Finite Group Databasebeta

← #16017735

Subgroups — #16017735

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124413C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117043C212yesmaximal, complemented
4#13117042C212yesmaximal, complemented
5#13117026C212yesmaximal, complemented
6#13117025C212yesmaximal, complemented
7#13116624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14C22×C8×D13C2211yescharacteristic
15C2×#88146—21no—
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C2×C13×#107C2211yescharacteristic
18#11718894—21no—
19#11718849C2211yescharacteristic
20#11718849C2211yescharacteristic
21#11718832—21no—
22#11718832—21no—
23#11718818C2211yescharacteristic
24#11718818C2211yescharacteristic
25#11718767C2211yescharacteristic
26C2×#88058C2211yescharacteristic
27C2×#88052C2211yescharacteristic
28C2×#88048—21no—
29#11718541—21no—
30#11718541—21no—
31#11718541C2212yes—
32#11718541C2212yes—
33C13×#358C2212yescomplemented
34C13×#357C2212yescomplemented
35#11718156C2212yescomplemented
36#11718154C2212yescomplemented
37#11718099C2212yes—
38#11718099C2212yes—
39#11718097C2212yescomplemented
40#11718096C2212yescomplemented
41#11718082C2212yescomplemented
42#11718081C2212yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C13×#135—22no—
46C13×#135—22no—
47C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
48C2×C13×SD16—21no—
49C2×C13×D8C2311yescharacteristic
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52#88200—21no—
53#88200—21no—
54#88192—21no—
55#88192—21no—
56#88191—41no—
57#88189—41no—
58C4×C22⋊D13—41no—
59C4×C22⋊D13—41no—
60C2×#6103—41no—
61#88180—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4×Dic13—41no—
64C22×#1055D411yescharacteristic
65C2×C8×D13—22no—
66C2×C8×D13—22no—
67C2×C8×D13D411yescharacteristic
68C2×C8×D13D411yescharacteristic
69C2×C8×D13C2311yescharacteristic
70C2×C8×D13C2311yescharacteristic
71#88146—22no—
72#88146—22no—
73#88146—41no—
74#88146—41no—
75C13×M32—22no—
76C2×C13×C16C2312yes—
77C13×#107—21no—
78C13×#107C2312yes—
79#88075—21no—
80#88075—21no—
81#88072—21no—
82#88072—21no—
83#88058—21no—
84#88058C2312yes—
85#88058C2311yescharacteristic
86#88058C2311yescharacteristic
87#88057—21no—
88#88052—22no—
89C2×#6090C2312yes—
90#88048—22no—
91#88048—22no—
92#33647—131nomaximal, Sylow
93C23×D13D811yescharacteristic
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13D811yescharacteristic
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13D811yescharacteristic
109C2×C4×D13D811yescharacteristic
110C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C13×Q16—21no—
113C13×Q16—21no—
114C13×SD16—42no—
115C13×D8—21no—
116C13×D8—21no—
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13#4112yes—
119C2×C8×C13#4112yes—
120C2×C8×C13C2411yescharacteristic
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126#6103—42no—
127#6103—42no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—41no—
134#6101—41no—
135#6101—41no—
136C4×Dic13—41no—
137C4×Dic13—42no—
138C4×Dic13—42no—
139C2×#1055—22no—
140C2×#1055C2×D411yescharacteristic
141C2×#1055C2×D411yescharacteristic
142C8×D13—22no—
143C8×D13—22no—
144C8×D13—21no—
145C8×D13—21no—
146C8×D13—21no—
147C8×D13—21no—
148C13×C16—22no—
149#6090—22no—
150#3050—131no—
151C2×#427—131no—
152#2237—132no—
153#2237—132no—
154#2234—132no—
155#2234—132no—
156#2159—131no—
157#2159—131no—
158#2139—131no—
159#2139D1311yescharacteristic, complemented
160#2112—131no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13C2×D811yescharacteristic
163C22×D13—22no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13C2×D811yescharacteristic
167C22×D13C2×D811yescharacteristic
168Q8×C13—41no—
169Q8×C13—41no—
170D4×C13—41no—
171D4×C13—41no—
172D4×C13—82no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—82no—
176C2×C4×C13—82no—
177C2×C4×C13#12312yes—
178C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C13#13712yes—
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D13—82no—
182C22⋊D13—82no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—82no—
188C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
190C4×D13—21no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—21no—
194C4×D13—22no—
195C4×D13—22no—
196C8×C13#12312yes—
197C8×C13C2×#4111yescharacteristic
198C8×C13C2×#4111yescharacteristic
199#1055—21no—
200#1055—21no—
201C2×#135C2×D1311yescharacteristic
202C23×C8—131no—
203#525—261no—
204C2×#117—261no—
205C2×M32—131no—
206C2×M32C2×D1311yescharacteristic
207#467—131no—
208#467—131no—
209#466—131no—
210#466—131no—
211#465—261no—
212#465—261no—
213#427—131no—
214#427—132no—
215#427—132no—
216#427—261no—
217#427—261no—
218C2×#107—131no—
219C2×#107C2×D1311yescharacteristic
220C2×#106—261no—
221#416—261no—
222#367—132no—
223#367—132no—
224#366—132no—
225#366—132no—
226#358—132no—
227#358C2×D1312yescomplemented
228#357—132no—
229#357C2×D1312yescomplemented
230C22⋊C16—132no—
231C22⋊C16—132no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13#48012yes—
238C22×C13C22×D811yescharacteristic
239C2×D13—21no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—21no—
245C2×D13—44no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13—82no—
248C4×C13#48012yes—
249C4×C13C2×#12311yescharacteristic
250C4×C13C2×#13711yescharacteristic
251Dic13—21no—
252Dic13—21no—
253Dic13—82no—
254Dic13—81no—
255Dic13—81no—
256C2×#41—21no—
257C23×C4—131no—
258#135—22no—
259#135—22no—
260C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
261C2×SD16—21no—
262C2×D8C22×D1311yescharacteristic
263C22×C8—131no—
264C22×C8—131no—
265C22×C8—131no—
266C22×C8—131no—
267C22×C8—131no—
268C22×C8—262no—
269C22×C8—262no—
270C22×C8C22×D1311yescharacteristic
271#123—521no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274#121—261no—
275#121—261no—
276#120—521no—
277C4×D4—521no—
278C4×D4—521no—
279#117—262no—
280#117—262no—
281#117—261no—
282#117—521no—
283#117—521no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—521no—
287C2×C42—521no—
288M32—22no—
289M32—262no—
290C2×C16—132no—
291C2×C16C22×D1312yes—
292#107—21no—
293#107—132no—
294#107—131no—
295#107—131no—
296#107—261no—
297#107C22×D1312yes—
298#106—262no—
299#106—262no—
300#106—261no—
301#103—261no—
302#103—261no—
303#102—261no—
304#102—261no—
305C2×C13—22no—
306C2×C13—161no—
307C2×C13C2×#48011yescharacteristic
308C2×C13#341411yescharacteristic
309C2×C13#341411yescharacteristic
310D13—41no—
311D13—41no—
312C24—131no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—521no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333SD16—42no—
334D8—21no—
335D8—21no—
336C2×C8—131no—
337C2×C8—131no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—261no—
342C2×C8—261no—
343C2×C8—261no—
344C2×C8—261no—
345C2×C8#612712yes—
346C2×C8D4×D1311yescharacteristic
347C2×C8#612912yes—
348C2×C8C23×D1311yescharacteristic
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—521no—
355C4⋊C4—521no—
356C4⋊C4—521no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—521no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—521no—
364C42—522no—
365C42—522no—
366C42—521no—
367C16—22no—
368C16—262no—
369C13#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—41no—
371C23—131no—
372C23—131no—
373C23—262no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23D8×D1311yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—1042no—
383D4—1042no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—1042no—
401C2×C4#8813712yes—
402C2×C4D8×D1311yescharacteristic
403C2×C4#8816912yes—
404C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
405C8—261no—
406C8—261no—
407C8#8813712yes—
408C8C2×#612711yescharacteristic
409C8C2×#612911yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—261no—
416C22—261no—
417C22—261no—
418C22—261no—
419C22—261no—
420C22—261no—
421C22—524no—
422C22#1171843512yes—
423C22C2×D8×D1311yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—261no—
427C4—261no—
428C4—1041no—
429C4—1042no—
430C4—1041no—
431C4#1171843512yes—
432C4C2×#8813711yescharacteristic
433C4C2×#8816911yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—161no—
436C2—521no—
437C2—521no—
438C2C2×#1171843511yescharacteristic
439C2#1312796811yescharacteristic
440C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2139C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124413C2
hypercenter#2139D13
hypocenterC13#33647
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718541C2semidirect
3. #13117043C2semidirect
4. #13117042C2semidirect
5. #13117026C2semidirect
6. #13117025C2semidirect
7. #13116624C2semidirect
8. #13116622C2semidirect
9. #13116548C2semidirect
10. #13116446C2semidirect
11. C13×#2139C2semidirect
33. C13×#358C22semidirect
34. C13×#357C22semidirect
35. #11718156C22semidirect
36. #11718154C22semidirect
39. #11718097C22semidirect
40. #11718096C22semidirect
41. #11718082C22semidirect
42. #11718081C22semidirect
159. #2139D13semidirect
227. #358C2×D13semidirect
229. #357C2×D13semidirect
369. C13#33647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244132
C2×#117185412
#131170432
#131170422
#131170262
#131170252
#131166242
#131166222
#131165482
#131164462
C13×#21392
#3364713