Finite Group Databasebeta

← #16017739

Subgroups — #16017739

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117047C212yesmaximal, complemented
4#13117046C212yesmaximal, complemented
5#13117030C212yesmaximal, complemented
6#13117029C212yesmaximal, complemented
7#13116625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88158C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14#11719229—21no—
15C2×#88146—21no—
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C13×#427C2211yescharacteristic
18C2×C13×#107C2211yescharacteristic
19C2×#88058C2211yescharacteristic
20C2×#88052C2211yescharacteristic
21#11718663—21no—
22C2×#88048—21no—
23#11718548C2211yescharacteristic
24#11718548C2211yescharacteristic
25#11718544C2211yescharacteristic
26#11718544C2211yescharacteristic
27#11718541—21no—
28#11718541—21no—
29#11718541C2212yes—
30#11718541C2212yes—
31#11718525—21no—
32#11718525—21no—
33C13×#367C2212yescomplemented
34C13×#366C2212yescomplemented
35#11718101C2212yescomplemented
36#11718099C2212yes—
37#11718099C2212yes—
38#11718095C2212yescomplemented
39#11718084C2212yescomplemented
40#11718083C2212yescomplemented
41#11718082C2212yescomplemented
42#11718081C2212yescomplemented
43C2×#6127—21no—
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46C13×#117—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×#6103—41no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13—41no—
51C22×#1055D411yescharacteristic
52C2×Dic52C2311yescharacteristic
53#88158—22no—
54#88158—22no—
55C2×D104C2311yescharacteristic
56C2×#6095—21no—
57C2×C8×D13—22no—
58C2×C8×D13—22no—
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60C2×C8×D13D411yescharacteristic
61C2×C8×D13C2311yescharacteristic
62C2×C8×D13C2311yescharacteristic
63#88151—21no—
64#88151—21no—
65#88149—21no—
66#88149—21no—
67#88146—22no—
68#88146—22no—
69#88146—41no—
70#88146—41no—
71#88140—41no—
72#88136—41no—
73C4×D52—41no—
74C4×D52—41no—
75C13×M32—22no—
76C2×C13×C16C2312yes—
77C13×#107—21no—
78C13×#107C2312yes—
79C13×#107C2311yescharacteristic
80C13×#107C2311yescharacteristic
81C13×#106—21no—
82#88058—21no—
83#88058C2312yes—
84#88052—22no—
85C2×#6090C2312yes—
86#88050—21no—
87#88050—21no—
88#88049—21no—
89#88049—21no—
90#88048—22no—
91#88048—22no—
92#33647—131nomaximal, Sylow
93C23×D13D811yescharacteristic
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13D811yescharacteristic
99#6127—42no—
100#6127—42no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13D811yescharacteristic
108C2×C4×D13D811yescharacteristic
109C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic26—21no—
112C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13#4112yes—
114C2×C8×C13#4112yes—
115C2×C8×C13C2411yescharacteristic
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C42×C13—41no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—41no—
130C4⋊Dic13—41no—
131C4⋊Dic13—41no—
132C4×Dic13—42no—
133C4×Dic13—42no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055C2×D411yescharacteristic
136C2×#1055C2×D411yescharacteristic
137Dic52—21no—
138Dic52—21no—
139D104—21no—
140D104—21no—
141#6095—42no—
142C8×D13—22no—
143C8×D13—22no—
144C8×D13—21no—
145C8×D13—21no—
146C8×D13—21no—
147C8×D13—21no—
148C13×C16—22no—
149#6090—22no—
150#3050—131no—
151C2×#427—131no—
152#2237—132no—
153#2237—132no—
154#2234—132no—
155#2234—132no—
156#2159—131no—
157#2159D1311yescharacteristic, complemented
158#2139—131no—
159#2139—131no—
160#2112—131no—
161C23×C13C2×D811yescharacteristic
162C22×D13—22no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13C2×D811yescharacteristic
167C22×D13C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—82no—
172C2×C4×C13#12312yes—
173C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C13#13712yes—
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D13—82no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—82no—
181C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
183D52—41no—
184D52—41no—
185D52—82no—
186D52—82no—
187C4×D13—21no—
188C4×D13—21no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—22no—
192C4×D13—22no—
193C4×D13—82no—
194Dic26—41no—
195Dic26—41no—
196C8×C13#12312yes—
197C8×C13C2×#4111yescharacteristic
198C8×C13C2×#4111yescharacteristic
199#1055—21no—
200#1055—21no—
201C2×#135—131no—
202C23×C8—131no—
203#525—261no—
204C2×#117—261no—
205C2×M32—131no—
206C2×M32C2×D1311yescharacteristic
207#467—131no—
208#467—131no—
209#466—131no—
210#466—131no—
211#465—261no—
212#465—261no—
213#427—132no—
214#427—132no—
215#427—261no—
216#427—261no—
217#427C2×D1311yescharacteristic
218C2×#107—131no—
219C2×#107C2×D1311yescharacteristic
220C2×#106—261no—
221#416—261no—
222#367—132no—
223#367C2×D1312yescomplemented
224#366—132no—
225#366C2×D1312yescomplemented
226#358—132no—
227#358—132no—
228#357—132no—
229#357—132no—
230C22⋊C16—132no—
231C22⋊C16—132no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13#48012yes—
235C22×C13C22×D811yescharacteristic
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—21no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—21no—
242C2×D13—44no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13—82no—
249C4×C13#48012yes—
250C4×C13C2×#12311yescharacteristic
251C4×C13C2×#13711yescharacteristic
252Dic13—21no—
253Dic13—21no—
254Dic13—81no—
255Dic13—82no—
256C2×#41—261no—
257C23×C4—131no—
258#135—262no—
259#135—262no—
260C2×Q16—131no—
261C2×SD16—261no—
262C2×D8—131no—
263C22×C8—131no—
264C22×C8—131no—
265C22×C8—131no—
266C22×C8—131no—
267C22×C8—131no—
268C22×C8—262no—
269C22×C8—262no—
270C22×C8C22×D1311yescharacteristic
271#123—521no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274#121—261no—
275#121—261no—
276#120—521no—
277C4×D4—521no—
278C4×D4—521no—
279#117—21no—
280#117—262no—
281#117—262no—
282#117—521no—
283#117—521no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—521no—
287C2×C42—521no—
288M32—22no—
289M32—262no—
290C2×C16—132no—
291C2×C16C22×D1312yes—
292#107—21no—
293#107—132no—
294#107—261no—
295#107C22×D1312yes—
296#107C22×D1311yescharacteristic
297#107C22×D1311yescharacteristic
298#106—21no—
299#106—262no—
300#106—262no—
301#103—261no—
302#103—261no—
303#102—261no—
304#102—261no—
305C2×C13—22no—
306C2×C13C2×#48011yescharacteristic
307C2×C13#341411yescharacteristic
308C2×C13#341411yescharacteristic
309D13—41no—
310D13—41no—
311D13—161no—
312C24—131no—
313#41—522no—
314#41—522no—
315C2×Q8—261no—
316C2×D4—261no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—521no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331Q16—261no—
332Q16—261no—
333SD16—522no—
334D8—261no—
335D8—261no—
336C2×C8—131no—
337C2×C8—131no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—261no—
342C2×C8—261no—
343C2×C8—261no—
344C2×C8—261no—
345C2×C8#612712yes—
346C2×C8D4×D1311yescharacteristic
347C2×C8#613112yes—
348C2×C8C23×D1311yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—521no—
355C4⋊C4—521no—
356C4⋊C4—521no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—521no—
364C42—41no—
365C42—522no—
366C42—522no—
367C16—22no—
368C16—262no—
369C13#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—131no—
371C23—131no—
372C23—262no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23D8×D1311yescharacteristic
377Q8—521no—
378Q8—521no—
379D4—521no—
380D4—521no—
381D4—1042no—
382D4—1042no—
383D4—1042no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4—1042no—
401C2×C4#8814812yes—
402C2×C4D8×D1311yescharacteristic
403C2×C4#8817212yes—
404C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
405C8—261no—
406C8—261no—
407C8#8814812yes—
408C8C2×#612711yescharacteristic
409C8C2×#613111yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—261no—
413C22—261no—
414C22—261no—
415C22—261no—
416C22—261no—
417C22—261no—
418C22—524no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22#1171854312yes—
423C22C2×D8×D1311yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—261no—
428C4—261no—
429C4—1042no—
430C4—1041no—
431C4#1171854312yes—
432C4C2×#8814811yescharacteristic
433C4C2×#8817211yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—521no—
436C2—521no—
437C2—2081no—
438C2C2×#1171854311yescharacteristic
439C2#1312796811yescharacteristic
440C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2159C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124418C2
hypercenter#2159D13
hypocenterC13#33647
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718541C2semidirect
3. #13117047C2semidirect
4. #13117046C2semidirect
5. #13117030C2semidirect
6. #13117029C2semidirect
7. #13116625C2semidirect
8. #13116549C2semidirect
9. #13116546C2semidirect
10. #13116446C2semidirect
11. C13×#2159C2semidirect
33. C13×#367C22semidirect
34. C13×#366C22semidirect
35. #11718101C22semidirect
38. #11718095C22semidirect
39. #11718084C22semidirect
40. #11718083C22semidirect
41. #11718082C22semidirect
42. #11718081C22semidirect
157. #2159D13semidirect
223. #367C2×D13semidirect
225. #366C2×D13semidirect
369. C13#33647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244182
C2×#117185412
#131170472
#131170462
#131170302
#131170292
#131166252
#131165492
#131165462
#131164462
C13×#21592
#3364713