Finite Group Databasebeta

← #16017724

Subgroups — #16017724

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124415C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117040C212yesmaximal, complemented
4#13117034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117020C212yesmaximal, complemented
7#13117014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116621C212yesmaximal, complemented
9#13116545C212yesmaximal, complemented
10#13116445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88166C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14#11719311—21no—
15C2×C4⋊C4×D13—21no—
16C13×#466C2211yescharacteristic
17C2×C13×#107C2211yescharacteristic
18#11718818C2211yescharacteristic
19#11718777C2211yescharacteristic
20C2×#88058C2211yescharacteristic
21#11718702—21no—
22C2×#88047—21no—
23C2×#88038C2212yes—
24#11718548C2211yescharacteristic
25#11718541C2211yescharacteristic
26D13×#107—21no—
27D13×#107—21no—
28D13×#107C2212yes—
29D13×#107C2212yes—
30#11718439—21no—
31#11718433—21no—
32C13×#366C2212yescomplemented
33C13×#357C2212yescomplemented
34C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35#11718154C2212yescomplemented
36C22⋊#6090C2211yescharacteristic
37#11718099C2212yes—
38#11718097C2212yescomplemented
39#11718095C2212yescomplemented
40#11718084C2212yescomplemented
41#11718082C2212yescomplemented
42#11718081C2212yescomplemented
43C2×#6129—21no—
44C22×C4×D13—41no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C2×C13×D8C2311yescharacteristic
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C13×#121—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50#88192—21no—
51#88191—41no—
52D4×Dic13—41no—
53C2×#6105—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55#88178—21no—
56C2×#6101—41no—
57C22×#1055D411yescharacteristic
58#88166—24no—
59C2×Dic52C2311yescharacteristic
60C2×C8×D13—24no—
61C2×C8×D13D411yescharacteristic
62C2×C8×D13D411yescharacteristic
63C2×C8×D13C2311yescharacteristic
64C2×C8×D13C2311yescharacteristic
65#88151—21no—
66#88146—21no—
67C4⋊C4×D13—22no—
68C4⋊C4×D13—22no—
69C4⋊C4×D13—41no—
70C4⋊C4×D13—41no—
71#88137—41no—
72#88135—41no—
73C2×C13×C16C2312yes—
74C13×#107—21no—
75C13×#107C2312yes—
76C13×#107C2311yescharacteristic
77C13×#102—21no—
78#88072—21no—
79#88058—21no—
80#88058C2312yes—
81#88058C2311yescharacteristic
82#88056—21no—
83C2×#6090C2312yes—
84#88050—21no—
85#88048—21no—
86#88047—22no—
87#88047—22no—
88#88038—24no—
89#33646—131nomaximal, Sylow
90C23×D13D811yescharacteristic
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13D811yescharacteristic
100#6129—42no—
101#6129—42no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—84no—
107C2×C4×D13D811yescharacteristic
108C2×C4×D13D811yescharacteristic
109C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic26—21no—
112C13×D8—22no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2411yescharacteristic
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122#6105—42no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C4⋊Dic13—41no—
129#6101—41no—
130#6101—42no—
131#6101—42no—
132C4×Dic13—41no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055C2×D411yescharacteristic
135C2×#1055C2×D411yescharacteristic
136Dic52—22no—
137C8×D13—22no—
138C8×D13—22no—
139C8×D13—22no—
140C8×D13#4114yes—
141C13×C16—22no—
142#6090—22no—
143#3050—131no—
144C22×#107—131no—
145#2236—132no—
146#2235—131no—
147#2235—131no—
148#2233—132no—
149#2232—131no—
150#2232D1311yescharacteristic, complemented
151#2159—132no—
152#2139—132no—
153#2112—131no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13C2×D811yescharacteristic
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13C2×D811yescharacteristic
160C22×D13C2×D811yescharacteristic
161D4×C13—41no—
162D4×C13—41no—
163D4×C13—82no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—82no—
169C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D13—82no—
172C22⋊D13—82no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—82no—
178C2×Dic13—82no—
179C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
181C4×D13—22no—
182C4×D13—21no—
183C4×D13—21no—
184C4×D13—22no—
185C4×D13—84no—
186C4×D13—84no—
187C4×D13#12312yes—
188C4×D13#13712yes—
189Dic26—41no—
190Dic26—41no—
191C8×C13—21no—
192C8×C13C2×#4112yes—
193#1055—21no—
194#1055#12312yes—
195C2×#135—131no—
196C23×C8—131no—
197#525—261no—
198C22×C4⋊C4—261no—
199C2×M32—132no—
200#467—131no—
201#467—131no—
202#466—131no—
203#466C2×D1311yescharacteristic
204#465—261no—
205#465—261no—
206#427—131no—
207C2×#107—131no—
208C2×#107—132no—
209C2×#107—132no—
210C2×#107—261no—
211C2×#107—261no—
212C2×#107—261no—
213C2×#107C2×D1311yescharacteristic
214#416—261no—
215#367—132no—
216#367—132no—
217#366—132no—
218#366C2×D1312yescomplemented
219#358—132no—
220#358—132no—
221#357—132no—
222#357C2×D1312yescomplemented
223C22⋊C16—131no—
224C22⋊C16—132no—
225C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13#50912yes—
232C22×C13C22×D811yescharacteristic
233C2×D13—28no—
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13#48012yes—
239C2×D13#51012yes—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—82no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13C2×#12311yescharacteristic
244C4×C13C2×#13711yescharacteristic
245Dic13—21no—
246Dic13—81no—
247Dic13—82no—
248Dic13—81no—
249Dic13#48012yes—
250C2×#41—261no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4—521no—
253#135—264no—
254C2×Q16—131no—
255C2×SD16—261no—
256C2×D8C22×D1311yescharacteristic
257C22×C8—131no—
258C22×C8—131no—
259C22×C8—131no—
260C22×C8—131no—
261C22×C8—131no—
262C22×C8—264no—
263C22×C8C22×D1311yescharacteristic
264#123—521no—
265C22⋊Q8—261no—
266C22⋊Q8—261no—
267#121—21no—
268#121—261no—
269#120—521no—
270C4×D4—521no—
271C4×D4—521no—
272#117—261no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—262no—
275C2×C4⋊C4—262no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—521no—
278C2×C4⋊C4—521no—
279C2×C4⋊C4—521no—
280M32—264no—
281C2×C16—132no—
282C2×C16C22×D1312yes—
283#107—21no—
284#107—132no—
285#107—131no—
286#107—262no—
287#107—262no—
288#107—261no—
289#107C22×D1312yes—
290#107C22×D1311yescharacteristic
291#106—261no—
292#103—261no—
293#103—261no—
294#102—21no—
295#102—261no—
296C2×C13—22no—
297C2×C13—161no—
298C2×C13C2×#48011yescharacteristic
299C2×C13C2×#50911yescharacteristic
300C2×C13C2×#51011yescharacteristic
301D13—22no—
302D13—22no—
303C24—131no—
304#41—522no—
305#41—522no—
306C2×Q8—261no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—1044no—
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325Q16—262no—
326SD16—522no—
327D8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—131no—
330C2×C8—134no—
331C2×C8—131no—
332C2×C8—262no—
333C2×C8—262no—
334C2×C8—262no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8D4×D1311yescharacteristic
337C2×C8C23×D1311yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—522no—
344C4⋊C4—522no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—521no—
347C4⋊C4—521no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C42—521no—
354C16—22no—
355C16—262no—
356C13#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—41no—
358C23—131no—
359C23—131no—
360C23—262no—
361C23—262no—
362C23—262no—
363C23D8×D1311yescharacteristic
364Q8—521no—
365Q8—521no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—82no—
369D4—1042no—
370D4—1042no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—132no—
378C2×C4—132no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—1044no—
389C2×C4—1044no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4—1042no—
392C2×C4D8×D1311yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—132no—
396C8—261no—
397C8#41×D1312yes—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—132no—
404C22—132no—
405C22—268no—
406C22—261no—
407C22—261no—
408C22—261no—
409C22—261no—
410C22#1171857212yes—
411C22C2×D8×D1311yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—132no—
416C4—261no—
417C4—1042no—
418C4—1041no—
419C4—1041no—
420C4D13×#12311yescharacteristic
421C4D13×#13711yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—161no—
424C2—262no—
425C2—262no—
426C2D13×#48011yescharacteristic
427C2C2×#1171857211yescharacteristic
428C2D13×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2232C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124415C2
hypercenter#2232D13
hypocenterC13#33646
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#107C2semidirect
3. #13117040C2semidirect
4. #13117034C2semidirect
5. #13117033C2semidirect
6. #13117020C2semidirect
7. #13117014C2semidirect
8. #13116621C2semidirect
9. #13116545C2semidirect
10. #13116445C2semidirect
11. C13×#2232C2semidirect
32. C13×#366C22semidirect
33. C13×#357C22semidirect
35. #11718154C22semidirect
38. #11718097C22semidirect
39. #11718095C22semidirect
40. #11718084C22semidirect
41. #11718082C22semidirect
42. #11718081C22semidirect
150. #2232D13semidirect
218. #366C2×D13semidirect
222. #357C2×D13semidirect
356. C13#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244152
C2×D13×#1072
#131170402
#131170342
#131170332
#131170202
#131170142
#131166212
#131165452
#131164452
C13×#22322
#3364613