Finite Group Databasebeta

← #16017732

Subgroups — #16017732

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124419C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117032C212yesmaximal, complemented
5#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117018C212yesmaximal, complemented
8#13116621C212yesmaximal, complemented
9#13116547C212yesmaximal, complemented
10#13116445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14#11719332—21no—
15C2×C4⋊C4×D13—21no—
16C13×#467C2211yescharacteristic
17C2×C13×#107C2211yescharacteristic
18#11718849C2211yescharacteristic
19#11718776C2211yescharacteristic
20C2×#88058C2211yescharacteristic
21#11718709—21no—
22C2×#88047—21no—
23C2×#88038C2212yes—
24#11718544C2211yescharacteristic
25#11718541C2211yescharacteristic
26D13×#107—21no—
27D13×#107—21no—
28D13×#107C2212yes—
29D13×#107C2212yes—
30#11718468—21no—
31#11718465—21no—
32C13×#366C2212yescomplemented
33C13×#358C2212yescomplemented
34C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35#11718156C2212yescomplemented
36C22⋊#6090C2211yescharacteristic
37#11718101C2212yescomplemented
38#11718099C2212yes—
39#11718097C2212yescomplemented
40#11718083C2212yescomplemented
41#11718082C2212yescomplemented
42#11718081C2212yescomplemented
43C2×#6131—21no—
44C22×C4×D13—41no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50#88200—21no—
51C2×#6106—21no—
52#88184—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×#6101—41no—
55C22×#1055D411yescharacteristic
56#88173—24no—
57C2×D104C2311yescharacteristic
58C2×C8×D13—24no—
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60C2×C8×D13D411yescharacteristic
61C2×C8×D13C2311yescharacteristic
62C2×C8×D13C2311yescharacteristic
63#88149—21no—
64#88148—41no—
65#88147—41no—
66#88146—21no—
67C4⋊C4×D13—22no—
68C4⋊C4×D13—22no—
69C4⋊C4×D13—41no—
70C4⋊C4×D13—41no—
71#88136—41no—
72#88135—41no—
73C2×C13×C16C2312yes—
74C13×#107—21no—
75C13×#107C2312yes—
76C13×#107C2311yescharacteristic
77C13×#103—21no—
78#88075—21no—
79#88061—21no—
80#88058—21no—
81#88058C2312yes—
82#88058C2311yescharacteristic
83C2×#6090C2312yes—
84#88049—21no—
85#88048—21no—
86#88047—22no—
87#88047—22no—
88#88038—24no—
89#33646—131nomaximal, Sylow
90C23×D13D811yescharacteristic
91C2×Q8×C13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13D811yescharacteristic
97#6131—42no—
98#6131—42no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—84no—
108C2×C4×D13D811yescharacteristic
109C2×C4×D13D811yescharacteristic
110C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C13×Q16—22no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2411yescharacteristic
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121#6106—42no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—41no—
129#6101—41no—
130#6101—42no—
131#6101—42no—
132C4×Dic13—41no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055C2×D411yescharacteristic
135C2×#1055C2×D411yescharacteristic
136D104—22no—
137C8×D13—22no—
138C8×D13—22no—
139C8×D13—22no—
140C8×D13#4114yes—
141C13×C16—22no—
142#6090—22no—
143#3050—131no—
144C22×#107—131no—
145#2236—131no—
146#2236D1311yescharacteristic, complemented
147#2235—132no—
148#2233—131no—
149#2233—131no—
150#2232—132no—
151#2159—132no—
152#2139—132no—
153#2112—131no—
154C23×C13C2×D811yescharacteristic
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13C2×D811yescharacteristic
160C22×D13C2×D811yescharacteristic
161Q8×C13—41no—
162Q8×C13—41no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—82no—
169C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D13—82no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—82no—
176C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
178D52—41no—
179D52—41no—
180D52—82no—
181D52—82no—
182C4×D13—22no—
183C4×D13—21no—
184C4×D13—21no—
185C4×D13—22no—
186C4×D13—84no—
187C4×D13—84no—
188C4×D13—82no—
189C4×D13#12312yes—
190C4×D13#13712yes—
191C8×C13—21no—
192C8×C13C2×#4112yes—
193#1055—21no—
194#1055#12312yes—
195C2×#135—131no—
196C23×C8—131no—
197#525—261no—
198C22×C4⋊C4—261no—
199C2×M32—132no—
200#467—131no—
201#467C2×D1311yescharacteristic
202#466—131no—
203#466—131no—
204#465—261no—
205#465—261no—
206#427—131no—
207C2×#107—131no—
208C2×#107—132no—
209C2×#107—132no—
210C2×#107—261no—
211C2×#107—261no—
212C2×#107—261no—
213C2×#107C2×D1311yescharacteristic
214#416—261no—
215#367—132no—
216#367—132no—
217#366—132no—
218#366C2×D1312yescomplemented
219#358—132no—
220#358C2×D1312yescomplemented
221#357—132no—
222#357—132no—
223C22⋊C16—131no—
224C22⋊C16—132no—
225C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13#51012yes—
229C22×C13C22×D811yescharacteristic
230C2×D13—28no—
231C2×D13—21no—
232C2×D13—21no—
233C2×D13—21no—
234C2×D13—21no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13#48012yes—
239C2×D13#50912yes—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13—82no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13C2×#12311yescharacteristic
245C4×C13C2×#13711yescharacteristic
246Dic13—21no—
247Dic13—82no—
248Dic13—81no—
249Dic13#48012yes—
250C2×#41—261no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4—521no—
253#135—264no—
254C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
255C2×SD16—261no—
256C2×D8—131no—
257C22×C8—131no—
258C22×C8—131no—
259C22×C8—131no—
260C22×C8—131no—
261C22×C8—131no—
262C22×C8—264no—
263C22×C8C22×D1311yescharacteristic
264#123—521no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—261no—
267#121—261no—
268#121—261no—
269#120—521no—
270C4×D4—521no—
271C4×D4—521no—
272#117—261no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—262no—
275C2×C4⋊C4—262no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—521no—
278C2×C4⋊C4—521no—
279C2×C4⋊C4—521no—
280M32—264no—
281C2×C16—132no—
282C2×C16C22×D1312yes—
283#107—21no—
284#107—132no—
285#107—131no—
286#107—262no—
287#107—262no—
288#107—261no—
289#107C22×D1312yes—
290#107C22×D1311yescharacteristic
291#106—261no—
292#103—21no—
293#103—261no—
294#102—261no—
295#102—261no—
296C2×C13—22no—
297C2×C13C2×#48011yescharacteristic
298C2×C13C2×#50911yescharacteristic
299C2×C13C2×#51011yescharacteristic
300D13—22no—
301D13—22no—
302D13—161no—
303C24—131no—
304#41—522no—
305#41—522no—
306C2×Q8—21no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—1044no—
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325Q16—22no—
326SD16—522no—
327D8—262no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—131no—
330C2×C8—134no—
331C2×C8—131no—
332C2×C8—262no—
333C2×C8—262no—
334C2×C8—262no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8D4×D1311yescharacteristic
337C2×C8C23×D1311yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—262no—
344C4⋊C4—522no—
345C4⋊C4—522no—
346C4⋊C4—521no—
347C4⋊C4—521no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C42—521no—
354C16—22no—
355C16—262no—
356C13#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—131no—
358C23—131no—
359C23—262no—
360C23—262no—
361C23—262no—
362C23—521no—
363C23D8×D1311yescharacteristic
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366D4—521no—
367D4—521no—
368D4—1042no—
369D4—1042no—
370D4—1042no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—132no—
379C2×C4—132no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4—1044no—
390C2×C4—1044no—
391C2×C4—1042no—
392C2×C4D8×D1311yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—132no—
396C8—261no—
397C8#41×D1312yes—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—132no—
401C22—132no—
402C22—268no—
403C22—261no—
404C22—261no—
405C22—261no—
406C22—261no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22#1171857912yes—
411C22C2×D8×D1311yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—132no—
417C4—261no—
418C4—1042no—
419C4—1041no—
420C4D13×#12311yescharacteristic
421C4D13×#13711yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—262no—
424C2—262no—
425C2—2081no—
426C2D13×#48011yescharacteristic
427C2D13×#50911yescharacteristic
428C2C2×#1171857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2236C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124419C2
hypercenter#2236D13
hypocenterC13#33646
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#107C2semidirect
3. #13117036C2semidirect
4. #13117032C2semidirect
5. #13117022C2semidirect
6. #13117021C2semidirect
7. #13117018C2semidirect
8. #13116621C2semidirect
9. #13116547C2semidirect
10. #13116445C2semidirect
11. C13×#2236C2semidirect
32. C13×#366C22semidirect
33. C13×#358C22semidirect
35. #11718156C22semidirect
37. #11718101C22semidirect
39. #11718097C22semidirect
40. #11718083C22semidirect
41. #11718082C22semidirect
42. #11718081C22semidirect
146. #2236D13semidirect
218. #366C2×D13semidirect
220. #358C2×D13semidirect
356. C13#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244192
C2×D13×#1072
#131170362
#131170322
#131170222
#131170212
#131170182
#131166212
#131165472
#131164452
C13×#22362
#3364613