Finite Group Databasebeta

← #16017726

Subgroups — #16017726

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124413C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117037C212yesmaximal, complemented
4#13117032C212yesmaximal, complemented
5#13117020C212yesmaximal, complemented
6#13117015C212yesmaximal, complemented
7#13116624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14C22×C8×D13C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D13—21no—
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C2×C13×#107C2211yescharacteristic
18#11718894—21no—
19#11718849C2211yescharacteristic
20#11718849C2211yescharacteristic
21#11718832—21no—
22#11718832—21no—
23#11718818C2211yescharacteristic
24#11718818C2211yescharacteristic
25#11718767C2211yescharacteristic
26C2×#88058C2211yescharacteristic
27C2×#88052C2211yescharacteristic
28C2×#88047—21no—
29D13×#107—21no—
30D13×#107—21no—
31D13×#107C2212yes—
32D13×#107C2212yes—
33C13×#358C2212yescomplemented
34C13×#357C2212yescomplemented
35#11718156C2212yescomplemented
36#11718154C2212yescomplemented
37#11718099C2212yes—
38#11718099C2212yes—
39#11718097C2212yescomplemented
40#11718096C2212yescomplemented
41#11718082C2212yescomplemented
42#11718081C2212yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×C4×D13—41no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C13×#135—22no—
47C13×#135—22no—
48C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
49C2×C13×SD16—21no—
50C2×C13×D8C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53#88200—21no—
54#88200—21no—
55#88192—21no—
56#88192—21no—
57#88191—41no—
58#88189—41no—
59C4×C22⋊D13—41no—
60C4×C22⋊D13—41no—
61#88180—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×#6101—41no—
64C22×#1055D411yescharacteristic
65C2×C8×D13—22no—
66C2×C8×D13—22no—
67C2×C8×D13D411yescharacteristic
68C2×C8×D13D411yescharacteristic
69C2×C8×D13C2311yescharacteristic
70C2×C8×D13C2311yescharacteristic
71C4⋊C4×D13—22no—
72C4⋊C4×D13—22no—
73C4⋊C4×D13—41no—
74C4⋊C4×D13—41no—
75C13×M32—22no—
76C2×C13×C16C2312yes—
77C13×#107—21no—
78C13×#107C2312yes—
79#88075—21no—
80#88075—21no—
81#88072—21no—
82#88072—21no—
83#88058—21no—
84#88058C2312yes—
85#88058C2311yescharacteristic
86#88058C2311yescharacteristic
87#88057—21no—
88#88052—22no—
89C2×#6090C2312yes—
90#88047—22no—
91#88047—22no—
92#33646—131nomaximal, Sylow
93C23×D13D811yescharacteristic
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13D811yescharacteristic
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—84no—
111C2×C4×D13D811yescharacteristic
112C2×C4×D13D811yescharacteristic
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C13×Q16—21no—
116C13×Q16—21no—
117C13×SD16—42no—
118C13×D8—21no—
119C13×D8—21no—
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13#4112yes—
122C2×C8×C13#4112yes—
123C2×C8×C13C2411yescharacteristic
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—41no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—41no—
135#6101—42no—
136#6101—42no—
137#6101—41no—
138#6101—41no—
139C4×Dic13—41no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055C2×D411yescharacteristic
142C2×#1055C2×D411yescharacteristic
143C8×D13—22no—
144C8×D13—22no—
145C8×D13—21no—
146C8×D13—21no—
147C8×D13—21no—
148C8×D13—21no—
149C13×C16—22no—
150#6090—22no—
151#3050—131no—
152C22×#107—131no—
153#2236—132no—
154#2235—132no—
155#2233—132no—
156#2232—132no—
157#2159—131no—
158#2159—131no—
159#2139—131no—
160#2139D1311yescharacteristic, complemented
161#2112—131no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13C2×D811yescharacteristic
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13C2×D811yescharacteristic
168C22×D13C2×D811yescharacteristic
169Q8×C13—41no—
170Q8×C13—41no—
171D4×C13—41no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—82no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—82no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13#12312yes—
179C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C13#13712yes—
181C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D13—82no—
183C22⋊D13—82no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—82no—
189C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
191C4×D13—21no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—21no—
194C4×D13—21no—
195C4×D13—22no—
196C4×D13—22no—
197C4×D13—84no—
198C4×D13—84no—
199C8×C13#12312yes—
200C8×C13C2×#4111yescharacteristic
201C8×C13C2×#4111yescharacteristic
202#1055—21no—
203#1055—21no—
204C2×#135C2×D1311yescharacteristic
205C23×C8—131no—
206#525—261no—
207C22×C4⋊C4—261no—
208C2×M32—131no—
209C2×M32C2×D1311yescharacteristic
210#467—131no—
211#467—131no—
212#466—131no—
213#466—131no—
214#465—261no—
215#465—261no—
216#427—131no—
217C2×#107—131no—
218C2×#107—132no—
219C2×#107—132no—
220C2×#107—261no—
221C2×#107—261no—
222C2×#107—261no—
223C2×#107C2×D1311yescharacteristic
224#416—261no—
225#367—132no—
226#367—132no—
227#366—132no—
228#366—132no—
229#358—132no—
230#358C2×D1312yescomplemented
231#357—132no—
232#357C2×D1312yescomplemented
233C22⋊C16—132no—
234C22⋊C16—132no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13#48012yes—
241C22×C13C22×D811yescharacteristic
242C2×D13—28no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—21no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13#50912yes—
248C2×D13#51012yes—
249C4×C13—81no—
250C4×C13—82no—
251C4×C13#48012yes—
252C4×C13C2×#12311yescharacteristic
253C4×C13C2×#13711yescharacteristic
254Dic13—21no—
255Dic13—21no—
256Dic13—82no—
257Dic13—81no—
258Dic13—81no—
259C2×#41—21no—
260C23×C4—131no—
261C23×C4—521no—
262#135—22no—
263#135—22no—
264C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×D8C22×D1311yescharacteristic
267C22×C8—131no—
268C22×C8—131no—
269C22×C8—131no—
270C22×C8—131no—
271C22×C8—131no—
272C22×C8—262no—
273C22×C8—262no—
274C22×C8C22×D1311yescharacteristic
275#123—521no—
276C22⋊Q8—261no—
277C22⋊Q8—261no—
278#121—261no—
279#121—261no—
280#120—521no—
281C4×D4—521no—
282C4×D4—521no—
283#117—261no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—262no—
286C2×C4⋊C4—262no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—521no—
289C2×C4⋊C4—521no—
290C2×C4⋊C4—521no—
291M32—22no—
292M32—262no—
293C2×C16—132no—
294C2×C16C22×D1312yes—
295#107—21no—
296#107—132no—
297#107—131no—
298#107—131no—
299#107—262no—
300#107—262no—
301#107—261no—
302#107C22×D1312yes—
303#106—261no—
304#103—261no—
305#103—261no—
306#102—261no—
307#102—261no—
308C2×C13—22no—
309C2×C13—161no—
310C2×C13C2×#48011yescharacteristic
311C2×C13C2×#50911yescharacteristic
312C2×C13C2×#51011yescharacteristic
313D13—22no—
314D13—22no—
315C24—131no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—521no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4—262no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4—522no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—1044no—
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339SD16—42no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342C2×C8—131no—
343C2×C8—131no—
344C2×C8—262no—
345C2×C8—262no—
346C2×C8—262no—
347C2×C8—261no—
348C2×C8—261no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8#612712yes—
352C2×C8D4×D1311yescharacteristic
353C2×C8#612912yes—
354C2×C8C23×D1311yescharacteristic
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—522no—
361C4⋊C4—522no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C42—521no—
371C16—22no—
372C16—262no—
373C13#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—41no—
375C23—131no—
376C23—131no—
377C23—262no—
378C23—262no—
379C23—262no—
380C23D8×D1311yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—1042no—
387D4—1042no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—131no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—262no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—1044no—
405C2×C4—1044no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4#8813712yes—
408C2×C4D8×D1311yescharacteristic
409C2×C4#8816912yes—
410C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
411C8—261no—
412C8—261no—
413C8#8813712yes—
414C8C2×#612711yescharacteristic
415C8C2×#612911yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—132no—
422C22—132no—
423C22—268no—
424C22—261no—
425C22—261no—
426C22—261no—
427C22—261no—
428C22#1171843512yes—
429C22C2×D8×D1311yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—261no—
433C4—261no—
434C4—1042no—
435C4—1041no—
436C4—1041no—
437C4#1171843512yes—
438C4C2×#8813711yescharacteristic
439C4C2×#8816911yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—161no—
442C2—262no—
443C2—262no—
444C2C2×#1171843511yescharacteristic
445C2D13×#50911yescharacteristic
446C2D13×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2139C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124413C2
hypercenter#2139D13
hypocenterC13#33646
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#107C2semidirect
3. #13117037C2semidirect
4. #13117032C2semidirect
5. #13117020C2semidirect
6. #13117015C2semidirect
7. #13116624C2semidirect
8. #13116622C2semidirect
9. #13116548C2semidirect
10. #13116446C2semidirect
11. C13×#2139C2semidirect
33. C13×#358C22semidirect
34. C13×#357C22semidirect
35. #11718156C22semidirect
36. #11718154C22semidirect
39. #11718097C22semidirect
40. #11718096C22semidirect
41. #11718082C22semidirect
42. #11718081C22semidirect
160. #2139D13semidirect
230. #358C2×D13semidirect
232. #357C2×D13semidirect
373. C13#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244132
C2×D13×#1072
#131170372
#131170322
#131170202
#131170152
#131166242
#131166222
#131165482
#131164462
C13×#21392
#3364613