Subgroups — C₂×#13117023 #16017706

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117023	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88149	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88049	—	2	1	no	—
19	C₂×#88047	—	2	1	no	—
20	#11718544	—	2	2	no	—
21	#11718544	C₂²	1	4	yes	—
22	D₁₃×#107	—	2	2	no	—
23	D₁₃×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₃×#367	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718101	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718099	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11718083	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718082	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×#6103	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#6101	—	4	1	no	—
39	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
43	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#88149	—	2	4	no	—
49	#88149	—	4	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
55	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
56	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	#88058	—	2	1	no	—
59	#88058	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#6090	—	2	2	no	—
61	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
62	#88049	—	2	4	no	—
63	#88047	—	2	4	no	—
64	C₂×#2233	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
66	C₂³×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
74	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
75	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
76	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
77	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	#6103	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
95	#6101	—	4	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	D₁₀₄	—	2	2	no	—
99	D₁₀₄	—	2	2	no	—
100	D₁₀₄	—	4	2	no	—
101	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
105	#6090	—	2	2	no	—
106	C₂×#466	—	13	1	no	—
107	C₂²×#107	—	13	1	no	—
108	#2233	—	13	8	no	—
109	C₂×#367	—	13	1	no	—
110	C₂×#367	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#357	—	13	1	no	—
112	C₂×#357	—	13	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₁₃	SD₃₂	1	4	yes	—
122	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	D₅₂	—	4	2	no	—
136	D₅₂	—	4	2	no	—
137	D₅₂	—	8	8	no	—
138	D₅₂	—	8	2	no	—
139	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
143	C₈×C₁₃	#123	1	2	yes	—
144	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	#1055	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
148	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
149	C₂×#121	—	26	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
151	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
152	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#466	—	13	4	no	—
154	#466	—	26	2	no	—
155	C₂×#107	—	13	1	no	—
156	C₂×#107	—	13	4	no	—
157	C₂×#107	—	26	2	no	—
158	C₂×#107	—	26	1	no	—
159	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#102	—	26	1	no	—
162	#367	—	13	4	no	—
163	#367	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
164	#357	—	13	4	no	—
165	#357	—	13	4	no	—
166	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	#480	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#509	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
176	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
178	C₂×D₁₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₃	#480	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
190	C₂×D₈	—	13	2	no	—
191	C₂×D₈	—	26	2	no	—
192	C₂×D₈	—	26	1	no	—
193	C₂×D₈	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#121	—	26	4	no	—
201	#121	—	52	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
212	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	#107	—	2	1	no	—
214	#107	—	2	1	no	—
215	#107	—	13	2	no	—
216	#107	—	26	4	no	—
217	#107	—	26	1	no	—
218	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	#102	—	26	4	no	—
221	C₂×C₁₃	#2233	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₁₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
225	D₁₃	—	2	4	no	—
226	D₁₃	—	16	2	no	—
227	C₂⁴	—	13	1	no	—
228	C₂⁴	—	52	1	no	—
229	C₂×D₄	—	26	2	no	—
230	C₂×D₄	—	52	4	no	—
231	C₂×D₄	—	52	2	no	—
232	C₂×D₄	—	52	1	no	—
233	C₂×D₄	—	52	2	no	—
234	C₂×D₄	—	104	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	D₈	—	26	2	no	—
247	D₈	—	26	2	no	—
248	D₈	—	52	2	no	—
249	C₂×C₈	—	13	2	no	—
250	C₂×C₈	—	26	2	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	—	26	2	no	—
253	C₂×C₈	—	26	2	no	—
254	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
266	C₁₆	—	2	2	no	—
267	C₁₆	—	26	2	no	—
268	C₁₃	C₂×#2233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	13	2	no	—
270	C₂³	—	13	4	no	—
271	C₂³	—	26	2	no	—
272	C₂³	—	26	2	no	—
273	C₂³	—	52	2	no	—
274	C₂³	—	104	2	no	—
275	C₂³	—	104	2	no	—
276	C₂³	—	104	2	no	—
277	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	52	2	no	—
279	D₄	—	52	2	no	—
280	D₄	—	104	8	no	—
281	D₄	—	104	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	2	no	—
292	C₂×C₄	—	104	8	no	—
293	C₂×C₄	—	104	2	no	—
294	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#88172	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	26	2	no	—
299	C₈	#88148	1	2	yes	—
300	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
301	C₈	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	—	13	4	no	—
303	C₂²	—	26	2	no	—
304	C₂²	—	26	8	no	—
305	C₂²	—	26	2	no	—
306	C₂²	—	104	2	no	—
307	C₂²	—	104	2	no	—
308	C₂²	—	104	2	no	—
309	C₂²	—	208	4	no	—
310	C₂²	#11718543	1	2	yes	—
311	C₂²	D₁₃×SD₃₂	1	2	yes	—
312	C₂²	#11718575	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	26	2	no	—
317	C₄	—	104	2	no	—
318	C₄	#11718543	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#88148	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#88172	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	26	4	no	—
322	C₂	—	208	2	no	—
323	C₂	#13117023	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#11718543	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×D₁₃×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11718575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#367	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#11718544	C₂
hypercenter	C₂×#367	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2233
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₁₃×#107	C₂	semidirect
3. #13117023	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718082	C₂	semidirect
5. C₂×#11718101	C₂	semidirect
6. C₂×#11718083	C₂	semidirect
7. C₂×#11718099	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#367	C₂	semidirect
23. D₁₃×#107	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#367	C₂²	semidirect
25. #11718101	C₂²	semidirect
26. #11718099	C₂²	semidirect
27. #11718083	C₂²	semidirect
28. #11718082	C₂²	semidirect
110. C₂×#367	D₁₃	semidirect
163. #367	C₂×D₁₃	semidirect
221. C₂×C₁₃	#2233	semidirect
268. C₁₃	C₂×#2233	semidirect
323. C₂	#13117023	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718544	2
C₂×D₁₃×#107	2
#13117023	2
C₂×#11718082	2
C₂×#11718101	2
C₂×#11718083	2
C₂×#11718099	2
C₂×C₁₃×#367	2
C₂×#2233	13

Subgroups — C2×#13117023 #16017706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117023 #16017706