Finite Group Databasebeta

← #16017719

Subgroups — #16017719

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117042C212yesmaximal, complemented
4#13117036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117029C212yesmaximal, complemented
6#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116619C212yesmaximal, complemented
9#13116542C212yesmaximal, complemented
10D13×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14#11719332—21no—
15C2×#88146—21no—
16C13×#467C2211yescharacteristic
17C2×C13×#107C2211yescharacteristic
18#11718849C2211yescharacteristic
19#11718776C2211yescharacteristic
20C2×#88058C2211yescharacteristic
21#11718709—21no—
22C2×#88048—21no—
23C2×C16×D13C2212yes—
24#11718544C2211yescharacteristic
25#11718541—21no—
26#11718541—21no—
27#11718541C2211yescharacteristic
28#11718541C2212yes—
29#11718541C2212yes—
30#11718468—21no—
31#11718465—21no—
32C13×#367C2212yescomplemented
33C13×#358C2212yescomplemented
34C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35#11718156C2212yescomplemented
36C22⋊#6090C2211yescharacteristic
37#11718101C2212yescomplemented
38#11718099C2212yes—
39#11718097C2212yescomplemented
40#11718083C2212yescomplemented
41#11718081C2212yescomplemented
42#11718081C2212yescomplemented
43C2×#6131—21no—
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
46C22×C8×C13C2311yescharacteristic
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49#88200—21no—
50C2×#6106—21no—
51#88184—21no—
52C2×#6103—41no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4×Dic13—41no—
55C22×#1055D411yescharacteristic
56#88173—24no—
57C2×D104C2311yescharacteristic
58C2×C8×D13—24no—
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60C2×C8×D13D411yescharacteristic
61C2×C8×D13C2311yescharacteristic
62C2×C8×D13C2311yescharacteristic
63#88149—21no—
64#88148—41no—
65#88147—41no—
66#88146—22no—
67#88146—22no—
68#88146—21no—
69#88146—41no—
70#88146—41no—
71#88136—41no—
72#88135—41no—
73C2×C13×C16C2312yes—
74C13×#107—21no—
75C13×#107C2312yes—
76C13×#107C2311yescharacteristic
77C13×#103—21no—
78#88075—21no—
79#88061—21no—
80#88058—21no—
81#88058C2312yes—
82#88058C2311yescharacteristic
83C2×#6090C2312yes—
84#88049—21no—
85#88048—21no—
86#88048—22no—
87#88048—22no—
88C16×D13—24no—
89#33645—131nomaximal, Sylow
90C23×D13D811yescharacteristic
91C2×Q8×C13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13D811yescharacteristic
97#6131—42no—
98#6131—42no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13D811yescharacteristic
106C2×C4×D13D811yescharacteristic
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C13×Q16—22no—
110C2×C8×C13—22no—
111C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13C2411yescharacteristic
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118#6106—42no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—42no—
122#6103—42no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—41no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13—41no—
130C4×Dic13—42no—
131C4×Dic13—42no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055C2×D411yescharacteristic
134C2×#1055C2×D411yescharacteristic
135D104—22no—
136C8×D13—22no—
137C8×D13—22no—
138C8×D13—22no—
139C8×D13#4114yes—
140C13×C16—22no—
141#6090—22no—
142#3050—131no—
143C2×#427—131no—
144#2237—132no—
145#2236—131no—
146#2235D1311yescharacteristic, complemented
147#2234—132no—
148#2233—131no—
149#2232—131no—
150#2158—132no—
151#2138—132no—
152C2×C22⋊C16—131no—
153C23×C13C2×D811yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13C2×D811yescharacteristic
159C22×D13C2×D811yescharacteristic
160Q8×C13—41no—
161Q8×C13—41no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—82no—
168C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D13—82no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—82no—
175C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
177D52—41no—
178D52—41no—
179D52—82no—
180D52—82no—
181C4×D13—22no—
182C4×D13—21no—
183C4×D13—21no—
184C4×D13—22no—
185C4×D13—82no—
186C4×D13#12312yes—
187C4×D13#13712yes—
188C8×C13—21no—
189C8×C13C2×#4112yes—
190#1055—21no—
191#1055#12312yes—
192C2×#135—131no—
193C23×C8—131no—
194#525—261no—
195C2×#117—261no—
196C22×C16—132no—
197#467—131no—
198#467C2×D1311yescharacteristic
199#466—131no—
200#466—131no—
201#465—261no—
202#465—261no—
203#427—132no—
204#427—132no—
205#427—131no—
206#427—261no—
207#427—261no—
208C2×#107—131no—
209C2×#107C2×D1311yescharacteristic
210C2×#106—261no—
211#416—261no—
212#367—132no—
213#367C2×D1312yescomplemented
214#366—132no—
215#366—132no—
216#358—132no—
217#358C2×D1312yescomplemented
218#357—132no—
219#357—132no—
220C22⋊C16—131no—
221C22⋊C16—132no—
222C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13#50812yes—
226C22×C13C22×D811yescharacteristic
227C2×D13—21no—
228C2×D13—21no—
229C2×D13—21no—
230C2×D13—21no—
231C2×D13—21no—
232C2×D13—44no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13#48012yes—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13—82no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13C2×#12311yescharacteristic
242C4×C13C2×#13711yescharacteristic
243Dic13—21no—
244Dic13—81no—
245Dic13—82no—
246Dic13#48012yes—
247C2×#41—261no—
248C23×C4—131no—
249#135—264no—
250C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
251C2×SD16—261no—
252C2×D8—131no—
253C22×C8—131no—
254C22×C8—131no—
255C22×C8—131no—
256C22×C8—131no—
257C22×C8—131no—
258C22×C8—264no—
259C22×C8C22×D1311yescharacteristic
260#123—521no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—261no—
263#121—261no—
264#121—261no—
265#120—521no—
266C4×D4—521no—
267C4×D4—521no—
268#117—262no—
269#117—262no—
270#117—261no—
271#117—521no—
272#117—521no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—521no—
276C2×C42—521no—
277C2×C16—132no—
278C2×C16—264no—
279C2×C16C22×D1312yes—
280#107—21no—
281#107—132no—
282#107—131no—
283#107—261no—
284#107C22×D1312yes—
285#107C22×D1311yescharacteristic
286#106—262no—
287#106—262no—
288#106—261no—
289#103—21no—
290#103—261no—
291#102—261no—
292#102—261no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13C2×#48011yescharacteristic
295C2×C13C2×#50811yescharacteristic
296C2×C13#341411yescharacteristic
297D13—22no—
298D13—41no—
299D13—161no—
300C24—131no—
301#41—522no—
302#41—522no—
303C2×Q8—21no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—262no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319Q16—22no—
320SD16—522no—
321D8—262no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—131no—
324C2×C8—134no—
325C2×C8—131no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—262no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8D4×D1311yescharacteristic
331C2×C8C23×D1311yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C42—522no—
348C42—522no—
349C42—521no—
350C16—22no—
351C16—262no—
352C13#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—131no—
354C23—131no—
355C23—262no—
356C23—262no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23D8×D1311yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362D4—521no—
363D4—521no—
364D4—1042no—
365D4—1042no—
366D4—1042no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—131no—
374C2×C4—132no—
375C2×C4—132no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—1042no—
385C2×C4—1042no—
386C2×C4D8×D1311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—132no—
390C8—261no—
391C8#41×D1312yes—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—132no—
395C22—261no—
396C22—261no—
397C22—261no—
398C22—261no—
399C22—261no—
400C22—524no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22#1171857712yes—
405C22C2×D8×D1311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—132no—
411C4—261no—
412C4—1041no—
413C4—1042no—
414C4D13×#12311yescharacteristic
415C4D13×#13711yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—262no—
418C2—521no—
419C2—2081no—
420C2D13×#48011yescharacteristic
421C2C2×#1171857711yescharacteristic
422C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2235C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124419C2
hypercenter#2235D13
hypocenterC13#33645
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718541C2semidirect
3. #13117042C2semidirect
4. #13117036C2semidirect
5. #13117029C2semidirect
6. #13117022C2semidirect
7. #13117016C2semidirect
8. #13116619C2semidirect
9. #13116542C2semidirect
10. D13×C22⋊C16C2semidirect
11. C13×#2235C2semidirect
32. C13×#367C22semidirect
33. C13×#358C22semidirect
35. #11718156C22semidirect
37. #11718101C22semidirect
39. #11718097C22semidirect
40. #11718083C22semidirect
41. #11718081C22semidirect
42. #11718081C22semidirect
146. #2235D13semidirect
213. #367C2×D13semidirect
217. #358C2×D13semidirect
352. C13#33645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244192
C2×#117185412
#131170422
#131170362
#131170292
#131170222
#131170162
#131166192
#131165422
D13×C22⋊C162
C13×#22352
#3364513