Finite Group Databasebeta

← #16017731

Subgroups — #16017731

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124418C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117040C212yesmaximal, complemented
4#13117035C212yesmaximal, complemented
5#13117023C212yesmaximal, complemented
6#13117018C212yesmaximal, complemented
7#13116625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88158C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14#11719229—21no—
15C2×C4⋊C4×D13—21no—
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C13×#427C2211yescharacteristic
18C2×C13×#107C2211yescharacteristic
19C2×#88058C2211yescharacteristic
20C2×#88052C2211yescharacteristic
21#11718663—21no—
22C2×#88047—21no—
23#11718548C2211yescharacteristic
24#11718548C2211yescharacteristic
25#11718544C2211yescharacteristic
26#11718544C2211yescharacteristic
27D13×#107—21no—
28D13×#107—21no—
29D13×#107C2212yes—
30D13×#107C2212yes—
31#11718525—21no—
32#11718525—21no—
33C13×#367C2212yescomplemented
34C13×#366C2212yescomplemented
35#11718101C2212yescomplemented
36#11718099C2212yes—
37#11718099C2212yes—
38#11718095C2212yescomplemented
39#11718084C2212yescomplemented
40#11718083C2212yescomplemented
41#11718082C2212yescomplemented
42#11718081C2212yescomplemented
43C2×#6127—21no—
44C22×C4×D13—41no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C8×C13C2311yescharacteristic
47C13×#117—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×#6101—41no—
51C22×#1055D411yescharacteristic
52C2×Dic52C2311yescharacteristic
53#88158—22no—
54#88158—22no—
55C2×D104C2311yescharacteristic
56C2×#6095—21no—
57C2×C8×D13—22no—
58C2×C8×D13—22no—
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60C2×C8×D13D411yescharacteristic
61C2×C8×D13C2311yescharacteristic
62C2×C8×D13C2311yescharacteristic
63#88151—21no—
64#88151—21no—
65#88149—21no—
66#88149—21no—
67C4⋊C4×D13—22no—
68C4⋊C4×D13—22no—
69C4⋊C4×D13—41no—
70C4⋊C4×D13—41no—
71#88140—41no—
72#88136—41no—
73C4×D52—41no—
74C4×D52—41no—
75C13×M32—22no—
76C2×C13×C16C2312yes—
77C13×#107—21no—
78C13×#107C2312yes—
79C13×#107C2311yescharacteristic
80C13×#107C2311yescharacteristic
81C13×#106—21no—
82#88058—21no—
83#88058C2312yes—
84#88052—22no—
85C2×#6090C2312yes—
86#88050—21no—
87#88050—21no—
88#88049—21no—
89#88049—21no—
90#88047—22no—
91#88047—22no—
92#33646—131nomaximal, Sylow
93C23×D13D811yescharacteristic
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13D811yescharacteristic
99#6127—42no—
100#6127—42no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—84no—
110C2×C4×D13D811yescharacteristic
111C2×C4×D13D811yescharacteristic
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic26—21no—
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13#4112yes—
117C2×C8×C13#4112yes—
118C2×C8×C13C2411yescharacteristic
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C42×C13—41no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—41no—
131C4⋊Dic13—41no—
132C4⋊Dic13—41no—
133#6101—42no—
134#6101—42no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055C2×D411yescharacteristic
137C2×#1055C2×D411yescharacteristic
138Dic52—21no—
139Dic52—21no—
140D104—21no—
141D104—21no—
142#6095—42no—
143C8×D13—22no—
144C8×D13—22no—
145C8×D13—21no—
146C8×D13—21no—
147C8×D13—21no—
148C8×D13—21no—
149C13×C16—22no—
150#6090—22no—
151#3050—131no—
152C22×#107—131no—
153#2236—132no—
154#2235—132no—
155#2233—132no—
156#2232—132no—
157#2159—131no—
158#2159D1311yescharacteristic, complemented
159#2139—131no—
160#2139—131no—
161#2112—131no—
162C23×C13C2×D811yescharacteristic
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13C2×D811yescharacteristic
168C22×D13C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—82no—
173C2×C4×C13#12312yes—
174C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C13#13712yes—
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D13—82no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—82no—
182C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
184D52—41no—
185D52—41no—
186D52—82no—
187D52—82no—
188C4×D13—21no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—22no—
193C4×D13—22no—
194C4×D13—84no—
195C4×D13—84no—
196C4×D13—82no—
197Dic26—41no—
198Dic26—41no—
199C8×C13#12312yes—
200C8×C13C2×#4111yescharacteristic
201C8×C13C2×#4111yescharacteristic
202#1055—21no—
203#1055—21no—
204C2×#135—131no—
205C23×C8—131no—
206#525—261no—
207C22×C4⋊C4—261no—
208C2×M32—131no—
209C2×M32C2×D1311yescharacteristic
210#467—131no—
211#467—131no—
212#466—131no—
213#466—131no—
214#465—261no—
215#465—261no—
216#427C2×D1311yescharacteristic
217C2×#107—131no—
218C2×#107—132no—
219C2×#107—132no—
220C2×#107—261no—
221C2×#107—261no—
222C2×#107—261no—
223C2×#107C2×D1311yescharacteristic
224#416—261no—
225#367—132no—
226#367C2×D1312yescomplemented
227#366—132no—
228#366C2×D1312yescomplemented
229#358—132no—
230#358—132no—
231#357—132no—
232#357—132no—
233C22⋊C16—132no—
234C22⋊C16—132no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13#48012yes—
238C22×C13C22×D811yescharacteristic
239C2×D13—28no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13#50912yes—
248C2×D13#51012yes—
249C4×C13—82no—
250C4×C13—81no—
251C4×C13—81no—
252C4×C13#48012yes—
253C4×C13C2×#12311yescharacteristic
254C4×C13C2×#13711yescharacteristic
255Dic13—21no—
256Dic13—21no—
257Dic13—81no—
258Dic13—82no—
259C2×#41—261no—
260C23×C4—131no—
261C23×C4—521no—
262#135—262no—
263#135—262no—
264C2×Q16—131no—
265C2×SD16—261no—
266C2×D8—131no—
267C22×C8—131no—
268C22×C8—131no—
269C22×C8—131no—
270C22×C8—131no—
271C22×C8—131no—
272C22×C8—262no—
273C22×C8—262no—
274C22×C8C22×D1311yescharacteristic
275#123—521no—
276C22⋊Q8—261no—
277C22⋊Q8—261no—
278#121—261no—
279#121—261no—
280#120—521no—
281C4×D4—521no—
282C4×D4—521no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—262no—
286C2×C4⋊C4—262no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—521no—
289C2×C4⋊C4—521no—
290C2×C4⋊C4—521no—
291M32—22no—
292M32—262no—
293C2×C16—132no—
294C2×C16C22×D1312yes—
295#107—21no—
296#107—132no—
297#107—262no—
298#107—262no—
299#107—261no—
300#107C22×D1312yes—
301#107C22×D1311yescharacteristic
302#107C22×D1311yescharacteristic
303#106—21no—
304#103—261no—
305#103—261no—
306#102—261no—
307#102—261no—
308C2×C13—22no—
309C2×C13C2×#48011yescharacteristic
310C2×C13C2×#50911yescharacteristic
311C2×C13C2×#51011yescharacteristic
312D13—22no—
313D13—22no—
314D13—161no—
315C24—131no—
316#41—522no—
317#41—522no—
318C2×Q8—261no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—521no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—1044no—
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337Q16—261no—
338Q16—261no—
339SD16—522no—
340D8—261no—
341D8—261no—
342C2×C8—131no—
343C2×C8—131no—
344C2×C8—262no—
345C2×C8—262no—
346C2×C8—262no—
347C2×C8—261no—
348C2×C8—261no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8#612712yes—
352C2×C8D4×D1311yescharacteristic
353C2×C8#613112yes—
354C2×C8C23×D1311yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—522no—
361C4⋊C4—522no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C42—41no—
371C16—22no—
372C16—262no—
373C13#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—131no—
375C23—131no—
376C23—262no—
377C23—262no—
378C23—262no—
379C23—521no—
380C23D8×D1311yescharacteristic
381Q8—521no—
382Q8—521no—
383D4—521no—
384D4—521no—
385D4—1042no—
386D4—1042no—
387D4—1042no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—131no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—1044no—
404C2×C4—1044no—
405C2×C4—1042no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4#8814812yes—
408C2×C4D8×D1311yescharacteristic
409C2×C4#8817212yes—
410C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
411C8—261no—
412C8—261no—
413C8#8814812yes—
414C8C2×#612711yescharacteristic
415C8C2×#613111yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—132no—
419C22—132no—
420C22—268no—
421C22—261no—
422C22—261no—
423C22—261no—
424C22—261no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22#1171854312yes—
429C22C2×D8×D1311yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—261no—
434C4—261no—
435C4—1042no—
436C4—1041no—
437C4#1171854312yes—
438C4C2×#8814811yescharacteristic
439C4C2×#8817211yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—262no—
442C2—262no—
443C2—2081no—
444C2C2×#1171854311yescharacteristic
445C2D13×#50911yescharacteristic
446C2D13×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2159C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124418C2
hypercenter#2159D13
hypocenterC13#33646
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#107C2semidirect
3. #13117040C2semidirect
4. #13117035C2semidirect
5. #13117023C2semidirect
6. #13117018C2semidirect
7. #13116625C2semidirect
8. #13116549C2semidirect
9. #13116546C2semidirect
10. #13116446C2semidirect
11. C13×#2159C2semidirect
33. C13×#367C22semidirect
34. C13×#366C22semidirect
35. #11718101C22semidirect
38. #11718095C22semidirect
39. #11718084C22semidirect
40. #11718083C22semidirect
41. #11718082C22semidirect
42. #11718081C22semidirect
158. #2159D13semidirect
226. #367C2×D13semidirect
228. #366C2×D13semidirect
373. C13#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244182
C2×D13×#1072
#131170402
#131170352
#131170232
#131170182
#131166252
#131165492
#131165462
#131164462
C13×#21592
#3364613