—268no—
400C22—261no—
401C22—261no—
402C22D13×SD3212yes—
403C22C2×D8×D1311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—132no—
409C4—261no—
410C4—1042no—
411C4—1041no—
412C4—1041no—
413C4D13×#12311yescharacteristic
414C4D13×#13711yescharacteristic
415C2—22no—
416C2—134no—
417C2—262no—
418C2D13×#48011yescharacteristic
419C2C2×D13×SD3211yescharacteristic
420C2D13×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2235C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC23×D13D8
hypercenter#2235D13
hypocenterC13C2×#2235
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117035C2semidirect
4. #13117034C2semidirect
5. #13117033C2semidirect
6. #13117032C2semidirect
7. #13117031C2semidirect
8. D13×#367C2semidirect
9. D13×#358C2semidirect
11. C13×#2235C2semidirect
32. C13×#367C22semidirect
33. C13×#358C22semidirect
35. #11718156C22semidirect
38. #11718097C22semidirect
39. #11718095C22semidirect
40. #11718084C22semidirect
41. #11718082C22semidirect
42. #11718082C22semidirect
150. #2235D13direct (N × H)
217. #367C2×D13semidirect
221. #358C2×D13semidirect
298. D13#2235direct (N × H)
352. C13C2×#2235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4672
C2×D13×#1072
#131170352
#131170342
#131170332
#131170322
#131170312
D13×#3672
D13×#3582
D13×C22⋊C162
C13×#22352
C2×#223513