Finite Group Databasebeta

← #16017740

Subgroups — #16017740

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#466C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117030C212yesmaximal, complemented
4#13117026C212yesmaximal, complemented
5#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116621C212yesmaximal, complemented
9#13116550C212yesmaximal, complemented
10#13116445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D13C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14D13×#121—21no—
15C2×#88146—21no—
16C13×#466C2211yescharacteristic
17C2×C13×#107C2211yescharacteristic, complemented
18#11718818C2211yescharacteristic
19#11718776C2211yescharacteristic
20C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
21#11718699—21no—
22C2×#88048—21no—
23C2×#88038C2212yes—
24#11718544C2211yescharacteristic
25#11718541—21no—
26#11718541—21no—
27#11718541C2212yes—
28#11718541C2212yescomplemented
29D13×#107C2211yescharacteristic
30#11718436—21no—
31D13×#102—21no—
32C13×#366C2212yescomplemented
33C13×#357C2212yescomplemented
34C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35#11718154C2212yescomplemented
36C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
37#11718101C2212yescomplemented
38#11718099C2212yescomplemented
39#11718097C2212yescomplemented
40#11718083C2212yescomplemented
41#11718082C2212yescomplemented
42#11718081C2212yescomplemented
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—41no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C2×C13×D8C2311yescharacteristic
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C13×#121—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50#88193—41no—
51#88192—21no—
52C2×#6104—21no—
53#88184—21no—
54C2×#6103—41no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4×Dic13—41no—
57C22×#1055D411yescharacteristic
58D8×D13—24no—
59C2×D104C2311yescharacteristic
60C2×C8×D13—24no—
61C2×C8×D13D411yescharacteristic
62C2×C8×D13D411yescharacteristic
63C2×C8×D13C2311yescharacteristic
64C2×C8×D13C2311yescharacteristic
65#88149—21no—
66#88146—22no—
67#88146—22no—
68#88146—41no—
69#88146—41no—
70C4⋊C4×D13—21no—
71#88138—41no—
72C22⋊C4×D13—41no—
73C2×C13×C16C2312yes—
74C13×#107—21no—
75C13×#107C2312yes—
76C13×#107C2311yescharacteristic
77C13×#102—21no—
78#88072—21no—
79#88061—21no—
80#88058—21no—
81#88058C2312yes—
82#88058C2311yescharacteristic
83C2×#6090C2312yes—
84#88049—21no—
85#88048—22no—
86#88048—22no—
87#88047—21no—
88#88038—24no—
89#33648—131nomaximal, Sylow
90C23×D13—41no—
91C23×D13D811yescharacteristic
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13D811yescharacteristic
101D4×D13—42no—
102D4×D13—42no—
103D4×D13—84no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—41no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13D811yescharacteristic
110C2×C4×D13D811yescharacteristic
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C13×D8—22no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13C2411yescharacteristic
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122#6104—42no—
123#6103—42no—
124#6103—42no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—41no—
130#6101—41no—
131C4×Dic13—42no—
132C4×Dic13—42no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055C2×D411yescharacteristic
135C2×#1055C2×D411yescharacteristic
136D104—22no—
137C8×D13—22no—
138C8×D13—22no—
139C8×D13—22no—
140C8×D13#4114yes—
141C13×C16—22no—
142#6090—22no—
143C2×#466—131no—
144C2×#427—131no—
145#2234—132no—
146#2234—132no—
147#2233—131no—
148#2233—131no—
149#2232—131no—
150#2232D1311yescharacteristic, complemented
151#2159—132no—
152#2140—132no—
153#2112—131no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13C2×D811yescharacteristic
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—82no—
161C22×D13—82no—
162C22×D13—82no—
163C22×D13C2×D811yescharacteristic
164C22×D13C2×D811yescharacteristic
165D4×C13—41no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—82no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—82no—
173C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D13—82no—
176C22⋊D13—82no—
177C22⋊D13—82no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—82no—
182C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
184D52—41no—
185D52—41no—
186D52—82no—
187C4×D13—22no—
188C4×D13—21no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—22no—
191C4×D13—82no—
192C4×D13#12312yes—
193C4×D13#13712yes—
194C8×C13—21no—
195C8×C13C2×#4112yes—
196#1055—21no—
197#1055#12312yes—
198C22×D8—131no—
199C23×C8—131no—
200C2×#121—261no—
201C2×#117—261no—
202C2×M32—132no—
203#466—131no—
204#466—131no—
205#466—131no—
206#466—261no—
207#466—261no—
208#466C2×D1311yescharacteristic
209#427—132no—
210#427—132no—
211#427—261no—
212#427—261no—
213C2×#107—131no—
214C2×#107—131no—
215C2×#107C2×D1311yescharacteristic, complemented
216C2×#106—261no—
217C2×#102—261no—
218#367—132no—
219#367—132no—
220#366—132no—
221#366C2×D1312yescomplemented
222#357—132no—
223#357—132no—
224#357—132no—
225#357C2×D1312yescomplemented
226C22⋊C16—131no—
227C22⋊C16—132no—
228C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13#50912yes—
235C22×C13C22×D811yescharacteristic
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—21no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—44no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—164no—
246C2×D13#48012yes—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13—82no—
250C4×C13C2×#12311yescharacteristic
251C4×C13C2×#13711yescharacteristic
252Dic13—21no—
253Dic13—81no—
254Dic13—82no—
255Dic13#48012yes—
256C22×D4—261no—
257C22×D4—521no—
258C23×C4—131no—
259C2×D8—131no—
260C2×D8—264no—
261C2×D8—261no—
262C2×D8C22×D1311yescharacteristic
263C22×C8—131no—
264C22×C8—131no—
265C22×C8—131no—
266C22×C8—131no—
267C22×C8—131no—
268C22×C8—264no—
269C22×C8C22×D1311yescharacteristic
270#121—21no—
271#121—261no—
272#121—261no—
273#121—261no—
274#121—521no—
275#121—521no—
276#117—262no—
277#117—262no—
278#117—521no—
279#117—521no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—521no—
284C2×C22⋊C4—521no—
285C2×C42—521no—
286M32—264no—
287C2×C16—132no—
288C2×C16C22×D1312yes—
289#107—21no—
290#107—132no—
291#107—131no—
292#107—261no—
293#107—261no—
294#107C22×D1312yes—
295#107C22×D1311yescharacteristic
296#106—262no—
297#106—262no—
298#102—21no—
299#102—261no—
300#102—261no—
301#102—261no—
302C2×C13—22no—
303C2×C13—161no—
304C2×C13C2×#48011yescharacteristic
305C2×C13C2×#50911yescharacteristic
306C2×C13#341411yescharacteristic
307D13—22no—
308D13—41no—
309D13—161no—
310C24—131no—
311C24—521no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—522no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—1044no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333D8—22no—
334D8—262no—
335D8—522no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—131no—
338C2×C8—134no—
339C2×C8—131no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—262no—
342C2×C8—262no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8D4×D1311yescharacteristic
345C2×C8C23×D1311yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—262no—
351C4⋊C4—521no—
352C4⋊C4—521no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—522no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C42—522no—
360C42—522no—
361C16—22no—
362C16—262no—
363C13#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—41no—
365C23—131no—
366C23—131no—
367C23—262no—
368C23—262no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—1042no—
372C23—1042no—
373C23—1042no—
374C23D8×D1311yescharacteristic
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—82no—
378D4—521no—
379D4—521no—
380D4—1042no—
381D4—1042no—
382D4—1042no—
383D4—1042no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—132no—
391C2×C4—132no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—1042no—
401C2×C4—1042no—
402C2×C4D8×D1311yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—132no—
406C8—261no—
407C8#41×D1312yes—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—132no—
414C22—261no—
415C22—261no—
416C22—261no—
417C22—261no—
418C22—261no—
419C22—524no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—2084no—
424C22#1171857212yes—
425C22C2×D8×D1311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—132no—
430C4—261no—
431C4—1041no—
432C4—1042no—
433C4D13×#12311yescharacteristic
434C4D13×#13711yescharacteristic
435C2—22no—
436C2—161no—
437C2—262no—
438C2—521no—
439C2—2081no—
440C2D13×#48011yescharacteristic
441C2C2×#1171857211yescharacteristic
442C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2232C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalD13×#466C2
hypercenter#2232D13
hypocenterC13#33648
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718541C2semidirect
3. #13117030C2semidirect
4. #13117026C2semidirect
5. #13117022C2semidirect
6. #13117019C2semidirect
7. #13117016C2semidirect
8. #13116621C2semidirect
9. #13116550C2semidirect
10. #13116445C2semidirect
11. C13×#2232C2semidirect
17. C2×C13×#107C22semidirect
20. C2×#88058C22semidirect
28. #11718541C22semidirect
32. C13×#366C22semidirect
33. C13×#357C22semidirect
34. C13×C22⋊C16C22semidirect
35. #11718154C22semidirect
36. C22⋊#6090C22semidirect
37. #11718101C22semidirect
38. #11718099C22semidirect
39. #11718097C22semidirect
40. #11718083C22semidirect
41. #11718082C22semidirect
42. #11718081C22semidirect
150. #2232D13semidirect
215. C2×#107C2×D13semidirect
221. #366C2×D13semidirect
225. #357C2×D13semidirect
228. C22⋊C16C2×D13semidirect
363. C13#33648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4662
C2×#117185412
#131170302
#131170262
#131170222
#131170192
#131170162
#131166212
#131165502
#131164452
C13×#22322
#3364813